等比數(shù)列的前n項和教學設計
等比數(shù)列的前n項和教學設計
一、教材分析：
等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學必修五第二章第3.3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學思想。在高考中占有重要地位。
二、教學目標
根據(jù)上述教學內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
1.知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2.過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3.情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。
三、教學重點和難點
重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用。
難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導。
重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高。
四、教法學法分析
通過創(chuàng)設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調(diào)知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程。
五、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，引入新知
從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？
關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？
（二）師生討論、探究新知
總結(jié)歸納：當q=1時，Sn=na1
當q≠1時，
公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當?shù)墓剑貏e注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。
（三）例題講解，形成技能
例1：等比數(shù)列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通過例題一，滲透知三求二的思想。
練習：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2. 等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過練習得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列。
例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）課堂小結(jié)
以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。
『設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。』
六、板書設計略
七、課后記
本節(jié)課的設計體現(xiàn)呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學的每一個環(huán)節(jié)中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。
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