《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選11篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過(guò)合作探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較和探討的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商的變化性質(zhì)，會(huì)用商的變化性質(zhì)對(duì)口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣。滲透符號(hào)化、轉(zhuǎn)化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。
三、教學(xué)流程
課前談話：同學(xué)們好，老師姓吳，同學(xué)們可以叫我吳老師。現(xiàn)在已經(jīng)是下午第二節(jié)課了，同學(xué)們還要和我來(lái)上一堂數(shù)學(xué)課，很辛苦，謝謝同學(xué)們！同學(xué)們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神�，F(xiàn)在也沒(méi)上課呢，誰(shuí)能描述一下老師的穿著嗎？（老師很喜歡你的表述，因?yàn)槟惚硎龅姆浅Ｓ许樞�，這說(shuō)明你觀察我的時(shí)候就非常有順序。有序觀察，是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）好，那現(xiàn)在咱們來(lái)開(kāi)始上課吧，好嗎？
第一環(huán)節(jié)：“萬(wàn)變不離其宗”——學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律
（一）創(chuàng)設(shè)情境，滲透規(guī)律。
師：這個(gè)動(dòng)畫(huà)片大家都看過(guò)嗎？動(dòng)畫(huà)片中講述了大圣在江流兒愛(ài)與執(zhí)著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數(shù)學(xué)課，老師希望同學(xué)們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰(zhàn)，突破自我。
師：在大圣和八戒護(hù)送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個(gè)故事。我給大家講講？話說(shuō)他們此去長(zhǎng)安，路途遙遠(yuǎn)，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規(guī)定八戒：給你6個(gè)桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個(gè)�！鞍�，不行不行，這我每天吃的也太少了！”大圣又說(shuō)：“那好吧，我給你12個(gè)桃子，平均分6天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著說(shuō)：“大圣，再多給點(diǎn)行不行？”大圣說(shuō)：“好吧好吧，那我給你60個(gè)桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺(jué)得占了大便宜，開(kāi)心地笑了，大圣也笑了�？纯�，同學(xué)們也笑了。那笑中要有思考：誰(shuí)是聰明的一笑呢？為什么？
生：大圣是聰明的一笑，因?yàn)椴徽撃姆N分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個(gè)桃子。
師：看來(lái)八戒并沒(méi)有占到便宜，說(shuō)明大圣給八戒——（騙了）
師：那大圣是根據(jù)什么知識(shí)把八戒給騙了呢？接下來(lái)，我們就去好好的研究研究。
�。ǘ┳灾魈骄�，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：觀察這些算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？（邊說(shuō)邊在2下做標(biāo)記）
生：我發(fā)現(xiàn)三個(gè)算式的商都是2。
師：商都是2，也就是說(shuō)商沒(méi)有——（變）。
師：商沒(méi)有變，那么哪些量在變呢？（被除數(shù)和除數(shù)）
師：被除數(shù)和除數(shù)可以隨便變嗎？（不行，要有規(guī)律的變）
師：那被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？這個(gè)重要的探究任務(wù)就交給同學(xué)們了。請(qǐng)同學(xué)用你們的“火眼金睛”認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，被除數(shù)通過(guò)怎樣變化到的這，除數(shù)通過(guò)怎樣變化到的這，商就沒(méi)變�？梢园涯愕陌l(fā)現(xiàn)，在題上標(biāo)一標(biāo)，畫(huà)一畫(huà)，記錄下來(lái)。聽(tīng)清了嗎？好，請(qǐng)同學(xué)們快速的把題抄下來(lái)，開(kāi)始探究。
請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板上來(lái)做，其他同學(xué)在下面獨(dú)立完成。
寫好后，小組或同桌可以交流交流。
�。ㄈ﹨R報(bào)交流，感悟規(guī)律。
師：同學(xué)們，我們的匯報(bào)馬上就要開(kāi)始了。有人沒(méi)寫出什么發(fā)現(xiàn)嗎？或者你在探究中出現(xiàn)了什么問(wèn)題，咱們現(xiàn)在就一起來(lái)討論交流一下。
師：同學(xué)們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎？好，現(xiàn)在請(qǐng)你們兩個(gè)當(dāng)課堂小先生，說(shuō)一說(shuō)你們這樣寫所表達(dá)的想法�？纯此麄冋f(shuō)的和你們想的一樣嘛？按照老師給你的匯報(bào)步驟來(lái)表述，可以嗎？
1.請(qǐng)大家聽(tīng)我說(shuō)——
2.我要特別強(qiáng)調(diào)的是——
3.大家還有什么要強(qiáng)調(diào)或補(bǔ)充的嗎？（此處，組織學(xué)生將沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的變化探究完整。）
4.感謝大家聽(tīng)我的分享。
�。ㄣ暯拥谌糠值奶骄浚�
師：用你們的火眼金睛認(rèn)真觀察，看看還有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)？組織小先生在黑板標(biāo)畫(huà)。
師：你說(shuō)的真好！能把思路理清楚不容易，能把話說(shuō)清楚更不容易，這就是數(shù)學(xué)邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學(xué)們都能向他這樣理清楚、說(shuō)明白。
師：謝謝你們啊，老師都沒(méi)有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
師：再問(wèn)問(wèn)同學(xué)們，還有補(bǔ)充的嗎？好，那說(shuō)第四句吧。
師：同學(xué)們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數(shù)，你們就——（除數(shù)），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘5，你們——（乘5），商就不變。我除以10，你們——（除以10），商就不變。我除以5，你們——（除以5），商就不變�！�
（四）舉例實(shí)踐，驗(yàn)證規(guī)律。
師：同學(xué)們，你們對(duì)于被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，商才能不變，有點(diǎn)感覺(jué)了嗎？有感覺(jué)的同學(xué)，請(qǐng)舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺(jué)就是對(duì)的�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們，依照你們的感覺(jué)，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺(jué)的那種規(guī)律。寫黑板上沒(méi)有的數(shù)，有感覺(jué)的自己在練習(xí)紙上寫出來(lái)，沒(méi)有感覺(jué)的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰(shuí)愿意到黑板上來(lái)寫。（三名同學(xué)寫，一名同學(xué)在旁邊觀察，看看其他人有沒(méi)有什么困難，幫助幫助他們。）
隨機(jī)采訪，你寫的算式，商變沒(méi)變？
組織學(xué)生匯報(bào)自己所寫的算式，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，你的被除數(shù)和除數(shù)怎么變的，商變沒(méi)變。
