《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案（通用10篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案，歡迎閱讀與收藏。
《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案 1
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：對數(shù)運算性質(zhì)的應用。
（二）解析：本節(jié)課是于對數(shù)運算性質(zhì)的一節(jié)后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)的第三節(jié)課。在此之前，學生已經(jīng)學習過了對數(shù)的概念、指數(shù)與對數(shù)之間的關系，并且利用指數(shù)與對數(shù)的關系推導出了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式就是在此基礎上展開討論的。本節(jié)課的重點是對數(shù)的換底公式；難點是換底公式的證明及應用。從指數(shù)與對數(shù)的關系出發(fā)，證明對數(shù)換底公式，有多種途徑，在中要讓學生去探究，對學生的正確證法要給予肯定；證明得到對數(shù)的換底公式以后，要引導學生利用換底公式得到一些常見的結(jié)果，并處理一些求值轉(zhuǎn)化的問題。
二、目標及其解析
（一）教學目標
1．掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式；
2．正確應用換底公式得到其變形結(jié)果，能利用它將對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)來計算，體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想；
3．通過本節(jié)課換底公式的證明及前一節(jié)課對數(shù)運算法則的推導過程，培養(yǎng)學生應用已有知識發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力，體會數(shù)學內(nèi)在的邏輯性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，提高學生學習數(shù)學的熱情。
（二）解析
1．掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式；
2．正確應用換底公式得到其變形結(jié)果指的是：能利用換底公式得到一些常見結(jié)論（即換底公式的變形公式），對于具體的求值問題，能夠選擇適當?shù)牡讛?shù)進行轉(zhuǎn)化，從而簡化計算；
3．對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式的推導和證明，可以有不同的順序，各條性質(zhì)之間有些也能互相推導，也可以轉(zhuǎn)化為定義推導，對于具體的求值問題，可以應用不同的性質(zhì)來解決，非常靈活，但不困難，題目做起來非常有趣；通過這部分內(nèi)容，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，感受數(shù)學學科的特點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：針對具體問題學生不能選擇適當?shù)牡讛?shù)來應用換底公式。出現(xiàn)這一問題的原因是：學生對換底公式尚不太熟悉，轉(zhuǎn)化的能力也有待提高。要解決這一問題，教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學生自主探究，必要時給予適當引導，讓學生學會分析問題，逐步掌握換底公式的.應用。
四、教學過程設計
（一）情景導入、展示目標
1.對數(shù)的運算性質(zhì)：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）
（2） ；
（3） ．
2.換底公式
其中
兩個重要公式： ，
（二）合作探究、精講點撥
例1．（1）把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式
(1) ＝16 （２） ＝１
解： (1) 2＝ 16 (2)0＝ 1
（2）把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式
(1)ｘ＝ 27 (2)ｘ＝ 7
解：(1) ＝27 (2) ＝７
點評：本題主要考察的是指數(shù)式與對數(shù)式的互化．
例2計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：利用對數(shù)的性質(zhì)解．
解法一：⑴設 則 , ∴
⑵設 則 , , ∴
⑶令 = ,
⑷令 , ∴ , , ∴
解法二：
點評：讓學生熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及計算方法．
例３.利用換底公式計算
（1）log25?log53?log32 （2）
解析：利用換底公式計算
點評：熟悉換底公式．
五．課堂目標檢測
1．指數(shù)式化成對數(shù)式或?qū)?shù)式化成指數(shù)式
（1） ＝２ （2） ＝0.5 (3)ｘ＝ 3
2．試求： 的值
3． 設 、 、 為正數(shù)，且 ，求證：
六．小結(jié)
本節(jié)主要復習了對數(shù)的概念、運算性質(zhì)，要熟練的進行指對互化并進行化簡
《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案 2
1、教學目標
1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。
2、通過事例使學生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。
3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。
4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。
2、學情分析
現(xiàn)階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學思想的學習方法。
3、重點難點
重點 ：
（1）對數(shù)的概念；
（2）對數(shù)式與指數(shù)式的'相互轉(zhuǎn)化。
難點 ：
（1）對數(shù)概念的理解；
（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。
4、教學過程
第一學時
教學活動 活動1【導入】創(chuàng)設情境 引入新課
引例（3分鐘）
1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
（1）取5次，還有多長？
（2）取多少次，還有0.125尺?
