因數和倍數教案（通用10篇）
作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的因數和倍數教案，歡迎大家分享。
因數和倍數教案 1
學習內容：
人教版小學數學五年級下冊教材第12—13頁。
學習目標：
1.我能理解因數與倍數的含義。
2.我會有序地思考，掌握了找一個數的因數的方法。
3.我知道一個數的因數的個數是有限的。
學習重點：
理解因數和倍數的含義，掌握求一個數的因數的方法。
學習難點：
能熟練地找一個數的因數。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動分享收獲。
2.質疑探討。
三、合作探究
1.小組討論：乘法算式中的`因數和這里講的因數一樣嗎？
（1）我的想法：________________________________
�。�2）小組代表交流、匯報。
�。�3）自讀課本第12頁下面的一段話。
2.自學課本第13頁例1。思考：
（1）18的因數有________、________、________、________、________、________，共 有________個。
（2）18的最小因數是________，最大因數是________。它的因數的個數是________的。
�。�3）也可以這樣表示： 18的因數
3.組內交流并討論：怎樣找最快，而且不容易遺漏？
我的想法：________________________________
4.小組代表匯報，總結。
5.試試身手（第13頁“做一做”）。
因數和倍數教案 2
課前思考：
1.概念揭示變邏輯演繹為活動建構。因數和倍數，傳統教材是按數學知識的邏輯系統(除法整除約數和倍數)來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學生親身經歷的過程，也無須學生借助原有經驗的自主建構，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學生的操作和想象活動，喚起學生的因倍意識，自主建構起因數和倍數的意義，那么學生獲得的概念必然是生動的、有意義的。
2.解決問題變關注結果為對話生成。要找出一個數的幾個因數并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學生，迫切地尋求結果，還是給學生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發現問題、解決問題呢?很多成功的教學表明，在教學中為學生營造出一個對話場，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經驗、溝通思考，生成新的看法。
3.教學宗旨變關注知識為啟迪智慧。知識關乎事物，智慧關乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。從知識課堂走向智慧課堂，為學生的智慧成長而教，應成為我們數學教學的傾心追求。怎樣通過對因數和倍數內涵的深度挖掘，在教給學生數學知識的同時，更教會他們數學思考的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設計因數和倍數這堂課的宗旨所在。
教學目標：
1.通過活動建構，使學生領會因數和倍數的意義；通過獨立思考、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。
2.在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
3.通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。教學準備：
練習紙、學號卡等。
教學重、難點：
掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地進行思考。
教學流程：
一、意義建構
1.用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位學生回答)
2.猜猜他可能是怎樣擺的?
(根據學生回答依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種)
3.還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。
�。ㄔ僬堃晃粚W生回答)
4.他又可能是怎樣擺的?
(根據學生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)
5.還可以怎樣擺?
(請學生回答)
6.能想象出他的擺法嗎?
(根據學生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）
此時屏幕上出現三種擺法。在三種擺法右側分別出現三道乘法算式。
7.通過剛才的學習，我們發現，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以43=12為例，43=12，從數學的角度看，我們可以說4是12的因數，3也是她的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍數，12也是3的倍數。這就是我們今天要研究的因數和倍數。
(板書課題：因數和倍數)
8.結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?
(請同座兩個學生相互說一說)
9.為了研究的方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數專指不是零的自然數。
[設計理念：因數與倍數這節內容，傳統教材是按數學知識的邏輯系統安排的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學生經歷的過程，學生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環節設計旨在讓學生借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數與形的結合以及其中的因倍關系，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結果。]
二、方法滲透
1.根據44＝16、40016＝25這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?
(指名回答)
2.當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學上的規定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數?
(組織學生討論)
3.因數和倍數它們是一種相互依存的關系。
(板書：相互依存)
4.下面我們一塊來找一找100的因數有哪些?同學們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。
(教師巡視。并選擇一份作業，用實物投影展示出來)
5.對照你們自己找出的100的所有因數，你想對這位同學說些什么?
(根據學生回答，教師相機進行引導、評價)
6.對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的?
7.比較這幾種方法，你發現了什么?
8.回顧剛才的`過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么訣竅?
(通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性)
9.當然，如果要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。
[設計理念：如何找出100的所有因數，教學中，教師沒有急切地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維能力得到了提高，情感、態度、價值觀得到了升華。]
三、鞏固深化
(課件顯示：下面哪些數一定是□□的因數。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1.方框后面藏著個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，哪些是它的因數?