師：我們來(lái)看黑板上的兩組，寫的對(duì)不對(duì)，可不可以？
（五）歸納提升，總結(jié)規(guī)律。
師：同學(xué)們，你們的感覺(jué)對(duì)了嗎？（對(duì)了）如果老師讓你繼續(xù)寫，你還能寫出來(lái)嗎？那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的`算式能寫完嗎……今天寫，明天寫，……永遠(yuǎn)也寫不完。
師：同學(xué)們，我們好不容易找到了感覺(jué)，發(fā)現(xiàn)了這一類算式的規(guī)律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達(dá)什么呢？總不能一道算式一道算式的去寫去講啊？
生：把規(guī)律總結(jié)總結(jié)。
師：好，我們要總結(jié)的是什么？我們來(lái)看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個(gè)問(wèn)題：被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？我們研究的是，商如何不變的。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，把你的發(fā)現(xiàn)，用你的方式給他總結(jié)出來(lái)。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結(jié)、提煉一下，到底我發(fā)現(xiàn)了什么，商就不變了。聽(tīng)懂了嗎？寫下來(lái)吧。
學(xué)生自我總結(jié)，教師組織匯報(bào)交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。
師：有沒(méi)有不是用文字表達(dá)的？沒(méi)關(guān)系，課下同學(xué)們可以試一試，可不可以不用文字表達(dá)。規(guī)律當(dāng)中，還有不完善，需要補(bǔ)充的地方嗎？（0除外）追問(wèn)為什么0除外或留課下思考？
學(xué)生概括總結(jié)課題
�。┗仡櫡此迹�(gòu)模型。
師：同學(xué)們，我們一起來(lái)回顧一下今天的探究過(guò)程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？首先我們從故事開(kāi)始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗(yàn)證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結(jié)規(guī)律。
師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)到的這個(gè)方法探究他們的規(guī)律，好嗎？
師：同學(xué)們，我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，今天又學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學(xué)生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會(huì)有錯(cuò)誤。但是猜想的過(guò)程，就是追求真理的過(guò)程。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造！下課！
若還有時(shí)間，進(jìn)行以下環(huán)節(jié)。
第二環(huán)節(jié)：“以不變應(yīng)萬(wàn)變”——鞏固商不變的規(guī)律
�。ㄒ唬┗A(chǔ)練習(xí)，深化理解
1．口算應(yīng)用，加深理解
根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
師：如果沒(méi)有學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，你會(huì)做720÷90＝嗎？
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你知道這樣做的道理了嗎？
商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過(guò)，在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)繼續(xù)應(yīng)用。
2. 在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。（題略）
3. 下面的說(shuō)法對(duì)嗎？對(duì)的在（ ）里畫(huà)“√”。（題略）
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教材分析：
“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)實(shí)例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
二、學(xué)生分析
本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要學(xué)好這部分知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題有一定的難度。我引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。
三、教學(xué)目標(biāo)：
依據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)。
知識(shí)目標(biāo)：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，其次是理解并掌握商不變的規(guī)律，而且能利用商不變的`規(guī)律，進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
能力目標(biāo)：初步培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，獨(dú)立獲取知識(shí)的能力和運(yùn)用商不變的規(guī)律解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來(lái)自于生活實(shí)踐的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。
教法：觀察法、對(duì)比法。
學(xué)法：小組合作交流
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣引思，導(dǎo)入新課
1、創(chuàng)設(shè)情境：
秋天的時(shí)候，猴王在美麗的花果山上為小猴分桃子。猴王說(shuō)：“我把8個(gè)桃子平均分給2只猴子�！毙『锫�(tīng)了直叫：“太少，太少。”猴王又說(shuō)：“我把80個(gè)桃子平均分給20只猴子�！毙『锫�(tīng)了試著說(shuō)：“能不能再多分一點(diǎn)？”猴王又說(shuō)：“我拿800個(gè)桃子平均分給200只猴子，這回行了吧？”這時(shí)小猴笑了，猴王也跟著笑了。
2、啟發(fā)提問(wèn)，小組討論：為什么小猴和猴王都笑了？誰(shuí)是聰明的一笑？
學(xué)生分小組交流。
能把算式列出來(lái)嗎？
二、探討新知
1、全班交流。
板書(shū)：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、師：在除法算式里，除號(hào)左邊的8、80、800這些數(shù)我們稱作為什么？（被除數(shù)）
除號(hào)右邊的2、20、200這些數(shù)我們稱作什么？（除數(shù)）
除得的結(jié)果我們又稱作什么？（商）
3、師：如果以第一個(gè)等式為標(biāo)準(zhǔn)，下面兩個(gè)等式中的被除數(shù)、除數(shù)和商，什么變了，什么不變？（被除數(shù)、除數(shù)變了，商不變）
這節(jié)課我們就來(lái)討論“商不變的規(guī)律”（板書(shū)課題：商不變的規(guī)律）
4、仔細(xì)觀察黑板上的三組算式，你能說(shuō)說(shuō)被除數(shù)和除數(shù)都是怎樣變化的嗎？
先獨(dú)立思考，再和同桌互相討論
5、匯報(bào)：
我們先從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了什么變化？
�。ū怀龜�(shù)從8到80，乘10，除數(shù)從2到20，也是乘10；
被除數(shù)從80到800，乘10，除數(shù)從20到200，也是乘10。）
再?gòu)南峦峡�，被除�?shù)和除數(shù)又發(fā)生了什么變化？
(被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)）
6、你能像猴王一樣分桃子嗎？ 試試看，寫一些你的算式
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
7、你能從我們黑板上的一組算式以及你寫的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 在紙上寫一寫
8、匯報(bào)：重點(diǎn)找一組乘的數(shù)不相同
