等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

時間：2021-06-13 14:31:53 教學(xué)設(shè)計我要投稿

　　教學(xué)目標(biāo)

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

　　1。通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2。利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想；

　　3。通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用．

　　教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學(xué)方法

　　研探式。

　　教學(xué)過程

　　一。復(fù)習(xí)提問

　　前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。

　　二。主體設(shè)計

　　通項(xiàng)公式反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求）。找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng) ，公差，求。”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

　　1。方程思想的運(yùn)用

　　（1）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng) ，公差，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng)。

　　（2）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng) ，則公差

　　（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)

　　這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個量，在一個等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。

　　2。基本量方法的使用

　　（1）已知等差數(shù)列中，，求的值。

　　（2）已知等差數(shù)列中，，求。

　　若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于和的`二元方程組，以求得和，和稱作基本量。

　　教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個和的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）。

　　如：已知等差數(shù)列中， …

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

　　（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；…。

　　類似的還有

　　（4）已知等差數(shù)列中，求的值。

　　以上屬于對數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3。研究等差數(shù)列的單調(diào)性

　　，考察隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律。著重考慮的情況。此時是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果。這個結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的。

　　4。研究項(xiàng)的符號

　　這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作。可配備的題目如

　　（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

　　（2）等差數(shù)列從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。