(單擊一下，出示21)
2.接著出示□4，哪些是它的因數呢?說說你的想法?
3.要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字?
4.出示□0。你知道除了1和2外，還有哪些數也是它的因數?
5.最后出示□□。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，你還能找到答案嗎?
[設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找一個數的因數的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特征，體現了數學學習的綜合性、連貫性。]
四、360度的優點
1.我們已經知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度�？墒悄銈冎绬�?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度又有什么優點呢?
2.我們先來找一找360和400的因數各有多少個?
(分別出示360和400的所有因數。)
3.原來其中一個重要的原因，就是360的因數比400的因數多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數。
課件顯示：
2等分：360／2=180；3等分：360／3＝120；
4等分：360／4＝90；5等分：360／5=72；
90等分：360／90＝4；120等分：360／120＝3；
180等分：360／180=2；360等分：360／360=1)
而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數。相比之下，當然360度要方便多了。
[設計理念：為什么法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優點?學生通過猜想、比較，了解到這些竟然與因數的多少有關，從中學生真切地感受到數學的有趣、神奇。數學在學生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。]
五、游戲中的發現
1.請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。
2.在這些數中，因數的個數最少的是幾?(對1)雖然1是因數個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個數，你們知道為什么嗎?
3.除了1以外，你覺得還有哪些數比較特別的?
(找2或5號同學。)
4.你這個數特別在哪兒?像這樣的數還有哪些?請把學號卡舉起來。
(課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11)
5.除了這些數外，其余的數各有多少個因數?(對4)你有?(對6)你呢？
6.這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數個數最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么辦法可以把這個數盡快地找出來?
7.如果讓同學們將這51個數按照它們因數個數的不同，來分一分類，你們準備怎樣分?其實不光這51個數，把所有的自然數按照因數個數的不同來分類，都可以分成這樣的三類。
8.今天這節課我們就上到這兒，關于因數和倍數，還有許多的知識等著我們去學習，去研究，去探索
9.組織學生分批退場。
(1)請學號數不少于三個因數的同學先退場；
(2）請學號數只有兩個因數的同學退場；
(3)請學號數只有一個因數的同學跟我一起離場。
[設計理念：通過尋找自己學號數的所有因數，既使學生進一步熟悉找一個數的因數的方法，又讓學生感知到自然數的因數個數各有不同，為后面學習質數與合數埋下伏筆；組織學生分批退場，既檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂課已畢，趣猶在。]
因數和倍數教案 3
教學目標：
1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。
2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。
3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。
教學重點：
理解倍數和因數的意義。
教學難點：
探索求一個數的倍數和因數的方法。
教學準備：
每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自己學號的卡片。
設計理念：
通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發學生持續的學習興趣；學生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導學生掌握數學思考的方法。
教學過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓學生進行智力競猜春暖花香的季節，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(部分學生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請學生以韓有才為中心介紹下三個人的關系。學生可能會說出韓有才.是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導學生說出誰是誰的爸爸誰是準的兒子。
3、上述父子關系是一種互相依存的關系，在表述時一定要完整。并向學生說明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關系倍數和因數。