師：誰(shuí)能用一句話概括這兩個(gè)規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出規(guī)律描述：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。
三、鞏固練習(xí)，深入討論
師：剛才通過(guò)大家的努力，我們找到被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，使得商不變。現(xiàn)在老師要看看大家是否真正理解了
判斷題：（師：聽(tīng)清楚要求：用手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)）
（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
師：乘以0可以嗎？為什么？（因?yàn)?不能作為除數(shù)，沒(méi)有意義）
看來(lái)我們要把0特殊對(duì)待，寫上（0除外）
�。�3）25×3=（25×4）×（3×4）
師：這樣對(duì)嗎？口算左邊75，右邊1200，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題？
商不變的規(guī)律適合在什么運(yùn)算中？（除法中）
�。�4）60÷12=（60÷2）÷12
�。�5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
�。�6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
師：同學(xué)們今天學(xué)得真細(xì)心！我們已經(jīng)運(yùn)用集體的智慧發(fā)現(xiàn)了完整的商不變規(guī)律，我們一起來(lái)讀一讀吧！
師：讀完了這個(gè)規(guī)律，你覺(jué)得運(yùn)用這個(gè)規(guī)律時(shí)應(yīng)該注意什么，有什么需要提醒大家的？
（除法，同時(shí)，相同的數(shù)，零除外，教師標(biāo)出重點(diǎn)符號(hào)）
師：大家都提醒了別人這些需要注意的，智慧老人要考考你們到底會(huì)不會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律
四、應(yīng)用知識(shí)——星級(jí)挑戰(zhàn)
1、一星級(jí)挑戰(zhàn)
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5
請(qǐng)你計(jì)算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2
8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3
師：做了這個(gè)練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)有什么用？
（我們可以運(yùn)用商不變規(guī)律將末尾有0的除法簡(jiǎn)化為數(shù)字比較小的除法進(jìn)行口算。）
2、二星級(jí)挑戰(zhàn)
看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22
請(qǐng)你計(jì)算： 600÷25 2000÷125
說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？
（還可以運(yùn)用商不變規(guī)律把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整十整百的，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。）
3、三星級(jí)挑戰(zhàn)，與計(jì)算機(jī)比比速度
480……0 ÷ 240……0 （99個(gè)0）
說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？（同學(xué)們真棒呀，連計(jì)算器算起來(lái)都費(fèi)力的計(jì)算題，大家可以輕而易舉的解決了，這都是誰(shuí)幫的忙？商不變性質(zhì)）看來(lái)商不變的規(guī)律用處可真大，它可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。
五、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
商不變的規(guī)律
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算
教學(xué)課時(shí)：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來(lái)了一張明星照，想不想看看是誰(shuí)？（點(diǎn)擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時(shí)，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過(guò)，這張照片太小了，我想拍一張大一點(diǎn)的請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇一家價(jià)格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館： “60元可以照12張！”
C照相館：“90元可以照18張！”
D照相館： “10元可以照2張！”
照相館： “15元可以照3張！”
二、探索規(guī)律
1、讓學(xué)生自主看信息列出四個(gè)算式，指名板演四個(gè)算式。
�、� ? ? 30 ÷ ?6 = ? 5
�、�60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③ 90÷18= （30×3）÷（6×3）=5
④10÷2= （30÷3）÷（6÷3） =5
2、師提出問(wèn)題：“同學(xué)們，看到這四個(gè)算式你發(fā)現(xiàn)了什么？”
3、小組討論：點(diǎn)擊課件。
以 ?30 ÷ ?6 = ? 5為標(biāo)準(zhǔn)，仔細(xì)觀察其余算是中的.被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)出：四個(gè)算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實(shí)都是算式（1）變化出來(lái)的，如：算式（2）的被除數(shù)60是算式（1）的被除數(shù)30的2倍，算式（2）的除數(shù)12是算式（1）的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴(kuò)大的倍數(shù)相同。我們一起來(lái)再來(lái)看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式（3）、（4）來(lái)說(shuō)說(shuō)被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請(qǐng)同學(xué)與全班交流。
師：誰(shuí)能用完整的話說(shuō)出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？學(xué)生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律就是（ “商不變規(guī)律”（板書(shū)）
4、利用這個(gè)規(guī)律討論
�。�18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ ? ? 0除外 ?），商不變。
三、反饋練習(xí)
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ? ? ）
在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ? ? ）
在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ? ? ）
2、填空，看誰(shuí)填得又對(duì)又快。
�、伲�90×□）÷（30×2）=90÷30
�、冢�40×5）÷（20〇5）=2
�、郏�1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3
⑤（1200 〇 □）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。
�、伲�48×5）÷（12×5）=4……（ ? ?）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ? ?）
③（48×3）÷（12×4）=4……（ ? ?）
�、埽�48×3）÷（12÷3）=4……（ ? ?）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（ ? ?）
�、蓿�48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ? ?）
4、根據(jù)31200÷2600=12很快說(shuō)出下面的結(jié)果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律.
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算.
