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《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計（通用12篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編收集整理的《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 1
教學內(nèi)容：
北師大版數(shù)學實驗教材五年級上冊第一單元“倍數(shù)和因數(shù)”第三課時。
教學目標：
1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學生分析、比較、猜想、驗證的能力，提高學生的合情推理能力。
教材分析：
1、單元內(nèi)容簡介：
本單元是在學生學過整數(shù)的認識，整數(shù)的四則計算，小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的認識等知識的基礎上展開學習的。本單元的學習內(nèi)容主要包括認識自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2、5、3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識，使知識進一步系統(tǒng)化。這些知識的學習是以后學習公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分數(shù)四則計算等知識的重要基礎。
本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學生學習時會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時，限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來的一些小學生尚不必研究的問題。
2、本節(jié)課內(nèi)容簡介：
教材把課題確定為“探索活動（二）”，主要目的是要讓學生經(jīng)歷探索知識的過程。教材首先提出“我們研究了2.5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的'問題，目的是引導學生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學時，可以借助這個問題引導學生提出猜想。在探索3的倍數(shù)特征時，教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來研究，先讓學生找出3的倍數(shù)，再觀察特征，說說有什么發(fā)現(xiàn)，學生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當?shù)臅r候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字加起來觀察呢？”以幫助學生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎上，教師應進一步提出：“這個規(guī)律對三位數(shù)是否成立？”的問題，促使學生能自己找?guī)讉�三位數(shù)來驗證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習與學習評價時，一般只要求學生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。
學情分析：
學生經(jīng)歷了課程改革四年的時間，已經(jīng)養(yǎng)成了動腦思考的習慣，能根據(jù)材料選擇相關(guān)的信息進行討論、交流與研究，積極進行小組合作，更為重要的是能把信息進行重新組合，從而選擇有用的信息進行問題的研究。當一個挑戰(zhàn)性的問題來臨時，學生的表現(xiàn)一般是群情激昂，對數(shù)學問題有著濃厚的研究興趣，可以說，學生有了一定的自學與研究能力。
備課思路：
1、借助學生的學習經(jīng)驗與基礎，提出數(shù)學問題，引導學生猜測。
2、利用100以內(nèi)的數(shù)表，在猜測的基礎上，研究并觀察3的倍數(shù)的特征。
3、通過直觀學具的操作，進一步認識3的倍數(shù)的特征。
4、引導學生驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
5、在練習的基礎上，運用3的倍數(shù)的特征去研究9的倍數(shù)的特征。
活動過程：
活動一：提出數(shù)學問題。
�。ㄒ唬┌匆蠼M數(shù)。
1、用3，4，5三個數(shù)字按要求組成三位數(shù)。
�。�1）組成2的倍數(shù)。
�。�2）組成5的倍數(shù)。
2、學生用語言描述2，5的倍數(shù)的特征。
一點想法：
這個過程，比教材的要求要稍微高一點，教材上的要求一般是在100以內(nèi)的數(shù)種研究2，5，3的倍數(shù)，這里面有一個考慮，拓展到三位數(shù)中來復習舊的知識，使復習起到橋梁的作用，進一步理解2，5的倍數(shù)的特征。
�。ǘ┨岢鰡栴}。
1、能不能組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
2、3的倍數(shù)有什么特征？
活動二：探索數(shù)學問題。
�。ㄒ唬⿲W生猜想問題的處理。
1、進行猜想。
�。�1）學生面對問題進行猜想。
�。�2）教師根據(jù)學生的猜想進行適當?shù)囊龑А?/p>
學生可能出現(xiàn)的情況：
�。�1）猜測個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
（2）個位上能被3整除的數(shù)能被3整除。
2、探索猜想。
（1）學生用3，4，5三個數(shù)字組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
�。�2）學生舉例子：比如453，543。
�。�3）學生如果出現(xiàn)345或354等例子，教師可以寫在黑板上，不用多加評論，作為后續(xù)的學習內(nèi)容。
�。�4）在這個過程中，學生可能會得出猜想結(jié)論的成立，即：個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
3、驗證猜想。
�。�1）讓學生舉例子對猜想的結(jié)論進行驗證。
（2）在這個過程中，學生可能會發(fā)現(xiàn)下面兩種情況。
�、�15是3的倍數(shù)，但是個位上的數(shù)字是5，不是3，6，9。
②16個位上的數(shù)字是6，但是不是3的倍數(shù)。
（3）猜想的結(jié)論不成立。
�。�4）讓學生對猜想的結(jié)論不成立這個問題，提出自己的想法。
在討論和交流中明白對于一個結(jié)論是否成立，只舉一個正例是不夠的，但是只要舉出一個反例就可以推翻一個結(jié)論。
�。ǘ┰谫|(zhì)疑中引導學生探究3的倍數(shù)的特征。
1、問題沖突：那么多的數(shù)，我們怎么找呢？我們要聰明的找，從比較小的數(shù)開始找。
2、請在下表中找出3的倍數(shù)，并做上記號。
�。ń處煶鍪�100以內(nèi)數(shù)表，學生人手一張，在學生活動后，組織學生進行交流，并呈現(xiàn)學生已圈出3的倍數(shù)的100以內(nèi)數(shù)表，如下圖）
3、觀察3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流一下。
�。�1）在這個過程中，教師要作為一個傾聽著，聽學生有什么發(fā)現(xiàn)，有什么困惑。
�。�2）學生發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字也沒有什么規(guī)律。
4、教師引領(lǐng)。
�。�1）斜著觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）在學生觀察思考的基礎上，根據(jù)學生的實際情況提供新的思考點：將每個數(shù)的各個數(shù)字加起來試試看。
5、得出結(jié)論。
一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
6、驗證結(jié)論。
�。�1）利用100以內(nèi)數(shù)表來驗證。
（2）延伸到三位數(shù)或更大的數(shù)。
�、倩氐轿覀冋n始的問題，用學生寫出的345或354等例子進行驗證，
②寫一個更大的數(shù)試試看。
（3）完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學生獨立完成的基礎上，進行討論和交流。注意對學習困難學生的指導和幫助。
活動三：拓展與延伸
�。ㄒ唬┗仡櫯c反思
（1）教師和學生一起回顧整節(jié)課的思考過程，一種學習方法的指導。
�。�2）回顧學習的知識有哪些，再次進行整理與歸納。
（二）完成實踐活動