設計說明：智力競猜走學生喜歡的形式，因為每個學生都有爭強好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發學生的學習興趣，二是以此引出相互依存的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊。
二、操作發現 理解概念
1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。
2、請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向學生說明：如果一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)
設計說明；讓學生寫出蘊涵的乘除法算式符合學生的知識基礎，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多學生并不知道，需要指導，這樣可以使學生認識到事物的本質。
3、讓學生一起看乘法算式43=12，向學生指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。
4、先請一個學生站起來說一說.然后同桌的同學再互相說一說。
5、讓學生仿照說出62=12和121=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
6、學生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。學生可能會出現0( )=0的情況，借此向學生說明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。
設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的傳授、講解，需要學生的適當記憶重復、仿照。當然，要使學生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數和因數的認識，同時使學生明確倍數和因數的研究范圍。
7、以43=12與123=4為例，向學生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的.倍數，誰是誰的因數，說好后再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關系。
8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數
54=20 357=5 3+4=7
(1)學生回答后引發學生思考：能不能說20是倍數，4是因數。使學生進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，必須說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。
(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。
設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。
三、探索方法 發現特征
1、找一個數的因數。
(1)聯系板書的乘除法算式觀察思考12的因數有哪些，井想辦法找出15的所有因數。
(2)學生獨立思考，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在學生充分交流的基礎上引導學生有條理的一對一對說出15的因數。
(3)用一對一對的方法找出36的所有因數�？赡苡械膶W生根據乘法算式找的，也有的學生是根據除法算式找的，都應該給予肯定。
(4)引導學生觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它本身。
設計說明：先安排學生找一個數的因數可以使學生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指明了方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流后引導學生一對一對的找是必要的，它可以培養學生的有序思考。最后引導學生觀察。使學生自主發現、歸納出一個數的因數的某些特征。
2、找一個數的倍數。
(1)讓學生找3的倍數，比一比誰找得多。
(2)學生匯報后，引導學生有序思考，并得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要借助省略號表示結果。
(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導學生觀察3、2、5的倍數情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
設計說明：讓學生比一比誰找的倍數多，可以使學生產生認知沖突，認識到一個數的倍數個數是無限的，在學生匯報后同樣需要引導學生的有序思考，需要引導學生自主發現、歸納一個數倍數的特征。
四、鞏固練習
師；剛才同學們認識了倍數和因數，并且探索了求一個數因數和倍數的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?
1、想想做做的第l題。學生表述后強調哪個是哪個的倍數(或因數)。
2、想想做做的第2題。學生填好后引導學生說一說：表中的應付元數其實都是什么?表格中為什么用省略號?
3、想想做做的第3題。學生填好后引導學生說一說：表格中所有數都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？
4、游戲找朋友。讓學生拿出各自的學號卡片，找出自己學號數的所有因數，使學生發現每個學號數的因數都在全班的學號數以內；再讓學生找一找自己學號數的倍數，井說一說能不能在全班學號數內部找到一個，還有其他的嗎?
設計說明：第l題是基礎練習.可以鞏固對倍數和因數的認識，2、3兩題聯系實際，使學生感悟到其中蘊藏著求一個數倍數和因數的方法，以及倍數和因數的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發學生持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的方法，再次認識到倍數和因數的某些特征。