預(yù)設(shè)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，感悟變與不變
（課件投影，創(chuàng)設(shè)情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節(jié),從金箍棒的變化幫助學(xué)生理解“變與不變”、“擴(kuò)大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關(guān)問(wèn)題。
二、 探究規(guī)律
1． 創(chuàng)新情境，提出問(wèn)題
孫悟空大鬧天宮，如來(lái)佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
�。�1）孫先跨出一步1米，如來(lái)的手掌長(zhǎng)1米，請(qǐng)問(wèn)如來(lái)手掌長(zhǎng)是孫步長(zhǎng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：1÷1=1，師板書(shū)）
（2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰(shuí)知如來(lái)的手掌長(zhǎng)長(zhǎng)5米，請(qǐng)問(wèn)這次如來(lái)手掌長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)度是孫這一步長(zhǎng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：5÷5=1，師板書(shū)）
（3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來(lái)的手掌長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對(duì)了，請(qǐng)問(wèn)這次如來(lái)手掌長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)度是孫這一步長(zhǎng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：10÷10=1，師板書(shū)）
�。�4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來(lái)的手掌長(zhǎng)也長(zhǎng)了1/2米，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這次如來(lái)手掌長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)度是孫這一步長(zhǎng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：1/2÷1/2=1，師板書(shū)在1÷1=1上面）
（5）孫氣瘋了，打了一個(gè)筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來(lái)的手掌長(zhǎng)也瘋長(zhǎng)，也長(zhǎng)到同樣長(zhǎng)的108000里，請(qǐng)問(wèn)這次如來(lái)手掌長(zhǎng)長(zhǎng)的長(zhǎng)度是孫這一步長(zhǎng)的`幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：108000÷108000=1，師板書(shū)）
指算式提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？
2、探索與發(fā)現(xiàn)：
（讓學(xué)生以個(gè)人觀察算式分析思考后，小組、全班交流活動(dòng)形式組織學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。）
1、引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后全班交流。
學(xué)生可能會(huì)匯報(bào)：
a、在同一個(gè)算式中的被除數(shù)和除數(shù)都相同，商都是1。（師表?yè)P(yáng)這位同學(xué)觀察很仔細(xì)，肯定學(xué)生回答后，指著算式中所有得數(shù)回應(yīng)：從算式中我們看出，確實(shí)這幾個(gè)除法算式中，商是相等的。還有哪位同學(xué)結(jié)合算式說(shuō)得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計(jì)算的，被除數(shù)和除數(shù)雖然不同，但商是相同的。（師表?yè)P(yáng)這位同學(xué)分析很到位，數(shù)理很清楚，肯定學(xué)生回答后，再次指著算式回應(yīng)：從算式中我們看出，商是相等的，被除數(shù)和除數(shù)確實(shí)不同�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)俾?lián)系算式，看看它們之間有關(guān)系嗎，你還能再發(fā)現(xiàn)什么？大家先獨(dú)立思考1分鐘，再小組交流。）
2、引導(dǎo)小結(jié)：誰(shuí)能用一句完整的話概括一下我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，匯報(bào)小結(jié)后板書(shū)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變。
3、質(zhì)疑：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘0，商還不變嗎？引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)零除外。
4、試一試，驗(yàn)證規(guī)律。
剛才看的神話故事，現(xiàn)實(shí)生活中這樣的例子有嗎？
�。�1）師拿了一瓶礦泉水，說(shuō)：老師去買了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請(qǐng)幫老師算算一瓶多少錢？指名生板書(shū)：4÷2=2
（2）同學(xué)算得真好，售貨員確實(shí)告訴我每瓶2元，寫算式2÷1=2
�。�3）假如我現(xiàn)在還想再10瓶，誰(shuí)愿意來(lái)算算要多少錢？寫算式20÷10=2
（4）如果老師有100元，誰(shuí)能很快地算出能買多少瓶？寫算式100÷（50）=2，為什么？
指著4個(gè)算式讓學(xué)生討論驗(yàn)證商不變規(guī)律
5、引導(dǎo)學(xué)生歸納：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
6、讓學(xué)生給我們的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律起個(gè)名字。揭示課題：商不變規(guī)律。
三、應(yīng)用規(guī)律。
1、讓學(xué)生提出問(wèn)題：（指著課題）看到這規(guī)律你想了解什么？
鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極發(fā)言，最后集中解決規(guī)律應(yīng)用方面的問(wèn)題。
2、誰(shuí)愿意舉例說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律在哪些地方很好用。
�。ㄗ寣W(xué)生先說(shuō)，不夠老師結(jié)合例子補(bǔ)充）
（1）除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。如950÷50可變成95÷5來(lái)計(jì)算，注意強(qiáng)調(diào)要整除的情況下使用才方便。
練習(xí)：p75第1、2小題、觀察與思考。
�。�2）生活運(yùn)用，物品的合理估算。
練習(xí)：p75第3小題。
�。�3）除法的小數(shù)計(jì)算和比例的應(yīng)用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級(jí)將會(huì)學(xué)習(xí)到，如果有興趣的同學(xué)可自己找資料學(xué)習(xí)。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯(cuò)了，最終被如來(lái)壓在五指山下，但是如來(lái)說(shuō)，我們小朋友要是能動(dòng)腦筋，過(guò)四關(guān)，答對(duì)四組問(wèn)題就可救了孫來(lái)，小朋友你敢迎接挑戰(zhàn)嗎？
第一關(guān)：運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
4500÷500= 4800÷400=
要求學(xué)生口算，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的？調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生用商不變的規(guī)律解釋以前的算法。
第二關(guān)：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。讓學(xué)生獨(dú)立做在書(shū)上，集體訂正。
72÷9＝ 36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三關(guān)：我當(dāng)小裁判。（投影出示題目）
�。�1）讓學(xué)生判斷“下面的計(jì)算對(duì)嗎？”
小結(jié)：在計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，商不變的規(guī)律能讓我們的計(jì)算變得既簡(jiǎn)單又快捷，但在計(jì)算時(shí)要注意被除數(shù)和除數(shù)要同時(shí)縮小相同的倍數(shù)。
（2）（14×2）÷（2÷2）＝7（ ），（14×5）÷（2×3）=7（ ）
第四關(guān)：填空：在□中填數(shù)，在○中填運(yùn)算符號(hào)：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
�。�200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結(jié)：誰(shuí)能用一句話說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業(yè)：（三題中選做其中一份）
1、舉例說(shuō)說(shuō)商不變規(guī)律。
2、說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)生活中的商不變規(guī)律在哪應(yīng)用了，如何用，好處在哪里？
3、寫一篇關(guān)于你探索商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)日記。
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
〖教材分析〗
這個(gè)教材內(nèi)容是在學(xué)生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結(jié)合律”、“乘法的分配律”三個(gè)探索與發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程后，教材再次以“探索與發(fā)現(xiàn)”為主題，其宗旨是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對(duì)應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的'成功與快樂(lè)，進(jìn)一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法；并使學(xué)生在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決計(jì)算中和實(shí)際中的問(wèn)題。
〖教學(xué)目標(biāo)〗
知識(shí)技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
〖教學(xué)重點(diǎn)〗
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
〖教學(xué)難點(diǎn)〗
使學(xué)生會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
