《應用舉例》教案(九年級上)
《應用舉例》教案(九年級上)
一、教學目標
(一)、知識教學點
使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據直角三角形的知識解決實際問題．
(二)、能力訓練點
逐步培養分析問題、解決問題的能力．
(三)、德育滲透點
培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點．
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題．
2．難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題．
3．疑點：練習中水位為+2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明．
三、教學過程
(一)明確目標
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依據什么？
(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=90°
(3)邊角之間的關系：
tanA= ctA=
(二)整體感知
在講完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材隨學隨用，先解決了本章引例中的實際問題，然后又解決了一些簡單問題，至于本節“解直角三角形”，完全是講知識的應用與聯系實際的．因此本章應努力貫徹理論聯系實際的原則．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1．仰角、俯角
當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．
教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義．
2．例1 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′，求飛機A到控制點B距離(精確到1米)．
解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后，用數學方法來解決問題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么)，會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了．
例1小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式sinA=
來解決的兩個實際問題即已知 和斜邊
求∠α的對邊；以及已知∠α和對邊，求斜邊．
3．鞏固練習
某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角α=80°14′．已知觀察所A的標高(當水位為0時的高度)為43.74，當時水位為+2.63，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1)
(四)總結與擴展
請學生總結：本節課通過兩個例題的講解，要求同學們會將某些實際問題轉化為解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數學知識解決實際問題．
四、布置作業
同步練習
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