五、自我梳理，探索延伸
1、通過這節課的學習你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現象與我們學習的倍數和因數的知識有關，課后同學們可以利用今天所學的知識探索一下1小時等于60分的好處。通過探索使學生明白由于60的因數是兩位數中最多的，可以方便計算。
設計說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索1小時等于60分的好處，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，拓展學生的知識面，使學生認識到數學知識的應用價值。
因數和倍數教案 4
一、教學目標
1.引導學生運用因數和倍數、長方形和正方形的面積計算方法，物體搭配的規律等知識綜合解決實際生活中的鋪地問題。
2.讓學生經歷設計鋪地方案、優選鋪地方案的過程，發展數學思考，積累活動經驗，有機滲透初步的數學思想，提升數學應用能力、實踐能力和創造能力。
3.培養學生主動關注現實生活、積極參與社會實踐的意識，激發數學學習的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點是運用因數和倍數、長方形和正方形的面積計算方法、物體搭配的規律等知識綜合解決鋪地問題；難點是綜合運用知識解決實際問題，設計并優選鋪地方案。
三、教學資源
多媒體、課件、學生測量的視頻、調查表、學生活動單等。
四、教學過程
（一）創設情境，激發興趣
導入：在我們美麗的學校周邊，矗立著一幢幢學區房（多媒體出示圖片）。樓房從開工到居住，需要人們付出艱辛的勞動。
1.師生談話：你想做一名裝潢設計師嗎？請喜歡裝潢設計的小組介紹測量活動，說明測量地面長和寬的意圖（設計鋪貼地磚的方案）。
2.教師揭示課題：鋪貼地磚。
3.調查小組匯報家庭購房需求統計情況，幫助學生了解人們購房時需要考慮的一些因素。
【設計意圖】課伊始，趣已生。本節小學數學“綜合與實踐”活動課貼近生活，關注實踐。教師從現實生活出發，以學區房的地磚鋪設問題為引線，以家庭購房需求的調查情況為素材，使學生對如何選擇地磚鋪地產生興趣，激活了學生自主探索的欲望。這樣的情境創設緊貼生活實際，緊扣學生心弦，具有一定的開放性、實踐性和啟思性，有利于發展學生的數學應用意識和創造意識。
�。ǘ﹩栴}導引，優選方案
1.教師提問：一間客廳地面長5.6米，寬3.2米，現在店里提供了三種瓷磚，你準備選擇哪一種？
2.教師相機板書：只鋪一種；正好鋪滿。
3.學生完成活動一：優選合算的方案。
一間長方形客廳，地面長5.6米，寬3.2米，如果正好鋪滿一種瓷磚，怎樣鋪貼比較合算？
（價格表）瓷磚1規格：80cm×80cm，每塊價格：90元；
瓷磚2規格：40cm×40cm，每塊價格：25元；
瓷磚3規格：30cm×20cm，每塊價格：10元。
�。�1）同桌說一說：你準備怎樣鋪？
（2）獨立算一算：需要多少塊？一共多少元？
�。�3）組內比一比：選擇哪一種瓷磚比較合算？
（4）展示匯報。
�、賹W生先說一說怎樣鋪，再算一算、比一比。
②教師巡視指導，注意關注學生不同的方法，適時進行評價、點撥；對于學生可能出現的問題進行個別指導。
預設1：
5.6米=560厘米；3.2米=320厘米
560÷80×（320÷80）×90=2520（元）
560÷40×（320÷40）×25=2800（元）
因為：2800元>2520元
所以：鋪貼邊長80厘米的比較合算。
預設2：（560×320）÷（30×20）有余數，地面的面積不是長方形瓷磚面積的整數倍，不能正好鋪滿……各小組推選代表展示匯報，交流數學思考的過程。
③教師借助圖示進行點評，與學生談話小結：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數倍時（或者m是a的倍數，n也是a的倍數），一定能正好鋪滿。
可以運用以下解決問題的模型求一共的塊數：
�、芙柚嗝襟w直觀顯示：用30cm×20cm的瓷磚不能正好鋪滿。
師生交流：無論怎樣鋪貼，地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。
教師板書：mn÷（ab）不是整數倍，不能正好鋪滿。
讓學生選擇80cm×80cm瓷磚鋪地，算出怎么鋪總價最少、價格合算。
【設計意圖】小學數學“綜合與實踐”是以問題為引領，學生自主參與，綜合運用已有知識、經驗解決實際問題的活動。在“活動一”中，學生自主探索“如何選擇一種不同價格的瓷磚”，經歷了說一說鋪法、算一算塊數、比一比價錢的活動過程，積累了豐富的活動經驗，學會對不同的方案進行比較并優選。教師沒有停留于解決具體問題的層面，而是繼續引領學生觀察，建構解決問題的模型：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數倍時（或者m是a的倍數，n也是a的倍數），一定能正好鋪滿，可以用這樣的方法求塊數：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教師繼續引導學生進行思辨：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數倍，這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面（但這句話不能說明：無論怎樣鋪貼，只要地面面積都是每塊瓷磚面積的整數倍，這樣的瓷磚能正好鋪滿地面）。
優選方案是學生不斷深化數學思考的過程，當學生對倍數與因數、面積知識等學會了靈活運用，思維經驗就會得到提升，優化解決實際問題的能力也會增強。
�。ㄈ┖献魈剿�，設計方案
師生談話導入：人們在生活中經常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地。
1.師生共同設計鋪設方案。
（1）地面最外面一層鋪滿長方形瓷磚（多媒體展示鋪貼過程），提問：最外面一層鋪了多少塊？
�。�2）里面如果正好鋪滿另一種正方形地磚，可以怎樣鋪？同桌交流。