1、猜想并驗證9的倍數(shù)的特征。
（1）學生閱讀教材，按照教材上幾個問題分層次展開研究。
�。�2）個人獨立思考，小組研究的基礎上進行全班的交流。
特別說明：這個學習過程可能在課內(nèi)完成不了，可以延伸到課外，讓學生積極主動地進行探索與研究，一定讓學生經(jīng)歷涂、畫等過程，使學生獲得真實的體驗。
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 2
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學五年級下冊第13~16頁。
教學目標：
1、學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學生的觀察能力。
教學重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學難點：
自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點。
教學具準備：
學號牌數(shù)字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。
教法學法：
談話法、比較法、歸納法。
教學過程：
復習
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數(shù)，2是4和0.5的倍數(shù)。這句話對嗎？
2、我們在因數(shù)與倍數(shù)的學習中，只討論什么數(shù)？
3、8÷2＝4，所以8是倍數(shù)，4是因數(shù)。這句話對嗎？
今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
合作交流、共探新知
探究找一個數(shù)的'因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）
請認為自己是18的因數(shù)的同學帶著號碼牌上臺來。
a、學生上臺――找對子，擊掌―――。完后提示：老師覺得有點亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數(shù)的方法有序些？
b、學生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。
學生預設：有的學生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現(xiàn)這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現(xiàn)什么情況，最后讓學生明白一個數(shù)的因數(shù)是不能重復的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數(shù)字的有序地排列？
d、介紹寫一個數(shù)因數(shù)的方法
可以用一串數(shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數(shù)共有幾個？
它最小的因數(shù)是幾？
最大的因數(shù)是幾？
做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數(shù)有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數(shù)？
c、對比18、30、36的因數(shù)，分別讓學生說說每個數(shù)最小的因數(shù)是幾？最大的因數(shù)是幾？各有幾個因數(shù)？
d、讓學生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 3
教學目標：
1、從操作活動中理解因數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點。
3、培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學學習的情感。
教學重點：
理解因數(shù)的意義
教學難點：
能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
（指名生說一說）
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
5、師：今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）
齊讀教材第12的注意。
二、自學預設：
1、仔細看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？
3、因數(shù)有什么特點？一個數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個因數(shù)？（舉例說明）
三、認識因數(shù)與倍數(shù)，展示交流
（一）找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
師：從12的因數(shù)可以看出：一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學生嘗試完成匯報：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(二)．我的`質(zhì)疑
1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的因數(shù)？
2．討論：0×30×100÷30÷10
提問：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3．注意：
�。�1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。
�。�2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？
16和24和24，72和820和5
2．下面得說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)
�。�2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)
�。�3）因為3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
3、完成P15第2題
學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎么想的？
五、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 4
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個數(shù)方面的特征。
�。ǘ┻^程與方法
通過整數(shù)的乘除運算認識因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
在探索的過程中體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生思維的有序性和條理性。
二、教學重難點
教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學難點：自主探索有序地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
三、教學準備
教學課件。
四、教學過程
（一）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學例1：
1．觀察算式的特點，進行分類。
�。�1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？
�。�2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據(jù)算式的計算結(jié)果分成兩類）
第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。
2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。
�。�1）同學們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
�。�2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
�。�3）強調(diào)一點：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
【設計意圖】引導學生從“整數(shù)的除法算式”中認識因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡潔明了，同時為學習因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進行有效鋪墊。
