梯形的性質總結
梯形的性質總結
一、說教材
(一)教材的地位和作用
本節課是學生在小學已有知識的基礎上對梯形性質的系統學習，它放在平移和旋轉之后，全等之前，下冊還要學習梯形的判定。可以看出教材的編排是一種螺旋上升的體系。而本節處在上升的中間環節。因此，對教材既不能拔的過高，又不能象蜻蜓點水濕一點皮毛。學生在前面已學習了三角形和平行四邊形的知識，本節重在引導學生利用轉化的數學思想方法把梯形問題轉化為三角形和平形四邊形的問題解決，另外，教材的編排還要適當培養學生的分析問題能力和書面表達能力。
(二)教學目標知識與技能：
1、掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的有關概念;探索并掌握等腰梯形的性質。
2、通過把梯形問題轉化為三角形或平行四邊形的問題，體會數學的轉化思想。
3、能運用梯形的性質進行相關計算和簡單的說理。
過程與方法：
1、經歷探索等腰梯形的性質過程，培養學生的動手操作能力、觀察能力、說理意識,提高解決問題的能力。
2、經歷探索把梯形問題轉化為三角形和平形四邊形問題，培養學生的創新意識，體會數學轉化思想。
情感態度價值觀：
在合作探索、自主學習的過程中，讓學生體驗數學學習活動充滿探索性、創造性和趣味性，培養學生學習數學的熱情和自信心。
重點：
1、梯形的性質及其應用。
2、會把梯形問題轉化為三角形或平行四過形問題。
難點：
發展合情推理能力和主動探究習慣，提高說理的表達能力。
二、說教法
新的課程標要求“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流”。本節課采用教師為主導、學生為主體、練習為主線的教學策略，教師的作用主要體現在創設合適的問題情境，引導學生在課堂上發揮主觀能動性，體現學生的主體地位，練習是學生學習數學知識和掌握數學能力的平臺，因此把練習教學當成一節課的主線。
三、說學法
“數學教學的本質是數學活動的教學，也可以說是數學思維的教學”。本節課就要引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發展與變化，培養學生合作交流、主動探索、善于發現的科學精神。同時，在合作交流、探索的過程中，學會用類比的方法學習梯形的性質，采用啟發、誘導的方法來指導學生“把梯形問題轉化為三角形和平行四邊形問題解決”，引導學生反思、小結數學的思想方法，知識的獲取，讓學生看到自我的價值，增強學習的樂趣和信心。
四、說教學過程：
一、創設情境：
常言道，“好的開端等于成功的一半”，好的引入能充分喚起學生的注意。這節課的開頭我采用學生日常生活中易見的三個梯形實物的圖片，以此說明數學來源于生活，又反過來服務于生活。激發學生學習的興趣。這是這樣設計引入的：
北京奧運會后，許多游客都發自內心的說出了同一句話：“中國，Beatuiful!”特別是我國的建筑更是給世界留下了深刻的印象。我國的建筑溶合了許多幾何圖形。如三角形。平行四邊形，菱形同，矩形，正方形，另外，我還發現了一種幾何圖形出現的頻率也很高，你們發現了嗎?(投影展示圖片)
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
二、引入新知
在這個階段我采用師生談話的方式進行學習，在參與的過程中，師生間、學生間可一問一答，可討論或爭論，圍繞學習目標前進，這種形式有利于學生了解思維的過程。這一過程這是這樣設計的：
師：是的，我們在這么多物體中都找到了梯形，它給世界帶來了不同的美的體驗，你能否根據剛才我們所看的圖片，描述一下什么樣的四邊形叫梯形?
生：
師：雖然都是梯形，但我們發現它們的形狀并不相同，你看下面三個梯形，后二個形狀就很特殊,它是我們學過的哪一類梯形呢?
(大屏幕展示)
生：等腰梯形，直角梯形
師：請你用一句話來概括一下它們的特征
(大屏幕展示)直角梯形：有個角是直角的梯形
等腰梯形：兩腰相等的梯形
三、探索新知
這一環節是以學生分組活動為主的形式，教師在活動中要巡視、指導、了解信息，對學生的研究給以鼓勵肯定。教師圍繞梯形的性質提出有探索價值的問題，讓學生合作研究、分析，然后提出小組的意見在全班討論，同時對他的意見進行評價。這種形式有利于培養學生良好的思維品質和小組合作意識。這一過程我是這樣設計的：
師：梯形和我們以前學過的圖形有什么關系呢?我們能不能把梯形轉化為以前我們所學過的三角形或平行四邊形呢呢?請在剛才你所畫的圖上把你的轉化方法畫出來并和你的同桌交流。
師：(大屏幕展示轉化的幾種常見方式)
師：它們被轉化成了什么樣的圖形?
學生答：
師：我對等腰梯形最感興趣了，你們能不能和我一塊探究一下等腰梯形的邊角，對角線有什么樣的特征呢?
[做一做]：
師：如圖，在你準備的方格紙上，畫一個等腰梯形ABCD，過兩底邊AD、BC的中點E、F畫一條直線，將等腰梯形ABCD沿直線EF對折。你發現了什么?