�。�3）重點突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍數，但都不是80的倍數。
小結：里面長、寬都是40的倍數，能夠用邊長40厘米的瓷磚正好鋪滿；里面長、寬都不是80的倍數，不能用邊長80厘米的瓷磚正好鋪滿。
2.完成活動二：設計不同的方案
如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？
（1）組內分工合作，一人做好記錄。
�。�2）我們小組的設計：最外面一層鋪貼xxxxxxx；里面鋪貼xxxxxxxxxx。
研究過程：
我們的研究結論
（3）全班交流。
�、僬埻瑢W們嘗試用不同種類的瓷磚搭配起來鋪地，完成活動二。
�、趯W生分工合作，教師指導小組活動，注意對有困難的小組或學生進行點撥。
預設1：最外面一層鋪貼80cm×80cm的'瓷磚，里面鋪貼40cm×40cm的瓷磚
�。�560-80×2）÷40=10（塊）
�。�320-80×2）÷40=4（排）
560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（塊）
10×4×25+18×90=2620（元）
預設2：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼30cm×20cm的瓷磚
（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整數倍，里面不能正好鋪滿……
③指名小組展示匯報，學生互評、補充。
�、軒熒餐勗挘涸诓煌拇钆浞绞街�，關鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，比較哪種更合算。
【設計意圖】數學是思維的學科，實際問題的解決需要學生主動探索、積極思考�；顒佣䦶摹叭藗冊谏钪薪洺⒉煌N類的瓷磚搭配起來鋪地”這一生活中的常見現象出發，精心設計開放性問題：如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？讓學生再次經歷不同方案的設計，綜合運用物體搭配的規律、因數和倍數以及“活動一”歸納出的問題解決模型等解決更為復雜的挑戰性問題。這一活動充分融合了“綜合與實踐”中“社會實踐”課型與“課題研究”課型的特點，需要學生關注生活、想象“模擬生活”情境；面對問題，學生必須在合作研究的基礎上進行方案的選擇、優化，驗證方案是否可行。最后，師生談話小結：在不同的搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，看哪種比較合算。
這一活動具有豐富性、復雜性和嚴密性等特點，學生的活動經驗在畫畫、算算、比比等操作、思考活動中愈加深刻。尤其是最外面一層鋪貼正方形地磚后，里面可以怎樣鋪需要學生借助圖示深度思考。由提出方案，到驗證方案是否可行，再到得出結論，這樣的過程是一個科學探究的過程，有利于學生掌握探究的方法。
�。ㄋ模┙涣黧w會，拓展延伸
1.說一說課堂學習的收獲，并提出一些有待繼續研究的問題。
2.課后延伸：請同學們繼續挑戰。
我來挑戰：
（1）如果在長方形客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪比較合算？（圖略；瓷磚價格同活動一）
客廳地面長：7.2m 寬：4m
房間1地面長：4.8m 寬：3.6m
房間2地面長：4.8m 寬：3.2m
（2）一間長方形客廳，地面長4.2米、寬3.6米。如果在最外面一層正好鋪滿若干塊邊長30厘米的瓷磚，里面正好鋪滿另一種正方形瓷磚。
�、僮钔饷嬉粚右还蹭佡N了多少塊？
�、诶锩娲纱u的最大邊長是多少厘米？一共鋪貼多少塊？
【設計意圖】本節課的小學數學“綜合與實踐”從問題出發，最終回到一些更高層次的問題，讓學生帶著問題繼續探索，這很有價值。教師鼓勵學生提出問題，也注意從課堂生成的問題中精選話題。另一方面，練習設計突出了開放性、實踐性和綜合性，讓學生繼續運用物體搭配的規律尋求優化的方案。
五、總體設計反思
本教學設計貼近現實生活，較好地激發了學生的探索興趣。小學數學“綜合與實踐”課與現實生活聯系緊密，具有很強的實踐性。本節課能夠充分利用生活資源，結合人們的購房需要、用一種或不同種方磚鋪地、選擇合算的鋪地方案等內容，巧妙地設計不同層次的鋪地問題，激發了學生的探索興趣，使學生在解決生活問題的活動中體驗數學思維的愉悅，感受數學應用的樂趣。
�。ㄒ唬w現課型特點，靈活運用策略
波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發現�！毙W數學“綜合與實踐”活動有利于學生積累數學活動經驗，培養應用和創新意識。同時，活動課型豐富多樣，教師只要準確把握各種課型的特點、結構模型和實施要求，靈活運用各種課型的模型和方法，就一定會取得良好的教學效益。
這節課很好地體現“社會實踐”課型、“課題研究”課型等特點。從社會實踐的角度看，教師在課前組織學生到附近的學區房進行實地測量、搜集數據，組織學生進行社會調查，了解人們購房的一些需求，通過明確問題、參與實踐、展示成果等活動過程，使學生的數學思考和實踐意識得到了激活，實踐能力和綜合素質也得到了提升。
同時，這節課也力求體現“課題研究”之特點。以“活動二”為例，學生重點圍繞“如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？”進行具體研究。由提出初步方案，到驗證是否可行，再到得出結論，學生經歷了科學探究的過程。教師在這一過程中靈活運用策略，通過精心組織合作、鼓勵畫圖思考、探究不同方案、比較優化方案等方式引領學生豐富解決問題的路徑，體驗方案的多樣性，提升了學生的綜合運用能力和創新能力。
�。ǘ﹩⒌习l散思維，優化解決方案
在“綜合與實踐”活動中，教師應積極啟迪學生的數學思維，讓學生充分發揮自主性和創造性。在“活動一”中，學生經歷算一算、比一比的過程，并結合已經學過的因數、倍數和長方形、正方形的面積知識思考哪種方法是不可行的，哪種方法是合算的；模型的建構更加深化了學生的數學思考。在“活動二”中，學生的思維更加活躍，思路更加開闊，在確定最外面一層鋪設不同的正方形地磚之后，就對里面的鋪設產生了不同的方法。在學生進行發散思維之后，教師又引領學生回歸問題解決的關鍵之處：在不同的搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，再看能不能正好鋪滿。最后，又進一步優選合算的鋪設地磚的方案。