師：同學(xué)們，喜歡聽(tīng)故事嗎？今天柯老師給你們講一個(gè)故事。（課件演示故事內(nèi)容）
猴子分桃
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你8個(gè)桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽(tīng)，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個(gè)桃子，平均分給20只猴子�！毙『镒雍暗溃骸斑�少，還少。”“還少呀？那就給你800個(gè)桃子，平均分給200只猴子吧�！� 小猴子得寸進(jìn)尺，試探地說(shuō)：“大王開(kāi)恩，再多給點(diǎn)行不行呀？”猴王一拍桌子，顯 出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個(gè)桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿 意了吧�！毙『镒有α�，猴王也笑了。
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
生1：因?yàn)楹镒映缘搅肆烁嗟奶易恿恕?/p>
生2：因?yàn)闊o(wú)論怎樣分，每個(gè)猴子吃到的個(gè)數(shù)都一樣，都是4個(gè)。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4
師：哦，原來(lái)是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二、探索規(guī)律，概括性質(zhì)。
�。ㄒ唬┯^察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。�1）課件出示：
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4
�。�2）觀察討論：
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
�。▽W(xué)生觀察討論后，代表匯報(bào)結(jié)論，師板書(shū)：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)數(shù)，商不變。）
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
（學(xué)生觀察思考，個(gè)別匯報(bào)結(jié)論，師板書(shū)：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)數(shù)，商不變。）
C、你能舉些例子說(shuō)明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
�。▽W(xué)生舉例，各抒己見(jiàn)）
D、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
�。� 生小組討論，再代表匯報(bào)，舉例說(shuō)明）
師：真棒，能把把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)嗎？
�。▽W(xué)生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書(shū)規(guī)律）
（二）教師小結(jié)，揭示課題。（板書(shū)課題）
三、反饋練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)。
�。�1）完成P74的試一試。
（2）填數(shù)。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × ）＝4
（ 20 ÷ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
�。� 20 × ）÷（ 5×8 ）＝4
（3）在下面等式中的○里填上運(yùn)算符號(hào)，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
16÷8＝2
（16÷ ）÷（8○2）＝2
（16○3）÷（8× ）＝2
�。�16÷ ）÷（8÷ ）＝2
3、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。
�、牛�48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
�、牵�48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
�、龋�48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
4、搶答。
�、旁谝坏莱ㄋ闶嚼铮绻怀龜�(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
�、圃谝坏莱ㄋ闶嚼铮绻怀龜�(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。
四、課堂總結(jié)。
誰(shuí)能用一句話說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數(shù)，在○中填運(yùn)算符號(hào)）
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
�。�200×□）÷（40○□）＝5
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo):
1. 理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2.學(xué)生在參與觀察、比較、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，收獲學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
教學(xué)重難點(diǎn):
1重點(diǎn)：理解歸納出商不變的規(guī)律。
2.難點(diǎn)：會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
導(dǎo)入：同學(xué)們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個(gè)自編除法的游戲。老師這有三個(gè)數(shù)字——8、2、0、，每個(gè)數(shù)字在一道算式中可以出現(xiàn)一次、兩次或多次，也可以一次也不出現(xiàn)，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時(shí)一分鐘，看誰(shuí)寫得多！ 預(yù)測(cè)：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 2000=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
發(fā)現(xiàn)：我們無(wú)論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書(shū)：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書(shū)：被除數(shù)和除數(shù)）
探究：被除數(shù)和除數(shù)究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節(jié)課我們一起來(lái)研究商不變的規(guī)律（板書(shū)課題）
二、合作學(xué)習(xí)、探究規(guī)律
探究：請(qǐng)觀察我們自己編的一組算式，看看被除數(shù)和除數(shù)究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內(nèi)共同探究。
交流：說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。
預(yù)測(cè)1：學(xué)生對(duì)于“同時(shí)”、“相同”的用詞不一定能用的準(zhǔn)，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學(xué)生在自己充分的理解，敘述的基礎(chǔ)上提煉出“同時(shí)”、“相同”一詞。
預(yù)測(cè)2:對(duì)于“零除外”，有些同學(xué)可能會(huì)想到這一情況，但對(duì)于其原因不是很清楚。
解決：讓學(xué)生實(shí)際舉例，使其充分理解——零不能做除數(shù)。
三、應(yīng)用規(guī)律，反饋內(nèi)化
1.在○里填上運(yùn)算符號(hào)，在 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
�。�1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
競(jìng)賽：一分鐘內(nèi)能完成幾道題，并說(shuō)說(shuō)做的快的原因。
3簡(jiǎn)算
400÷25=你會(huì)算嗎？怎樣變成我們學(xué)過(guò)的形式在計(jì)算呢？
預(yù)測(cè)：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結(jié)延伸，應(yīng)用拓展
今天我們一起研究了商不變的規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，在乘法，加法、減法中會(huì)不會(huì)也有積、和、差不變的規(guī)律呢？請(qǐng)同學(xué)們利用課余時(shí)間與學(xué)習(xí)伙伴一起研究、思考。 教學(xué)反思：在小學(xué)階段，商不變的規(guī)律是一個(gè)很重要的內(nèi)容，給今后分?jǐn)?shù)和比的性質(zhì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個(gè)例題中，大大增加了學(xué)習(xí)內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進(jìn)行了分化，將商不變的.規(guī)律單獨(dú)作為一個(gè)完整的課時(shí)來(lái)講，大膽創(chuàng)新，重點(diǎn)突出了商不變的規(guī)律，效果很好。 上完本節(jié)課有幾點(diǎn)收獲：
1、由學(xué)生感興趣的游戲引入新課，能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望；
2、練習(xí)內(nèi)容形式多樣，由淺入深，讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化商不變的規(guī)律；
3、在探究商不變的規(guī)律時(shí)，重視學(xué)生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導(dǎo)與主體間的關(guān)系；
4、揭示規(guī)律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，然后，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的數(shù)，商不變，最后提示學(xué)生0乘任何數(shù)都得0，0不能當(dāng)做除數(shù)，然后總結(jié)出商不變的規(guī)律。然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過(guò)渡到應(yīng)用時(shí)，銜接不夠自然;規(guī)律應(yīng)用過(guò)程中，講解簡(jiǎn)便運(yùn)算后，總結(jié)不到位:由于在講解練習(xí)題時(shí)，把握不熟練:在發(fā)動(dòng)學(xué)生回答問(wèn)題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生明明會(huì)的問(wèn)題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學(xué)工作中，我要揚(yáng)長(zhǎng)避短，精益求精，爭(zhēng)取做到更好！
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版數(shù)學(xué)第八冊(cè)(修訂本)第26頁(yè)商不變的規(guī)律。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過(guò)體會(huì)"變"與"不變"的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生感受辯證唯物主義的'思想。
