《證明與命題(一)》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2021-06-13 15:45:16 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

《證明與命題(一)》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

  一、教學(xué)目標(biāo):

《證明與命題(一)》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

  1、了解定義、命題、定理的含義,會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。

  2、會在簡單情況下判斷一個(gè)命題的真假。理解反例的作用,知道利用反例可證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

  3、了解證明的含義,理解證明的必要性,體會證明的過程要步步有據(jù)。

  4、會根據(jù)一些基本事實(shí)證明簡單命題。

  5、通過實(shí)例,體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。

  6、初步會綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題。

  二、本章知識結(jié)構(gòu)框架圖:

  三、教學(xué)過程:

  (一)知識回顧

  1、一般地,對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

  命題分為真命題與假命題。

  2、說明一個(gè)命題是假命題,通常只用找出一個(gè)反例,但要說明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。

  (二)說一說

  1.指出下列句子,哪些是命題,哪些不是命題?

  (1)有兩個(gè)角和夾邊對應(yīng)相等的三角形是全等的三角形;

  (2)有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  (3)作∠A的平分線;

  (4)若a=b 則a2=b2

  (5)同位角相等嗎?

  2.說出一個(gè)已學(xué)過定理:

  說出一個(gè)已學(xué)過公理:

  3、下列把命題改寫成“如果……,那么……”的形式。并判斷下列命題的真假.

  (1)不相等的`角不可能是對頂角.

  (2)垂直于同一條直線的兩直線平行;

  (3)兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù).

  (三)練一練

  1.用反例證明下列命題是假命題:

  (1)若x(5-x)=0,則x=0;

  (2)等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高;

  (3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角;

  (4)若x≠2,則分式有意義.

  (四)例題分析

  例1求證:全等三角形對應(yīng)角的平分線相等.

  證明命題的一般步驟:

  (1)根據(jù)題意,畫出圖形;

  (2)用符號語言寫出“已知”和“求證”;

  (3)分析證明思路;

  (4)寫出證明過程;

  例2已知:如圖,△ABC中,∠C=2∠B,∠BAD=∠DAC.

  求證:AB=AC+CD

  還有其他方法嗎?

  AA

  E

  BDCBDC

  (第三題)(第二題)

  例3已知:如圖D,E分別是BC,AB上的一點(diǎn),BC、BD的長度之比為3:1,△ECD的面積是△ABC的面積的一半.

  求證:BE=3AE[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]

  例4、已知:如圖,直線AB,CD,EF在同一平面內(nèi),且AB∥EF,CD∥EF,[來源:]

  求證:AB∥CD。

  證明:假設(shè)AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點(diǎn)P

  ∵AB∥EF,CD∥EF(已知)

  ∴過點(diǎn)P有兩條直線AB,CD都與直線EF平行。

  這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn),有一條而且只有一條直線和這條直線平行”矛盾。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

  ∴AB∥CD不能成立。

  ∴AB∥CD

  反證法的一般步驟:[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

  1.反設(shè)(否定結(jié)論);

  2.歸謬(利用已知條件和反設(shè),進(jìn)行推理,得出與已學(xué)過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);

  3.寫出結(jié)論(肯定原命題成立)。

  練習(xí):

  如圖,已知:AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,

  AF⊥CD于F.

  求證:CF=DF.

  (五)小結(jié):

  (六)作業(yè)布置:練習(xí)一份

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