�。ㄈ┳⒅卦O疑引申，促進素質發展
教學的境界不是教學生無疑，而是讓學生有疑，“小疑則小進，大疑則大進”�！熬C合與實踐”活動綜合性強，課堂生成性問題較多。這節課有一個結論：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。對此，學生容易產生這樣的想法：無論怎樣鋪貼，只要地面面積總是每塊瓷磚面積的整數倍，這樣的瓷磚就一定能正好鋪滿地面。對于這一問題，教師可以讓學生課后去探討：當地面面積是每塊瓷磚面積的整數倍時，用這樣的瓷磚鋪地，一定能正好鋪滿嗎？課結束，教師又設計了這樣的練習：如果在客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪合適？練習的設計促進了學生的再提升和再創造。
總之，本節課的設計力求體現“綜合與實踐”的自主性、開放性、實踐性與綜合性，注重融合“社會實踐”與“課題研究”兩大課型的特點，從現實生活出發，以社會實踐為立足點，以綜合運用知識解決實際問題為著力點，靈活運用多種策略，激勵學生研究不同方案、優選合適方案，使學生在豐富的活動中深化體驗，在積極的探究中深化認識，最終使解決實際問題的能力和創造能力得到了發展。
因數和倍數教案 5
教學目標：
1、初步理解因數和倍數的的含義和它們之間相互依存的關系。
2、理解并掌握找一個數的因數和倍數的方法，培養學生的抽象概括能力和有序思考問題的能力。培養學生的優化思想。
3、體會概念之間的內在聯系和區別，體驗數學學習的樂趣。
教學重點：
正確理解因數和倍數的概念及之間的關系。
教學難點：
探索并總結找一個數所有因數的方法，能正確地找出一個數的所有因數。
教學過程：
�。ㄒ唬⿲�
�。ǘ┱故窘涣鳎ㄇ爸醚芯康膬热荩�
概念：你是如何理解因數和倍數的概念的？請舉例說明。
在小組內交流，然后在班級內交流，暢談自己對因數和倍數的理解。
有問題及時提出，小組內解決或者老師解決。
在乘除法算式中可以分辨出因數與倍數；
在兩個數字或者三個數字之間理解因數和倍數
歸納：因數和倍數是互相依存的
求法：如何求一個數的所有因數（做到不重復，不遺漏）
如何求一個數的倍數
在小組內交流想法后把上面兩個問題展示在黑板上。并講清楚自己的作法。
點撥升華：
針對學生在黑板上展示的結果，總結出求一個數的因數的有效的方法。并引導學生分析一個數的因數與一個數的倍數的特點。
歸納出求一個數的'因數最優化的方法，做到不遺漏不重復
一個數的因數的特點：個數是無限的
最大的因數是它本身
最小的因數是1
演練拓展：
判斷題
1、5的倍數一定大于5；
2、1沒有因數；
3、2680的因數有無數個，永遠找不完；
4、因為2 6=12，所以12是倍數，6是因數；
5、一個數的最大的因數是24，這個數的最小的倍數也是24；
解答題
30的因數有哪些？
5的倍數有哪些？
完全數（課后了解）
因數和倍數教案 6
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第30～32頁例1、例2和試一試、例3和試一試練一練，第35頁練習五第1～4題。
教學目標：
1.使學生認識倍數和因數，能判斷兩個自然數間的因數和倍數關系；學會找一個數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以內自然數的所有因數，10以內自然數的所有倍數；了解一個數的因數、倍數的特點。
2.使學生經歷探索求一個數的因數或倍數的方法、一個數的因數和倍數特點的過程，體會數學知識、方法的內在聯系，能有條理地展開思考，培養觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發展數感。
3.使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數學的信心，養成樂于思考、勇于探究等良好品質。
教學重點：
認識因數和倍數。
教學難點：
求一個數的因數、倍數的方法。
教學準備：
小黑板、準備12個同樣大的正方形學具。
教學過程：
一、操作引入，認識意義
1.操作交流。
引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的`算式。
結合學生交流，呈現不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
2.認識意義。
�。�1）說明：我們先看43=12。根據43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數；反過來，12是4的倍數，也是3的倍數。
�。�2）啟發：現在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？同桌互相說說看。
（3） 小結：從上面可以看出，在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內容：因數和倍數。（板書課題）在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是O的自然數。
因數和倍數教案 7
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為26=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授
�。ㄒ唬┱乙驍�
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
�。�18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的.方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
因數和倍數教案 8