3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。
（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。
�。�2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時應該注意什么？
【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應該說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。
4．理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
�。�1）今天學的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分數(shù)；而一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。
�。�2）今天學的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)。
�。�3）交流匯報。
【設計意圖】“一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學生已學過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的.“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
�。ǘ┱乙粋�數(shù)的因數(shù)
教學例2：
1．探究找18的因數(shù)的方法。
�。�1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預設：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。
方法二：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。
2．明確18的因數(shù)的表示方法。
（1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
�。�2）交流方法。
預設：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
3．練習找一個數(shù)的因數(shù)。
�。�1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？
�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？
【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復。初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
�。ㄈ┱乙粋�數(shù)的倍數(shù)
教學例3：
1．探究找2的倍數(shù)的方法。
�。�1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預設：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。
因為2÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。
因為4÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。
因為6÷2=3，所以6是2的倍數(shù)。
方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。
因為2×1=2，所以2是2的倍數(shù)。
因為2×2=4，所以4是2的倍數(shù)。
因為2×3=6，所以6是2的倍數(shù)�！�
�。�3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？
�。�4）根據(jù)前面的經(jīng)驗，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預設：列舉法、圖示法）
2．練習找一個數(shù)的倍數(shù)。
你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？
【設計意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。
�。ㄋ模┮粋�數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征
1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2．討論交流。
3．歸納總結(jié)。
預設：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
�。ㄎ澹╈柟叹毩�
1．課件出示教材第7頁練習二第1題。
�。�1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復？
�。�2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？
【設計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”。同時，滲透兩個數(shù)的“公因數(shù)”的意義。
2．課件出示教材第7頁練習二第3題。
�。�1）學生獨立完成，交流答案。
（2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？
【設計意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
3．課件出示教材第7頁練習二第5題。
�。�1）學生獨立完成，交流答案。
�。�2）你能改正錯誤的說法嗎？
�。┤n總結(jié)，交流收獲
這節(jié)課我們學了哪些知識？你有什么收獲？
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 5
教學目標:
1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數(shù)和因數(shù)。
2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
3．在探索中，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節(jié)課的教學我把重點定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學難點是自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學課時：
人教版五年級下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時
教具學具準備:
1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2．教師準備多媒體課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
1．操作激活。
師：我們已經(jīng)認識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分數(shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12、2×6=12、3×4=12
12×1=12、6×2=12、4×3=12
12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4
12÷12=1 、12÷6=2、12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
3．舉例內(nèi)化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)
1．拓展提升，主動建構(gòu)：
�、胚w移嘗試：請學生試著找出36的所有因數(shù)。
⑵交流方法：教師即時捕捉開發(fā)學生在課堂上的基礎性教學資源，并及時創(chuàng)生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預計學生會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序?qū)懀蝗怯贸?6÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
�、菃⒌纤伎迹涸鯓诱也拍懿恢貜筒贿z漏？
⑷試一試找20的所有因數(shù)。
�、山榻B36的因數(shù)的`另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數(shù)