分析:
(1)為同學們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得
(2)可設取x次,則有
抽象出:
2、xx年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是xx年的2倍？
分析:設經(jīng)過x年,則有
抽象出:
活動2【講授】講授新課
一、對數(shù)的概念（3分鐘）
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。
注意：
①底數(shù)的限制:a>0且a≠1
②對數(shù)的書寫格式
二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）
冪底數(shù) ← a → 對數(shù)底數(shù)
指數(shù) ← b → 對數(shù)
冪 ← N → 真數(shù)
思考：
①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1？
②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？
負數(shù)和零沒有對數(shù)
三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）
①常用對數(shù)：
以10為底的對數(shù) ,簡記為: lgN
②自然對數(shù)：
以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)的對數(shù)
簡記為: lnN . (在科學技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))
注意：兩個重要對數(shù)的書寫
課堂練習（7分鐘）
《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案 3
一、教學目標
1、知識與技能
（1）理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關系；
（2）能夠進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；
（3）理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并培養(yǎng)類比、分析、歸納能力；
2、過程與方法
3、情感態(tài)度與價值觀
（1）通過本節(jié)的學習體驗數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；
（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；
（3）體驗數(shù)學的科學功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學論證的良好的數(shù)學思維品質(zhì)、
二、教學重點、難點
教學重點
（1）對數(shù)的定義；
（2）指數(shù)式與對數(shù)式的'互化；
教學難點
（1）對數(shù)概念的理解；
（2）對數(shù)性質(zhì)的理解；
三、教學過程：
四、歸納總結(jié)：
1、對數(shù)的概念
一般地，如果函數(shù)ax=n（a0且a≠1）那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記作x=logan，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。
2、對數(shù)與指數(shù)的互化
ab=n？logan=b
3、對數(shù)的基本性質(zhì)
負數(shù)和零沒有對數(shù)；loga1=0；logaa=1對數(shù)恒等式：alogan=n；logaa=nn
五、課后作業(yè)
課后練習1、2、3、4
六、板書設計
《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案 4
一、內(nèi)容與解析
(一)內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
(二)解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容是什么是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫法,其核心是對數(shù)函數(shù)的圖象畫法,理解它關鍵就是要理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特點。學生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫法及特點，函數(shù)圖象的一般畫法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的發(fā)展。由于它是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的依據(jù),是本學科的核心內(nèi)容。教學的重點是對數(shù)函數(shù)的圖象特點與畫法,解決重點的關鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，從而歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象特點，再根據(jù)圖象特點確定對數(shù)函數(shù)的一般畫法。
二、教學目標及解析
(一)教學目標:
1、理解對數(shù)函數(shù)的概念;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象的特點及畫法。
2、通過具體實例，直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系;通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征;
3、培養(yǎng)學生運用類比方法探索研究數(shù)學問題的素養(yǎng)，提高學生分析問題、解決問題的能力。
(二)解析:
1、理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實踐的，能從函數(shù)概念的角度闡述其意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、定點等;了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能說出它們的圖象之間的關系，知道它們的定義域和值域之間的關系，了解反函數(shù)帶有逆運算的意味;
2、通過具體的實例，歸納得出一般的函數(shù)圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應的函數(shù)特征，培養(yǎng)學生的作圖、識圖的能力和歸納總結(jié)能力;
3、類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法，來研究對數(shù)函數(shù)，讓學生認識到研究問題的方法上的一般性;同時，讓學生認識到類比這一數(shù)學思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：對數(shù)函數(shù)的圖象特點的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是：學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結(jié)論，讓學生類比自主探究，必要時給予適當引導，讓學生自主的得出結(jié)論，對于出錯的地方要讓學生討論，教師做出適當?shù)脑u價并最終給出結(jié)論。
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課xx的教學中,準備使用xx,因為使用xx,有利于xx.