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
�。�18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的'因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
�。ǘ┱冶稊担�
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報 3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）
三、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業：
完成練習二1～4題
因數和倍數教案 9
教學目標：
1、理解倍數和因數之間的關系是相互依存的。
2、根據具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數的所有因數。
3、使學生體味數學的趣味性，激發學生對數學的探究熱情。
教學重點：
理解倍數和因數之間的關系是相互依存的，能正確求一個數的倍數和因數。
教學難點：
能正確有序求一個數的倍數和因數。
教學過程：
一、遷移引入
師：同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。其實在我們的數學王國里，數與數之間也存在著這種相互依存的關系，請看大屏幕，認識這些數嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5）
生：自然數。
�。ㄕn件去“0”）
師：去0后這又是些什么數？（非零自然數中。）這節課我們就在非零自然數中來研究數與數之間的這種相互依存的關系，
板書：因數和倍數
�。ㄑ芯糠秶悍橇阕匀粩抵校�
二、探究新知
�。ㄒ唬┱乙粋�數的因數
1、（課件出示例1情境圖）
師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數要一樣多，可以怎樣排列？同學們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報。（引導生說：可以站幾排，每排站幾個。）
根據這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？
板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361
師：在4×9=36這個算式中，4和9叫什么？（因數）36是？（積），這是我們以前學的乘法各部分名稱。其實，在整數乘法中，因數和積之間還存在一種相互依存的關系，也就是說4是36的因數，36是4的倍數。，同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數），36是9的？（倍數）。
2、誰能像老師這樣，說一說3×12=36他們之間的關系。（先請一個學生站起來說一說）
3、下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（1×36=36 2×18=36 6×6=36）誰是誰的倍數，誰是誰的因數，開始。（師巡視，指導差生）然后指名說一說
4、你能根據左邊的乘法算式寫出相應的除法算式嗎？（師根據生的回答板書）
我們現在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？（說好后再讓學生逐個說出除法算式中的關系）
5、剛才同學們都說4是36的因數，那能單獨說4是因數嗎？（生發表意見）
到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你說說4是倍數還是因數？（課件著重強調數字“4”）
引導學生說：第一個式子中，4是36的因數，第二個式子中4是2的倍數。（課件出示結果）
師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導生知道：因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在）
6、師：下面，請同學們看這個式子，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。（課件出示：4×5=2014÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）
生回答后，引導生知道：通過后三個算式使生進一步理解，倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的，他們的研究范圍在非零自然數中。
7、你能根據上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數嗎？
師；那么你知道怎樣找一個數的所有因數呢？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）
找一個數的所有因數時，可以先寫出用這個數作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數作被除數的所有除法算式，再寫出它的所有因數。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。
8、師：現在，我們來練習一下。同學們分組有序的找出15、16、24、25的所有因數嗎？打開練習本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導困難學生)
寫完后生匯報，并說出你是怎樣找出它們的.因數的，課件出示
9、引導歸納概括一個數的因數的特點
師：看來同學們已經充分掌握了找一個數因數的方法，觀察剛才我們找的這些數的因數，你有什么發現嗎？（出示合作學習要求和目的）下面請小組合作，仔細觀察、比較我們找出的這些數的因數，你從這幾個例子中發現了什么？請把你的發現和小組的成員說一說，注意：當一個同學在說的時候，其他成員一定要認真聽，不要打斷別人的發言，開始。