教學(xué)重點(diǎn):
理解商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):
歸納商不變規(guī)律的過(guò)程。
教具準(zhǔn)備:
投影片、卡片。
教學(xué)過(guò)程
一、以疑激趣，導(dǎo)人新課口算(投影片出示)
(1)24÷12＝
(2)24000÷12000＝引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)第(2)題的結(jié)果。教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生思考它與第(1)題有什么關(guān)系，這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
[評(píng)析:提出新穎的、有一定難度的、與新知聯(lián)系密切的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)、猜想，有效地激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。]
二、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、觀察算式，說(shuō)出各部分的名稱。24÷12=2被除數(shù)除數(shù)商
2、觀察算式，分類整理。學(xué)生口算下列各題(卡片):
(24×2)÷(12×2)＝
(24÷4)÷(12÷4)＝
(24÷3)÷(12÷3)＝
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)教科書(shū)第66頁(yè)例15，例15下面的“做一做”，練習(xí)十四的第11～13題
教學(xué)目的：
�。保ㄟ^(guò)觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變的規(guī)律，數(shù)學(xué)教案－商不變的規(guī)律 (安徽省固鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張艷明）。
�。玻\(yùn)用商不變規(guī)律，進(jìn)行除法的一些簡(jiǎn)算。
�。常囵B(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
商不變規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
總結(jié)歸納商不變的規(guī)律
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、故事引入 創(chuàng)設(shè)情境
“同學(xué)們，喜歡聽(tīng)故事嗎？今天我給大家講一段我小的時(shí)候老師給我講的一個(gè)小故事，好不好？”
�。ǘ嗝襟w出示情景及錄音）
小新是個(gè)天真可愛(ài)的孩子，媽媽想讓他自己學(xué)會(huì)管理零用錢，就對(duì)他說(shuō)：“我給你10元錢，平均吃5天早餐�！保ǔ鍪荆�10元、5天）小新一聽(tīng)，叫了起來(lái)：“10元！太少了！”媽媽又說(shuō)：“那給你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新說(shuō)：“不夠，不夠！”最后媽媽說(shuō)：“那給你50元吧，不過(guò)要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高興地說(shuō)：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學(xué)們想一想，小新是不是平均每天可以多用點(diǎn)錢呢？
指名學(xué)生發(fā)表自己的看法：有的說(shuō)每天可以多用點(diǎn)錢，有的說(shuō)每天不可能多用點(diǎn)錢（每天用的`錢是一樣多的）等。
教師適時(shí)引導(dǎo)：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學(xué)生說(shuō)，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（被除數(shù)）
“5，10，25（多媒體用紫線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（除數(shù)）
“最后的結(jié)果叫什么？”（商）
“從這幾個(gè)算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了變化，商沒(méi)變。）
“在除法算式中被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。”（出示課題：商不變的規(guī)律）
二、組織活動(dòng) 探究新知
1.引導(dǎo)觀察
下面，我們先來(lái)填一組關(guān)于除法的表格。
�。ǘ嗝襟w出示例15的表格）
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
教師引導(dǎo)學(xué)生理解表格后，讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)把書(shū)上表格填完整。
訂正時(shí)，教師指名學(xué)生說(shuō)，多媒體出示。
“同學(xué)們?yōu)榱吮阌谘芯浚覀兘o每一豎行編上一個(gè)組號(hào)。”（多媒體出示）
“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”
學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－商不變的規(guī)律 (安徽省固鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張艷明）》。（學(xué)生：被除數(shù)和除數(shù)分別發(fā)生了變化，而商不變。）
2.提出問(wèn)題
“對(duì)于這些發(fā)現(xiàn)，你想提出什么問(wèn)題？”
多指幾位學(xué)生發(fā)言。
�。▽W(xué)生A：在什么情況下，商不變呢？）
�。▽W(xué)生B：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問(wèn)題都很好，下面就請(qǐng)同學(xué)們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問(wèn)題�！�
討論提綱：
�、诺冢步M與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學(xué)生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師用多媒體對(duì)應(yīng)演示。
4.發(fā)現(xiàn)總結(jié)
“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？誰(shuí)能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話說(shuō)出來(lái)？”
指名學(xué)生說(shuō),教師板書(shū)。
（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。）
5.大膽猜想
“同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，而商是不變的。你現(xiàn)在可以根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)。
（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“他的猜想對(duì)不對(duì)，我們要通過(guò)驗(yàn)證才能知道。請(qǐng)大家分組討論驗(yàn)證他的想法。”
教師提供討論提綱：
�、诺�4組與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
�、频�3、2、1組分別與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學(xué)生四人小組討論驗(yàn)證，教師巡視參與。
小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師用多媒體對(duì)應(yīng)演示。
6.總結(jié)歸納
師：“誰(shuí)能把你們發(fā)現(xiàn)的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)。
（在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“我們看書(shū)上是怎么說(shuō)的�！�
指導(dǎo)學(xué)生閱讀第66頁(yè)的結(jié)論。
7.計(jì)算應(yīng)用
我們已經(jīng)總結(jié)了商不變的規(guī)律，下面我們就運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際的計(jì)算問(wèn)題。（多媒體出示：第66頁(yè)下面的“做一做”）
讓學(xué)生將“做一做”在書(shū)上填出來(lái)。訂正時(shí)，指名學(xué)生說(shuō)，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說(shuō)明商為什么相同。第三組，讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)商為什么相同。
三、鞏固練習(xí) 形成技能
1.做練習(xí)十四第11題
讓學(xué)生直接填在書(shū)上，訂正時(shí)，部分題指名說(shuō)說(shuō)是怎樣簡(jiǎn)算的。
2.做練習(xí)十四第12題（多媒體出示）
先讓學(xué)生觀察表格，指名回答：
“（１）從左到右，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
“（２）從右到左，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書(shū)上填，共同訂正。
3.游戲：小動(dòng)物找房間（練習(xí)十四第13題改編）
下面我們來(lái)做個(gè)游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動(dòng)物們一起出去游玩，他們住在“動(dòng)物世界”賓館。可是在住進(jìn)賓館之前先要登記，小動(dòng)物們手中各有一個(gè)數(shù)字，只有將這個(gè)數(shù)字正確填入表中的空格里，他們才能住進(jìn)賓館�，F(xiàn)在小動(dòng)物們可著急啦，大家能幫助這些小動(dòng)物順利住進(jìn)賓館嗎？
讓學(xué)生上臺(tái)說(shuō)說(shuō)自己想幫助哪個(gè)小動(dòng)物，再實(shí)際操作移動(dòng)數(shù)字，幫助小動(dòng)物填表。
（多媒體對(duì)應(yīng)演示小動(dòng)物住進(jìn)賓館的情況。）
多指幾名學(xué)生操作。
四、反饋信息 體現(xiàn)成功
通過(guò)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
你還有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？
附：板書(shū)設(shè)計(jì)
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)內(nèi)容
人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)P84
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件一套，每生一只計(jì)算器。
教學(xué)過(guò)程
一、始動(dòng)階段，設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計(jì)算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
�。�36×4）÷（12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
�。�36×8）÷（12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問(wèn)比賽的勝負(fù)如何？