生：等腰梯形是一個軸對稱圖形。
類比平行四邊形和矩形、菱形、正方形的探究方法來研究一下等腰梯形的邊、角、對角線有什么關系?(四人一個小組合作學習)
生：邊：一組對邊平行，兩腰相等
角：同一底邊上的兩底角相等
對角線：對角線相等
教師提問幾個組并對學生的結論給予評價總結
(大屏幕展示)等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等。
等腰梯形的兩條對角線相等。
四、獨立探究
這是學生通過獨立分析思考參與課堂，教師只是起點拔和示范作用。
師：今天我們一塊學了這么多的知識，大家有沒有信心利用這些知識小試牛刀呢?讓我們試試吧!
練習1剛剛我們通過折疊知道右圖中∠B=∠C你能否利用此圖驗證∠B=∠C嗎?
分析：(利用兩直線平行，同位角相等)
(圖為等腰梯形DE∥AB)
例1如圖，延長等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD，相交于點E，試說明△EBC和△EAD都是等腰三角形。
[分析]：要說明一個三角形是等腰三角形，有什么途徑?
①兩個內角相等;②兩條邊相等。
由于等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等，可以添加輔助線，構造條件，實現轉化。
解：(大屏幕展示)
由于等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等，即
∠B=∠C
所以EB=EC
因此△EBC是等腰三角形。
又因為AB=DC
所以EA=ED
因此△EAD也是等腰三角形。
師：此圖中還有哪些方法也可以證明△EAD等腰三角形?
例2：如圖16.3.5，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周長。
分析：可以讓學生嘗試分析，演板。教師加以引導
解：因為AB∥DC，CE∥DA，
所以四邊形AECD是平行四邊形，
所以CE=DA=CB=6
AE=DC=5
EB=AB-AE=8-5=3
于是△CEB的周長為
CE+E+BC=6+3+6=15
五、課堂練習：
本節教學內容已比較多，因此練習不適合多，要少而精，書上的兩個練習已足以夠本節教學使用。
1.梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD∥BC，∠A=60,DB⊥AD,那么
∠DBC=______，∠C=________。
2.
3.
4.
2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延長線上的一點，BE=BC，試說明∠A和∠E的關系。
實踐證明，學生演板是一種很好的知識反饋方式。它充分地暴露學生學習中盲點、易錯點。只要有條件每節課就應讓學生黑板上充分展示一下自我。本節的兩個練習就可當成是演板的素材。
五、課堂小結;
小結是每堂課必備的環節，盡管可能是短短的幾分鐘，它的功能卻不能忽視。它從總體上對知識進行把握，不是知識內容的簡單重復，因而有利于對知識的理解、記憶和應用。本節課的小結我是這樣設計的：
1、梯形、等腰梯形、直角梯形的定義。
2、等腰梯形的性質。
3、解決梯形問題的基本思路是什么?
六、作業布置：
教科書P111習題16.31、2
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各位領導，老師：大家好!今天我說課的內容是數學八年級上冊第十五章《平移與旋轉》第一節《圖形的平移》。下面我從教材分析、教法與學法分析、教學過程分析、設計說明四個方面來談談我對這節課的教學設想。
第一方面：教材分析
1、教材的地位和作用.
"圖形的平移"對圖形變換的學習具有承上啟下的作用。學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎上還將學習生活中的旋轉與旋轉設計圖案等內容。同軸對稱一樣,平移也是現實生活中廣泛存在的現象，是現實世界運動變化的最簡捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換的一些性質的必要手段，而且也是解決現實世界中的具體問題以及進行數學交流的重要工具。為綜合運用幾種變換(平移,旋轉,軸對稱,相似等)進行圖案設計打下基礎。
2,教學重點與難點.
平移是現實生活中廣泛存在的現象，它不僅是探索圖形變換的一些性質的必要手段，而且也是解決現實世界中的具體問題以及進行數學交流的重要工具。認識平移在現實生活中的廣泛應用是學習本節內容的重點。平移特征的獲得過程,教科書中僅用了一段文字，很少的篇幅,對于這個特征，不是要學生死記硬背，而是要學生具備一定的探究歸納能力，對八年級的學生來說,有一定的難度，因此本課的難點是平移特征的探索及理解。
3,教學目標：
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構，心理特征,制定如下教學目標
(1)知識目標：
平移的定義、特征和要素
(2)能力目標：
通過探究歸納平移的定義、特征及要素，積累數學活動經驗，提高學生的科學思維能力。
(3)情感目標：
經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象，概括的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發展空間觀念，增強審美意識。
第二方面：教法與學法分析
教學不只是傳授知識，讓學生單純記憶前人的研究成果，更重要的是激發學生創造思維，引導學生去探究，發現結論的方法。這正是實施創新教育的關鍵，鑒于教材內容特性是探索平移特征，要素，便于進行生成性學習，故選用探究式教學主動學習的教學策略與方法以及聯系實踐，自主探索,合作交流的重要學習方式。引導學生根據現實生活的經歷和體驗來理解理論知識。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題,提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業,啟發學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。
另外,我還運用多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺。
第三方面：教學過程分析
課堂結構：(一)創景引趣(二)新課講解(三)反饋練習(四)平移動畫欣賞(五)小結并布置作業五個部分.
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