五、教學過程
問題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。現(xiàn)在學習的對數(shù)，也可以構(gòu)成一種函數(shù)，我們稱之為對數(shù)函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)呢?
[設計意圖]新課標強調(diào)考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的`理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點。
小問題串：
1.2.2.1的例6，考古學家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應關系是否形成函數(shù)關系?
2.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個。怎么求?相應的對應關系是否也形成函數(shù)關系?
3.由上述兩個實例，請你類比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對數(shù)函數(shù)的概念
觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+).
注意：
（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。
（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制。
4.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;
例1 (1)函數(shù)y=logax2的定義域是xx(其中a1)。
(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是xx (其中a1)。
說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。
問題2.對數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣?有什么特點呢?
[設計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數(shù)教學忽視圖象、性質(zhì)的認知過程而注重應用的功利思想。因此，本節(jié)課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受。
小問題串：
(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象。
(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象。
(3)觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。
(4)利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?
(5)歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象，并說明以后如何畫對數(shù)函數(shù)的簡圖。
例題
1.課本P75 A組第10題
2.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。
六、目標檢測
求下列函數(shù)的定義域
《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案 5
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應用。本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據(jù)
根據(jù)教學大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學目標：
(1) 知識目標：理解對數(shù)函數(shù)的意義；掌握對數(shù)函數(shù)的'圖像與性質(zhì)；初步學會用
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
(2) 能力目標：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力。
(3) 情感目標：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對比，使學生欣賞數(shù)
學的精確和美妙之處，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。
3、教學重點與難點
重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)。
難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化。
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調(diào)動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
(1)啟發(fā)引導學生實驗、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
(3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法。
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學。
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
(1)類比學習：與指數(shù)函數(shù)類比學習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
(3)主動合作式學習：學生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，通過小組討論，
使問題得以圓滿解決．
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習細胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù) 引導學生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系：互為反函數(shù)。
設計意圖：既復習了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關知識，又與本節(jié)內(nèi)容有密切關系，
有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生
分析問題的能力．
2、探求新知
《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案 6
教學目標：
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。
教學過程設計：
1、復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
2、開始正課