師：好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來(lái)了。這個(gè)比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書(shū)：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個(gè) 10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識(shí)面真寬�。ㄔ趦山M口答題上方板書(shū)：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書(shū)：？）這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？
生：都等于3。
師：對(duì)！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒(méi)有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽，請(qǐng)同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書(shū)：）看誰(shuí)搶先回答出這個(gè)問(wèn)題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師：請(qǐng)同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請(qǐng)用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說(shuō)一下。
生1：通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來(lái)？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說(shuō)得真好！誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請(qǐng)你們接下來(lái)再舉幾個(gè)例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書(shū)：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，商不變的例子。誰(shuí)能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時(shí)還不會(huì)，哪位能重舉個(gè)例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學(xué)們通過(guò)觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰(shuí)能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書(shū)：商不變的規(guī)律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
�。�36÷6）÷（12÷2）＝
�。�36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭(zhēng)執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見(jiàn)，爭(zhēng)執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學(xué)生認(rèn)為：“算，算！”
師：好，那我們按照運(yùn)算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后，教師板書(shū)得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來(lái)。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請(qǐng)前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個(gè)小組代表的回答太棒了！看來(lái)，對(duì)商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？
學(xué)生說(shuō)出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞，教師用紅筆加圈后，請(qǐng)學(xué)生再自由地讀一遍。
師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第84頁(yè)，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問(wèn)題。
學(xué)生看書(shū)、填表、交流。
師：同學(xué)們有什么問(wèn)題要提嗎？
生齊：沒(méi)有。
師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，來(lái)做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問(wèn)：“你會(huì)了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會(huì)！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師：誰(shuí)會(huì)舉幾個(gè)例子，教教幾個(gè)還沒(méi)有完全會(huì)的同學(xué)？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書(shū)。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書(shū)。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來(lái)輕松一下，聽(tīng)個(gè)故事。（播放配樂(lè)故事，出示相應(yīng)畫(huà)面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗，鳥(niǎo)語(yǔ)花香。桃樹(shù)上掛滿了桃子，桃樹(shù)下坐著一群猴子，它們?cè)诘群锿鮼?lái)分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來(lái)到。猴王說(shuō)：‘給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽(tīng)了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說(shuō)：‘那好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：‘大王，請(qǐng)您開(kāi)開(kāi)恩，再多給點(diǎn)行不行��？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個(gè)桃，平均分給300個(gè)小猴，你總該滿意了吧？！’這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學(xué)們，誰(shuí)的笑是聰明的`一笑，為什么？”
教師相機(jī)板書(shū)： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹?lái)越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師：對(duì)！數(shù)學(xué)變了，但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒(méi)有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認(rèn)知
�。�1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
�。�2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
�。�3）32800÷400＝328÷4 （ ）
�。�4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學(xué)生認(rèn)為對(duì)的話，則舉手；錯(cuò)的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說(shuō)明理由。
師：第（1）題為什么說(shuō)是錯(cuò)的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32�！�
師：那這道題對(duì)不對(duì)？
生齊：對(duì)！
師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對(duì)的，他有沒(méi)有計(jì)算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍，商不變，所以這道題是對(duì)的。
師：真會(huì)動(dòng)腦子！一學(xué)就會(huì)用了！
第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對(duì)的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師：哦，有判對(duì)的，也有判錯(cuò)的。請(qǐng)不同意見(jiàn)的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時(shí)縮小的嗎？
反方：是同時(shí)縮小。
正方：再請(qǐng)看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請(qǐng)你再說(shuō)說(shuō)商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請(qǐng)把前4個(gè)字再說(shuō)一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里��！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來(lái)：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件，錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)這道題為什么錯(cuò)？
生：它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師：一針見(jiàn)血！剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)笑一笑。希望以后笑的人能更多一些��！
出示課本第85頁(yè)上一個(gè)“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠�(gè)“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個(gè)用計(jì)算器算，一個(gè)用口算，誰(shuí)會(huì)贏？那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場(chǎng)，一場(chǎng)公平的比賽，怎樣？
出示競(jìng)賽題：
在□中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號(hào)：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
�。�200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰(shuí)能不看黑板說(shuō)一說(shuō)商不變的規(guī)律。同學(xué)們?cè)诒怀龜?shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問(wèn)題，同學(xué)們就會(huì)越來(lái)越聰明。還有什么問(wèn)題嗎？
現(xiàn)在我們來(lái)看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個(gè) 10個(gè)
師：同意等于3的請(qǐng)舉手。（全班皆舉手。）哪位能說(shuō)一說(shuō)為什么等于3？
