命題及其關(guān)系數(shù)學教案設計
命題及其關(guān)系數(shù)學教案設計
一、教材分析
1. 教材的內(nèi)容和地位
《命題及其關(guān)系》是人教A版數(shù)學選修2-1的第一章常用邏輯用語第一節(jié)課，本節(jié)課的主要內(nèi)容包括命題、真命題、假命題的概念，命題的構(gòu)成，四種命題及其相互關(guān)系，四種命題真假性之間的關(guān)系等。這些都是邏輯學的基礎知識，數(shù)學學科包含了大量的命題，了解命題的基礎知識，認識命題的相互關(guān)系，既是下節(jié)課充分條件與必要條件的基礎，又對于掌握具體的數(shù)學知識起到重要作用。本節(jié)課的學習過程中，自主學習、探究學習、生生互動、師生互動貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，體現(xiàn)了學生的主體作用。
2. 教學目標
根據(jù)《新課標》的具體要求，結(jié)合學生現(xiàn)有的認知水平，確定教學目標如下：
（1）知識與技能：理解命題的概念和構(gòu)成，會判斷語句是否為命題及命題的真假；了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念；掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系；會用等價命題判斷或證明命題的真假．
（2）過程與方法：讓學生自學，培養(yǎng)他們自主學習、發(fā)現(xiàn)問題的能力；讓學生舉例，培養(yǎng)他們的辨別能力； 通過探究和
練習題，培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力。
（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
3. 教學重點和難點
重點：命題的概念和四種命題間的相互關(guān)系；
難點：
（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；
（2）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．
二、教法學法分析
1. 教法分析
本節(jié)課以學生為主體，教師引導學生通過自主學習、自主探究，總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容。以師生對話、生生互動啟發(fā)引導學生突破難點、易錯點。
2. 學法分析
自主學習，探究學習。
三、教學過程分析
這節(jié)課的流程主要分為
（一）、自主學習(10分鐘)
自主學習課本P2-P8，完成下列學習任務：(10分鐘)
1.了解命題、真命題、假命題的概念，會判斷語句是否為命題及命題的真假；
2.了解“若p，則q”形式命題的結(jié)構(gòu)，能分清命題的條件和結(jié)論；
3.理解命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義；
4.會分析四種命題間的相互關(guān)系以及四種命題真假性之間的關(guān)系。
【設計意圖】：通過自主學習，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
（二）、探究學習(25-28分鐘)
1.學生閉卷回答對命題、真假命題概念、命題結(jié)構(gòu)的理解，以及如何判斷語句是否為命題。 一般地,在數(shù)學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。
判斷 一個語句是不是命題，關(guān)鍵判斷：(1)是否為陳述句；(2)能否能判斷真假。
命題的基本形式：“若p,則q” ：其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.
【設計意圖】：通過用自己的語言描述對概念的理解，歸納判斷語句是否為命題的方法，加深對命題概念的理解。
2.相關(guān)練習
練習1.判斷下列語句中哪些是命題?將其中的命題
改寫成“若p，則q”形式，并判斷真假：
1、兩點確定一條直線嗎?
2、2100是個很大的數(shù);
3、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；
4、垂直于同一個平面的兩個平面平行;
(5)已知c?0,如果a?b,那么ac?bc.
【設計意圖】：加深對命題概念的理解。
3.學生閉卷回答對互逆命題、互否命題、互為逆否命題概念的理解，以及逆命題、否命題、逆否命題與原命題結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。
【設計意圖】：通過自主學習，歸納概括，培養(yǎng)學生理解概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。以表格的形式對比呈現(xiàn)概念及結(jié)構(gòu)，為后面探究四種命題之間的相互關(guān)系做好鋪墊。
4.相關(guān)練習
練習2.說出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假：
(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個整數(shù)能被5整除；
(2)若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；
(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。
【設計意圖】：加深對四種命題概念的理解。
5.探究四種命題間的相互關(guān)系及它們真假性的規(guī)律
師：觀察上面四種命題的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)一個命題的逆命題和否命題結(jié)構(gòu)有什么聯(lián)系？逆命題和逆否命題呢？否命題和逆否命題呢？你能得到怎樣的結(jié)論？
師：回顧練習2，你發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎？
結(jié)論：
(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。
一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:
【設計意圖】：師生對話，引導學生觀察歸納得出結(jié)論，突破難點。
6.相關(guān)練習
練習3.
(1)舉出一個互為逆命題且有相同真假性的例子;
(2)舉出一個互為逆命題且有不同真假性的例子;
(3)舉出一個互為否命題且有相同真假性的例子;
(4)舉出一個互為否命題且有不同真假性的例子;
(5)舉出一個互為逆否命題的例子.
【設計意圖】：讓學生舉例，培養(yǎng)他們的辨別能力。
7.例題解析，鞏固練習
1例1:已知a,b,c?R,證明:若a?b?c?0,則a,b,c中至少有一個小于. 3
練習4.證明：若a2?b2?2a?4b?3?0,則a?b?1.
（三）、總結(jié)回顧，布置作業(yè)（2-5分鐘）
以問題的形式：本節(jié)課主要學習了哪些知識？讓學生自己概括出所學內(nèi)容。 命題及其結(jié)構(gòu)；四種命題概念及其結(jié)構(gòu)；四種命題相互關(guān)系及其真假性規(guī)律
【設計意圖】：通過小結(jié)，深化學生知識理解、完善學生認知結(jié)構(gòu)。
作業(yè)：《課時提升作業(yè)》配套練習
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