高中數(shù)學(xué)立體幾何做題方法總結(jié)

高中數(shù)學(xué)立體幾何做題方法總結(jié)

高中數(shù)學(xué)立體幾何做題方法總結(jié)

　　方法總結(jié)

　　1．位置關(guān)系：

　�。�1）兩條異面直線(xiàn)相互垂直

　　證明方法：①證明兩條異面直線(xiàn)所成角為90o；②證明線(xiàn)面垂直，得到線(xiàn)線(xiàn)垂直；③證明兩條異面直線(xiàn)的方向量相互垂直。

　　（2）直線(xiàn)和平面相互平行

　　證明方法：①證明直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)相互平行；②證明這條直線(xiàn)的方向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；③證明這條直線(xiàn)的方向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直。

　�。�3）直線(xiàn)和平面垂直

　　證明方法：①證明直線(xiàn)和平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直，②證明直線(xiàn)的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量都垂直；③證明直線(xiàn)的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行。

　　（4）平面和平面相互垂直

　　證明方法：①證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90o；②證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于另外一個(gè)平面；③證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直。

　　2．求距離：

　　求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線(xiàn)到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。

　　（1）兩條異面直線(xiàn)的距離

　　求法：利用公式法。

　�。�2）點(diǎn)到平面的距離

　　求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫(xiě)出來(lái)。②等體積法。③向量法。

　　3．求角

　�。�1）兩條異面直線(xiàn)所成的角

　　求法：①先通過(guò)其中一條直線(xiàn)或者兩條直線(xiàn)的平移，找出這兩條異面直線(xiàn)所成的角，然后通過(guò)解三角形去求得；②通過(guò)兩條異面直線(xiàn)的方向量所成的角來(lái)求得，但是注意到異面直線(xiàn)所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。

　�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角

　　求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫(xiě)出來(lái)。②向量法，先求直線(xiàn)的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。

　�。�3）平面與平面所成的角

　　求法：①“一找二證三求”，找出這個(gè)二面角的平面角，然后再來(lái)證明我們找出來(lái)的這個(gè)角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過(guò)解三角形來(lái)求。②向量法，先求兩個(gè)平面的法向量所成的角為α，那么這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為α或π－α。

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