生：36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)，其實(shí)這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開(kāi)始大部分同學(xué)不會(huì)解答這道題，通過(guò)同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請(qǐng)思考：（在“競(jìng)賽題”下方出示）
�。�200＋200）÷（40 □）＝5
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索的過(guò)程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算。
4、在計(jì)算中增強(qiáng)學(xué)生用多種策略解決問(wèn)題的.意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、先給學(xué)生們講猴子分餅的故事，蘊(yùn)涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時(shí)間/分241632
行駛速度
（1） 學(xué)生自由發(fā)言，提出問(wèn)題，交流發(fā)現(xiàn)，你能幫助同學(xué)解答他的疑惑嗎？
�。�2） 引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3） 學(xué)生獨(dú)立完成，再舉些例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)
�。�4） “試一試”，啟發(fā)學(xué)生想一想發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
�。�5） 根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)說(shuō)128分能行駛多少千米？
1、引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)律再進(jìn)行計(jì)算。
2、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識(shí)應(yīng)用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規(guī)律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律幾？
3、第2題：認(rèn)真觀察，小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：
4、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結(jié)本課
《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 知識(shí)與技能：能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。
(2) 過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，學(xué)會(huì)并用類比遷移的方法探索新知，通過(guò)觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂(lè)趣，增強(qiáng)成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
(1) 引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;
(2) 通用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述規(guī)律;
(3) 利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程;
(2) 用語(yǔ)言正確表述變化的規(guī)律。
學(xué)生情況：
興趣是的老師。而且課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上�！彼哪昙�(jí)的小學(xué)生具有好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)，喜歡探究新的知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再利用知識(shí)的遷移，他們一定能經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)方法：
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的主體、教師是課堂的主導(dǎo)”，利用引人入勝的問(wèn)題情境，生動(dòng)有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問(wèn)題、獲取知識(shí)，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
利用生動(dòng)有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級(jí)的學(xué)生一般都喜歡聽(tīng)故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來(lái)。
(1) 找兩名學(xué)生學(xué)生，一個(gè)扮演孫悟空，一個(gè)扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問(wèn)：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就知道啦。
板書(shū)課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1) 提出問(wèn)題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計(jì)算出商，再?gòu)纳系较掠^察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時(shí)間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動(dòng)告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見(jiàn)，學(xué)生之間相互補(bǔ)充，用自己的語(yǔ)言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3) 匯報(bào)交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后，教師先找兩位同學(xué)說(shuō)出他們分別計(jì)算出的上面式子的商，然后找位于班級(jí)不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個(gè)算式放在一起進(jìn)行對(duì)比。
經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生們會(huì)很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會(huì)說(shuō)“被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)也乘一個(gè)數(shù)，商不變”。這時(shí)，老師要教師適時(shí)加以評(píng)論表?yè)P(yáng)，說(shuō)“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯(cuò)。”再找其他組進(jìn)行補(bǔ)充，教師適時(shí)加以引導(dǎo)。全班有21個(gè)討論小組，教師找10個(gè)組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個(gè)組占了全班將近50%的學(xué)生，經(jīng)過(guò)這么多同學(xué)的補(bǔ)充和教師的引導(dǎo)，同學(xué)們最終會(huì)完整地說(shuō)出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變。
(4) 教師質(zhì)疑：還有其他問(wèn)題嗎?引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢?生：因?yàn)?0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導(dǎo)學(xué)生：你們覺(jué)得在這個(gè)規(guī)律中，哪幾個(gè)詞比較關(guān)鍵?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：同時(shí)、相同、0 除外。為什么說(shuō)是“同時(shí)”、“相同”?可以舉例子來(lái)證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子的方式把這個(gè)規(guī)律表達(dá)出來(lái)。
教師板書(shū)
(5) 引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過(guò)程，再?gòu)南碌缴嫌^察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的'方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)現(xiàn)并說(shuō)出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書(shū)的位置下面一行板書(shū)
(6) 教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7) 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過(guò)程中分餅的故事，讓學(xué)生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用
題目的設(shè)計(jì)都是商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用，使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。
1.我來(lái)問(wèn)，我來(lái)答
(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變?
(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?
2.判斷對(duì)錯(cuò)。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘 5 ，商就應(yīng)乘 25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運(yùn)算符號(hào)，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個(gè)式子到第 4 個(gè)式子，學(xué)生接受起來(lái)會(huì)比較困難，所以用第 2 個(gè)式子和第 3 個(gè)式子作為過(guò)渡，這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第 4 個(gè)式子該如何填寫了。
4. 自主評(píng)價(jià)，促進(jìn)反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學(xué)生說(shuō)出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)
容，教師都適時(shí)加以表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識(shí)，既注重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié)，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。
五、說(shuō)練習(xí)的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
板書(shū)設(shè)計(jì)：
商不變的規(guī)律
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