七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)計(jì)劃
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.
2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解因式分解的意義.
2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.
教學(xué)目標(biāo)
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
計(jì)算(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)成立嗎?那么如何去推導(dǎo)呢?這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.
二、講授新課
1.討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流.
993-99能被100整除.
因?yàn)?93-99=99×992-99
=99×(992-1)=99×9800=99×98×100
其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以993-99能被100整除.993-99還能被哪些正整數(shù)整除?
還能被99，98,980,990,9702等整除.
從上面的推導(dǎo)過程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.
2.議一議
你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.
觀察a3-a與993-99這兩個(gè)代數(shù)式.
3.做一做
(1)計(jì)算下列各式：
①(m+4)(m-4)=__________;
②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=__________;
④m(a+b+c)=__________;
⑤a(a+1)(a-1)=__________.
(2)根據(jù)上面的算式填空：
①3x2-3x=( )( );
②m2-16=( )( );
③ma+mb+mc=( )( );
④y2-6y+9=( )2.
能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎?
在(1)中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式;在(2)中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.
在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法;在(2)中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式
4.想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同?你還能舉一些類似的例子加以說明嗎?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的`變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.
由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式;由a2-b2=(a+b)(a-b)來看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過程正好相反.
如：(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc (2)ma+mb+mc=m(a+b+c)
聯(lián)系：等式(1)和(2)是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.
區(qū)別：等式(1)是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.
等式(2)是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.
即ma+mb+mc m(a+b+c).
所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;
(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);
(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.
(1)左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解;
(2)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解;
(3)和(2)相同，是因式分解;
(4)是因式分解.
三、課堂練習(xí) 連一連(略)
小編為大家提供的七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)計(jì)劃大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。
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