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九年級下冊數學二次函數的圖象和性質教學計劃
時間是箭，去來迅疾，我們又將在努力中收獲成長，立即行動起來寫一份教學計劃吧。為了讓您不再為做教學計劃頭疼，以下是小編幫大家整理的九年級下冊數學二次函數的圖象和性質教學計劃，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
九年級下冊數學二次函數的圖象和性質教學計劃 1
教學目標
【知識與技能】
使學生理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系；會確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
【過程與方法】
讓學生經歷函數y=a（x—h）2+k性質的探索過程，理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的性質，培養學生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力。
【情感、態度與價值觀】
滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。
重點難點
【重點】
確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a（x—h）2+k的性質。
【難點】
正確理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a（x—h）2+k的性質。
教學過程
一、問題引入
1、函數y=x2+1的圖象與函數y=x2的圖象有什么關系？
（函數y=x2+1的圖象可以看成是將函數y=x2的圖象向上平移一個單位得到的。）
2、函數y=—（x+1）2的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關系？
（函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位得到的。）
3、函數y=—（x+1）2—1的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關系？函數y=—（x+1）2—1有哪些性質？
（函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數y=—x2的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，開口向下，對稱軸為直線x=—1，頂點坐標是（—1，—1）。）
二、新課教授
問題1：你能畫出函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？
師生活動：
教師引導學生作圖，巡視，指導。
學生在直角坐標系中畫出圖形。
教師對學生的作圖情況作出評價，指正其錯誤，出示正確圖形。
解：（1）列表：
xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
（2）描點：用表格中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點；
（3）連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。
問題2：觀察圖象，回答下列問題。
函數開口方向對稱軸頂點坐標
y=—x2向下x=0（0，0）
y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）
y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）
問題3：從上表中，你能分別找到函數y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數y=—x2的圖象之間的關系嗎？
師生活動：
教師引導學生認真觀察上述圖象。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數y=—（x+1）2的圖象向下平移1個單位得到的。
函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移1個單位得到的。
故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個單位得到的。
除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？
師生活動：
教師引導學生積極思考，并適當提示。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。
教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個單位得到的。
問題4：你能發現函數y=—（x+1）2—1有哪些性質嗎？
師生活動：
教師組織學生討論，互相交流。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識。
教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
當x—1時，函數值y隨x的增大而增大；當x—1時，函數值y隨x的.增大而減小；當x=—1時，函數取得最大值，最大值y=—1、
三、典型例題
【例】 要修建一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長？
師生活動：
教師組織學生討論、交流，如何將文字語言轉化為數學語言。
學生積極思考、解答。
指名板演，教師講評。
解：如圖（2）建立的直角坐標系中，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數關系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。
由這段拋物線經過點（3，0）可得0=a（3—1）2+3，
解得a=—，
因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），
當x=0時，y=2、25，也就是說，水管的長應為2、25 m。
四、鞏固練習
1、畫出函數y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數y=2（x—1）2的圖象作比較。
【答案】函數y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移一個單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數y=2（x—1）2—2的圖象。
2、說出函數y=—（x—1）2+2的圖象與函數y=—x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
【答案】函數y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向右平移一個單位，再向上平移兩個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是（1，2）。
五、課堂小結
本節知識點如下：
一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據h、k的值來確定。
拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點：
（1）當a0時，開口向上；當a0時，開口向下；
（2）對稱軸是x=h；
（3）頂點坐標是（h，k）。
教學反思
本節內容主要研究二次函數y=a（x—h）2+k的圖象及其性質。在前兩節課的基礎上我們清楚地認識到y=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯系，我們只需對y=ax2的圖象做適當的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有兩種平移方法：
方法一：
y=ax2
y=a（x—h）2
y=a（x—h）2+k
方法二：
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x—h）2+k
在課堂上演示平移的過程，讓學生切身體會到兩種平移方法的區別和聯系，這里利用幾何畫板軟件效果會更好。
九年級下冊數學二次函數的圖象和性質教學計劃 2
教學目標：
1、經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。
2、能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。
3、能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標）。
教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質
教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯系
教學方法：自主探索，數形結合
教學建議：
利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。
教學過程：
一 、認知準備：
1、正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么？
2、畫函數圖象的'方法和步驟是什么？（學生口答）
你會作二次函數y=ax2的圖象嗎？你想直觀地了解它的性質嗎？本節課我們一起探索。
二 、 新授：
（一）動手實踐：作二次函數 y=x2和y=—x2的圖象
（同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=—x2的圖象，兩名學生黑板完成）
（二）對照黑板圖象 議一議：（先由學生獨立思考，再小組交流）
1、你能描述該圖象的形狀嗎？
2、該圖象與x軸有公共點嗎？如果有公共點坐標是什么？
3、當x0時，隨著x的增大，y如何變化？當x0時呢？
4、當x取什么值時，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
5、該圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點。