2．創(chuàng)設情境，自主探究：
3．遷移內(nèi)化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……
�、埔龑в^察：請學生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？
（一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）
（3）還記得因數(shù)嗎，出示課件
觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結(jié)
師：今天這節(jié)課我們一起學習了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規(guī)則：
�。�1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”
�。�2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業(yè)安排：
引導學生根據(jù)實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 6
教學要求：
1、 通過學生自學讓學生理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
2 、通過學生合作學習，讓學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
3、 培養(yǎng)學生的自學能力、觀察能力、抽象概括能力以及學生的合作探究能力。
4 、培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識、以及熱愛學習數(shù)學的情感。
教學重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學重點：
掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法
教學過程：
一 、創(chuàng)設情境，引入新課
師：同學們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。
師：能不能單獨的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？
生：不能。因為他們不能分開，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。
師：其實在數(shù)學中也有這樣的兩個數(shù)，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數(shù)和倍數(shù)》，今天我們一起來學習。
師：板書因數(shù)和倍數(shù)。請同學們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數(shù)和倍數(shù)的意義。
生2：怎樣找一個數(shù)的因數(shù)。
生3：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？
師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學習？
生：我們自己學習。
【評析：用學生最熟悉的歌創(chuàng)設情境，既激發(fā)了學生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創(chuàng)設了一個寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關(guān)系出發(fā)，讓學生理解了相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學來源與生活。】
二、自學引導
1 、請同學們帶著想知道的問題先自學教材12-13，然后完成學案一
2 、檢測自學情況
�。ㄒ唬�、填空
（1） 3×4＝12
3是12的`（ ）
4也是12的（ ）
12是3的（ ）
12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ）
12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ）
12是1和12的（ ）
12的因數(shù)有：（ ）
�。�2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
�。ǘ�、判斷
�。�1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）
�。�2）、因為3×6=18 所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）
（3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
�。ㄉ詫W并完成學案一，師指導）
師：有誰愿意把你的學習作品展示大家。
生：展示學習作品。
師：看了張江楠的學習作品你想說點什么？（沒有學生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數(shù)？
生：為了方便，我們研究因數(shù)和倍數(shù)只是整數(shù)（不包括零）
師：請同學齊讀這句話。
生：齊讀
師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為0.8是小數(shù)不是整數(shù)。
師：因為3×6=18 ，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是不能單獨存在的。
師：因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
生：對
師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ 因數(shù) ） b是c的（ 因數(shù) ）
c是a的（倍數(shù) ） c是b的（ 倍數(shù) ）
生：齊讀。
師：通過你們的自學初步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。你們會找一個數(shù)的因數(shù)嗎？
生：會
師：我們試試行嗎？
生：行
師：來個大的，還是小的。
生：來個大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學號是30的因數(shù)的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的因數(shù)，并完成學案二。
【評析：把課堂留給學生，讓學生通過自學完成學案，體現(xiàn)了學在前，老師指導在后，充分讓學生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學----完成學案---適時指導，讓學生真正成為學習的主人，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義�！�
三 、合作學習探究找一個數(shù)因數(shù)的方法。
四、總結(jié)。
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內(nèi)討論。
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 7
教學目標：
1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會把自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)進行分類。
2、培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養(yǎng)學生敢于探索科學之謎的精神，充分展示數(shù)學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
2、初步學會準確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學難點：區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。
教學過程：
一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?學生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?學生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形?師：我看到許多同學不用畫就已經(jīng)知道了。(指名說一說)
4、師：同學們，如果給出的正方形的個數(shù)越多，那拼出的不同的長方形的個數(shù)——，你覺得會怎么樣?