引導學生發現：一個非0自然數，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的
�。ǘ┱乙粋�數的倍數
1、師：找了這么多數的因數，現在我們來找一個數的倍數，好不好？
�。ㄕn件出示例2）
生寫，師巡視。
2、指明匯報后，并說出你是如何找一個數的倍數的？
3、師：同學們，看來一個數的倍數真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數的倍數？
歸納（出示找一個數的倍數的方法）：找一個數的倍數從它本身開始，用非零自然數1，2，3···去乘，就可以得到。
那請大家觀察這些數的倍數，你又能發現什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。
生發言。
4、引導學生發現：一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（課件出示）
三、回歸課本
師；同學們認識了倍數和因數，探索了因數和倍數的特點，并且能正確求一個數因數和倍數的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。
四、學以致用（課件出示）
剛才我們在數學王國里學習了這么多有趣的數學知識，現在一起來挑戰幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？
五、小結：這節課同學們通過自己的努力又發現了數學海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學習中希望大家繼續帶著這些熱情和精神去探索、去發現。
六、作業：書本127頁練習二十1、2、3題（課件出示）
板書設計：
因數和倍數
（非零自然數中）
1×36=36 36÷1=36 36÷36=1
2×18=36 36÷2=18 36÷18=2
3×12=36 36÷3=12 36÷12=3
4×9=36 36÷4=9 36÷9=4
6×6=36 36÷6=6
36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
因數和倍數教案 10
教學目標
1、知識與技能
掌握因數、倍數的概念，知道因數、倍數的相互依存關系。
2、過程與方法
通過自主探究，使學生學會用因數、倍數描述兩個數之間的關系。
3、情感態度與價值觀
使學生感悟到數學知識的內在聯系的邏輯之美。
教學重難點
教學重點
掌握找一個數的因數、倍數的方法。
教學難點
能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學工具
課件、投影
教學過程
一、遷移引入
同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的兒子。其實在我們的數學王國里，數與數回見也存在著這種相互依存的關系，請看大平米，認識這些嗎?(課件出示：0，1，2，3，4，5……)
這些自然數。(課件去“0”)
去0后這又是什么數?(非零自然數中。)這節課我們就在非零自然數中來研究數與數之間的這種相互依存的關系。
板書：因數和倍數
二、情境創設，探究新知
1、理解整除的意義。
(1)出示例1，在前面學習中，我們見過下面的算式。
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8
26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
你能把這些算式分類嗎?
(2)分類所得：
第一類
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
第二類
8÷3=2……2 9÷5=1.8
19÷7=2……5 26÷8=3.25
(3)觀察發現，合作交流。
觀察算式，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的約數。
2、理解因數、倍數的意義。
12÷2=6中，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，所以12是6的倍數，6是12的因數。由此可知：(在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。)
3、總結歸納
(1)在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
(2)因數與倍數是相互依存的關系。
4、注意：
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4組數中，誰是誰的因數?誰是誰的倍數?
4和24 36÷13 75÷25 81÷9
6、教學例2
18的因數有哪幾個?
18的因數有1、2、3、6、9、18。
也可以這樣用圖表示。
18的因數
1，2，3，
6，9，18
30的因數有哪些?36呢?
7、教學例3
2的倍數有哪些?
2的倍數有2、4、6、8……
2的倍數
2，4，6，
8，10，12，
14，……
3的倍數有哪些?5呢?
8、小組討論，歸納總結
一個數的最小因數是1，最大的.因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
課后小結
一個數的最小因數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的。
課后習題
1、填空。
(1)36是4的( )數。
(2)5是25的( )。
(3)2.5是0.5的( )倍。
2、下面各組數中，有因數和倍數關系的有哪些?
(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7
3、24和35的因數都有哪些?
板書
一個數的最小因數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的。
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