（三） 學生交流：
1、交流上面的五個問題（由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點）
2、二次函數 y=x2 和y=—x2的圖象有哪些相同點和不同點？
3、教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數y=x2 和y=—x2 圖象，根據圖象回答：
（1）二次函數 y=x2和y=—x2 的圖象關于哪條直線對稱？
（2）兩個圖象關于哪個點對稱？
（3）由 y=x2 的圖象如何得到 y=—x2 的圖象？
（四） 動手做一做：
1、作出函數y=2 x2 和 y= —2 x2的圖象
（同桌二人，南邊作二次函數 y= —2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成）
2、對照黑板圖象，數形結合，研討性質：
（1）你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎？
（2）你能說出二次函數 y= —2 x2具有哪些性質嗎？
（3）你能發現二次函數y=a x2的圖象有什么性質嗎？
（學生分小組活動，交流各自的發現）
3、師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：
（1）二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線
（2）性質
a：開口方向：a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b：頂點坐標是（0，0）
c：對稱軸是y軸
d：最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e：增減性：a0時，在對稱軸的左側（X0），y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側（X0），y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而減小。
4、應用：（1）說出二次函數y=1/3 x2 和 y= —5 x2 有哪些性質
（2）說出二次函數y=4 x2 和 y= —1/4 x2有哪些相同點和不同點？
三、小結：
通過本節課學習，你有哪些收獲？（學生小結）
1、會畫二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2、知道二次函數y=a x2的性質：
a：開口方向：a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b：頂點坐標是（0，0）
c：對稱軸是y軸
d：最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e：增減性：a0時，在對稱軸的左側（X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側（X0），y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而減小。
九年級下冊數學二次函數的圖象和性質教學計劃 3
教學目標
【知識與技能】
使學生會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關概念及其性質。
【過程與方法】
使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗，培養學生分析、解決問題的能力。
【情感、態度與價值觀】
使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維品質。
重點難點
【重點】
使學生理解拋物線的有關概念及性質，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象。
【難點】
用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質。
教學過程
一、問題引入
1、一次函數的圖象是什么？反比例函數的圖象是什么？
（一次函數的圖象是一條直線，反比例函數的圖象是雙曲線。）
2、畫函數圖象的一般步驟是什么？
一般步驟：
（1）列表（取幾組x，y的對應值）；
（2）描點（根據表中x，y的數值在坐標平面中描點（x，y））；
（3）連線（用平滑曲線）。
3、二次函數的圖象是什么形狀？二次函數有哪些性質？
（運用描點法作二次函數的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數的'性質。）
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數y=x2的圖象。
解：（1）列表中自變量x可以是任意實數，列表表示幾組對應值。
（2）描點：根據上表中x，y的數值在平面直角坐標系中描點（x，y）。
（3）連線：用平滑的曲線順次連接各點，得到函數y=x2的圖象
思考：觀察二次函數y=x2的圖象，思考下列問題：
（1）二次函數y=x2的圖象是什么形狀？
（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
（3）圖象有最低點嗎？如果有，最低點的坐標是什么？
師生活動：
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2的圖象，通過數形結合解決上面的3個問題。
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結果，教師評價。
函數y=x2的圖象是一條關于y軸（x=0）對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實際上二次函數的圖象都是拋物線。二次函數y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2、
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上；y軸是拋物線y=x2的對稱軸：拋物線y=x2與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線的頂點，它是拋物線y=x2的最低點。實際上每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點。
【例2】 在同一直角坐標系中，畫出函數y=x2及y=2x2的圖象。
解：分別填表，再畫出它們的圖象。
思考：函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點和不同點？
師生活動：
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2、y=2x2的圖象。
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結果，教師評價。
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點坐標都是（0，0），函數y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大。
探究1：畫出函數y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動：
學生在平面直角坐標系中畫出函數y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象，觀察、討論并歸納。教師巡視學生的探究情況，若發現問題，及時點撥。
學生匯報探究的思路和結果，教師評價，給出圖形。
拋物線y=—x2、y=—x2、y=—2x2開口均向下，頂點坐標都是（0，0），函數y=—2x2的圖象開口最窄，y=—x2的圖象開口最大。
探究2：對比拋物線y=x2和y=—x2，它們關于x軸對稱嗎？拋物線y=ax2和y=—ax2呢？
師生活動：
學生在平面直角坐標系中畫出函數y=x2和y=—x2的圖象，觀察、討論并歸納。
教師巡視學生的探究情況，發現問題，及時點撥。
學生匯報探究思路和結果，教師評價，給出圖形。
拋物線y=x2、y=—x2的圖象關于x軸對稱。一般地，拋物線y=ax2和y=—ax2的圖象也關于x軸對稱。
教師引導學生小結（知識點、規律和方法）。
一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越小；當a0時，拋物線y=ax2的開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大。
從二次函數y=ax2的圖象可以看出：如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小。
三、課堂小結
1、二次函數y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱，自變量x的取值范圍是一切實數。
2、二次函數y=ax2的性質：拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a0時，拋物線y=x2開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越小；當a0時，拋物線y=ax2開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大。
3、二次函數y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來。
教學反思
本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時的圖象，并引出拋物線的有關概念，再根據圖象總結拋物線的有關性質。整個內容分成：
（1）例1是基礎；
（2）在例1的基礎之上引入例2，讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響；
（3）例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響；
（4）最后讓學生比較例1和例2，練習歸納總結。
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