1、比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的.大小：當0 調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5.1 板書： 解：ⅰ）當0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 ⅱ）當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法： ①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小， ②借用“中間量”間接比大小， ③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關系來比大小。 2、函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 ⑴y=log0.5(x- x2) ⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。 課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用 課型：綜合課 教學目標：在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。 重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。 難點：指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。 教學方法：多媒體授課。 學法指導：借助列表與圖像法。 教具：多媒體教學設備。 教學過程： 一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學生的記憶。 二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的.一覽表。并和學生們共同復習這些性質(zhì)。 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系一覽表 函數(shù) 性質(zhì) 指數(shù)函數(shù) y=ax （a＞0且a≠1） 對數(shù)函數(shù) y=logax（a＞0且a≠1） 定義域 實數(shù)集R 正實數(shù)集（0，﹢∞） 值域 正實數(shù)集（0，﹢∞） 實數(shù)集R 共同的點 （0，1） （1，0） 單調(diào)性 a＞1 增函數(shù) a＞1 增函數(shù) 0＜a＜1 減函數(shù) 0＜a＜1 減函數(shù) 函數(shù)特性 a＞1 當x＞0,y＞1 當x＞1,y＞0 當x＜0,0＜y＜1 當0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 當x＞0, 0＜y＜1 當x＞1, y＜0 當x＜0,y＞1 當0＜x＜1, y＞0 反函數(shù) y=logax（a＞0且a≠1） y=ax （a＞0且a≠1） 圖像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。 Y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） X y＝log1/2x 注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。 四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。 五、 例題 例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。 解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1 ∴ 此函數(shù)為增函數(shù) 又∵ ﹣0.1＞﹣0.5 ∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5） 例⒉比較log67與log76的大小。 解： ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76 注意：當2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。 例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。 解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0 即x2≤4， |x|≤2 ∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2] 又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù) ∴30≤y≤32，即值域為[1，9] 例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。 解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0 又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù) ∴ 0＜log0.25x≤1 ∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1） 六、 課堂練習 求下列函數(shù)的定義域 1. y＝8[1/（2x-1）] 2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1） 七、 評講練習 八、 布置作業(yè) 第113頁，第10、11題。并預習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 在物理、社會科學中的實際應用。 教學目標： (一)教學知識點： 1、對數(shù)函數(shù)的概念； 2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、 (二)能力訓練要求： 1、理解對數(shù)函數(shù)的概念； 2、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) (三)德育滲透目標： 1、用聯(lián)系的觀點分析問題； 2、認識事物之間的互相轉(zhuǎn)化 教學重點： 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學難點： 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系 教學方法： 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學輔助： 多媒體 教學過程： 一、引入對數(shù)函數(shù)的概念 由學生的預習，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對數(shù)的'定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進行類比，可否猜想有： 問題： 1、指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？ 2、求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 指出反函數(shù)的定義域。 3、結(jié)論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。 二、講授新課 1、對數(shù)函數(shù)的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 1、因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。所以與圖象關于直線對稱。 2、因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象。 3、研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形。 4、那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象。 5、還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象。 6、請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？ 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象 性質(zhì) （1）定義域： （2）值域： （3）過定點，即當時 （4）上的增函數(shù) （4）上的減函數(shù) 3、圖象的加深理解： 下面我們來研究這樣幾個函數(shù)： 我們發(fā)現(xiàn)： 與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱。 一般地，與圖象關于X軸對稱。 再通過圖象的變化（變化的值） 我們發(fā)現(xiàn)： （1）時，函數(shù)為增函數(shù) （2）時，函數(shù)為減函數(shù) 4、練習： (1)如圖：曲線分別為函數(shù)的圖像，試問的大小關系如何？ (2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： (3)解關于x的不等式： 思考：(1)比較大小： (2)解關于x的不等式： 三、小結(jié) 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)。并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 四、課后作業(yè) 課本P85，習題2、8、1、3 【教學目標】 1、讓學生結(jié)合具體情境認識行與列，初步理解數(shù)對的含義；能在具體情境中用數(shù)對表示物體的位置。 2、使學生經(jīng)歷從已有經(jīng)驗到用數(shù)對確定物體位置的探索過程，體驗用數(shù)對確定位置的必要性和簡潔性，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，發(fā)展學生的空間觀念。 3、感受用數(shù)對確定物體位置在生活中的廣泛應用及其重要性，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的積極情感。 【教學重點】 經(jīng)歷用數(shù)對確定物體位置的探索過程，知道用數(shù)對表示位置的方法。 【教學難點】 靈活運用數(shù)對知識解決實際問題 課前談話：引入評價要求，課件出示評選最佳小組的規(guī)則，內(nèi)容如下： 1、樂于和同學合作交流+3 2、做一個好聽眾+2 3、對有困難的同學幫助+3 4、積極回答問題，分享“我”的學習成果+5 5、自學速度快+4 6、學習方法好+3 7、當堂練習掌握好+5 一、創(chuàng)設情境，生成問題。 師：這節(jié)課，老師先領著大家一起到夏令營里去看看軍校同學們的訓練情況。出示課件。 你們看，這是小強所在的隊列，他們站得多整齊呀！你能告訴老師小強的位置嗎？ 找學生回答。 師：看來確定一個人的位置，只要說清楚方向和第幾個就可以了。 揭示課題：方向和位置 二、自主探究，解決問題。出示全班隊列圖。 1、師：這是小強全班同學的隊列圖，你能說出小強的位置嗎？留出思考時間。指明回答。 2、過渡語：師：同學們真了不起，提出了那么多的方法。但是這些方法聽上去感覺有些亂，還需要改進一些。從書中獲取知識是非常好的學習方法！請同學們打開課本51頁，認真看書并完成你手里的預習測試單，可小組討論學習。 3、學生獨立學習，教師巡視指導學習并作出學習評價。 4、評價類型： 1、學習速度快的`+4 2、小組學習中積極參與的+3 3、能幫助有困難的同學+3 4、合作的非常好，既快又好+3 5、匯報分享。評價：樂于分享學習成果+5教師適時板書： 方向和位置 豎排叫列，從左往右數(shù) 橫排叫行，從前往后數(shù)先說列再說行預習測試單內(nèi)容略。 6、匯報最后一個內(nèi)容完畢后，教師要明確主要內(nèi)容。師：我們可以用兩個數(shù)表示小強的位置，寫成（3，2）。數(shù)學上把這一組數(shù)叫做“數(shù)對”。 誰知道這兩個數(shù)分別表示什么意思？生：第三列第二行。板書：（列數(shù)，行數(shù)） 7、師：書寫時要把列數(shù)行數(shù)括起來，中間用逗號隔開。現(xiàn)在請同學們用我們剛學到的知識表示這些同學的位置。 小強（3,2），小剛（2,4）小芳（5,1）師：你能用數(shù)對來表示自己的位置嗎？指明回答。 師：我來說一個數(shù)對，你們猜猜是誰？猜中的同學說說為什么是自己？ 大致3個同學 8、師：現(xiàn)在我們把這些點連起來就成為一個方格圖。出示課件。這樣表示有什么好處？ 生：簡潔。 師：請同學們打開課本52頁，在方格圖上找到小強、小軍、小麗的位置。 學生獨立完成，指明回答。 三、鞏固應用，內(nèi)化提高。 1、師：現(xiàn)在進入練習階段，請同學們打開課本53頁，用數(shù)對表示出小動物和花瓷磚的位置，把數(shù)對寫在相應的位置上即可。 生獨立完成，匯報。 2、師：接下來，我們完成一個有趣的游戲——猜字母。謎底：我是最棒的！ 3、石榴園里有一個石榴王和石榴仙子，你能用數(shù)對表示它們的位置嗎？ 生獨立完成。 第三小題的引導：“5”表示什么意思？行數(shù)為5，列數(shù)不確定。（x，5）表示第5行的所有石榴樹。 （6，y）誰知道可能是哪棵樹？生回答。 4、當堂檢測：完成課本54頁6題，獨立完成，小組長批改，當堂校正。 四、回顧整理，反思提升。 這節(jié)課你都學到了什么？生談收獲。 最后送大家一句話：課件出示。數(shù)對找文字，謎底：學好數(shù)學，其樂無窮。 教學目標： 1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題 2.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力 教學重點： 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用 教學難點： 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸 教學過程： 一、問題情境 1.復習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 2.回答下列問題 (1)函數(shù)y=log2x的值域是 ; (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ; (3)函數(shù)y=log2x(0 3.情境問題 函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢? 二、學生活動 探究完成情境問題 三、數(shù)學運用 例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域 練習： (1)已知函數(shù)y=log2x的'值域是[-2，3]，則x的范圍是________________ (2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 (4)函數(shù) 的值域是_______________ 例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x) 例3 已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a 取值范圍 例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1) (1)求函數(shù)的定義域與值域; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 練習： 1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號) 2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關于 對稱 3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數(shù)m= 4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域 四、要點歸納與方法小結(jié) (1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域; (2)換元法; (3)能畫出較復雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合) 五、作業(yè) 課本P70～71-4，5，10，11 【《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案】相關文章： 對數(shù)的數(shù)學教案范文08-30 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)導學案10-05 冪的運算數(shù)學教案10-27 關于進位四運算的數(shù)學教案07-01 不等式的性質(zhì)數(shù)學教案06-19 數(shù)學的對數(shù)教案07-30 對數(shù)學教學的反思09-11 《對數(shù)的運算性質(zhì)》數(shù)學教案 7
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