學生幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎?(引導學生展開討論。)
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的`個數(shù)是什么數(shù)的時候，只能拼一種?什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。
先讓學生小組討論，然后全班交流，師根據(jù)學生的回答板書。
師：同學們，像上面這些數(shù)(板書的3、13、7、5、11等數(shù))，在數(shù)學上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。那究竟什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)呢?學生獨立思考后，在小組內(nèi)進行交流，然后再全班交流。
引導學生總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，結(jié)合學生回答。
6、讓學生舉例說說哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數(shù)?讓學生獨立思考，后展開討論。
二、動手操作，制質(zhì)數(shù)表。
師：要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。(同學們都說“是呀”。)師：這表從哪來呢? (教師出示百以內(nèi)數(shù)表)這上面是1到100這100個數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)表，你們能不能想辦法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表?誰來說說自己的想法?(讓學生充分發(fā)表自己的想法。)
2、讓學生動手制作質(zhì)數(shù)表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：完成練習四第
1、2題。
四、課題小結(jié)：
這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲?
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 8
教學目標：
知識與技能：使學生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
過程與方法：使學生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感與態(tài)度：使學生在認識因數(shù)和倍數(shù)以及找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中進一步感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平。
教學重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學難點：
探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學過程：
一、認識因數(shù)、倍數(shù)
1、操作：用這12個正方形拼成一個長方形，每排擺幾個，擺了幾排，擺完后在練習本上寫出乘法算式。
匯報：你是怎么擺？算式是什么？
指名說，師板書：1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12
2、學習“因數(shù)、倍數(shù)”的概念
師：剛才通過擺不同的長方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個算式，其實在這里面有許多數(shù)學奧秘。今天我們就來研究數(shù)學的新奧秘。
師指3×4＝12 說：因為3×4＝12，所以我們就說3是12的因數(shù)（板書：因數(shù)），4是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)（板書：倍數(shù)）；12是4的倍數(shù)。
小結(jié)：是呀，我們不能直接說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而要清楚的表達出來誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)�？磥�，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，一般不討論0。
二、探索找一個數(shù)的因數(shù)的方法
1、師：看黑板上的3個算式，你能找到12的所有的因數(shù)嗎？（學生齊說。）
問：如果沒有算式，你能找出24所有的因數(shù)嗎？先想想怎樣找？然后寫在練習本上。
學生寫一寫，師巡視。
匯報展示：（2人）
問：你是怎么找的？（學生說方法）
評價：他找的怎么樣？（學生評一評）
師講解：想知道老師是怎么找的嗎？（師邊講解邊一對一對的板書24的因數(shù)）24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24
小結(jié)：其實老師就是按從小到大的順序一對一對找的`，這樣就能做到既不重復又不遺漏了�？磥恚行虻乃伎紗栴}對我們的幫助確實很大。
2、練習
師：用這種方法寫出18的因數(shù)。
匯報：你找的18的因數(shù)都有哪些？（指名說，師板書）
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問：仔細觀察這幾個數(shù)的因數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
小結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
1、方法
學生找3的倍數(shù)，寫在練習本上。
匯報：指名說，師寫在黑板上。（3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15……）
問：你能說的完嗎？寫不完怎么辦？（用省略號）
你是怎么找的？
評一評：他的方法怎么樣？
問：還有別的方法嗎？
問：怎么找一個數(shù)的倍數(shù)？
指名說。
師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數(shù)。
2、練習
找出5的倍數(shù)，寫在練習本上。
指名說，師板書，問：你是用什么方法找的5的倍數(shù)？
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？
師小結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的。
問：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)呢？（有限）
�。ㄕn件出示）
四、鞏固練習
1、寫一寫：6的因數(shù)、9的因數(shù)、50以內(nèi)7的倍數(shù)。
集體訂正。
2、選一選
8的倍數(shù)有哪些？48的因數(shù)又有哪些？
3、數(shù)學小知識：完美數(shù)。
師：6的因數(shù)有（1，2，3，6），把前三個因數(shù)相加，你會發(fā)現(xiàn)什么？（1+2+3=6）
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 9
【教學內(nèi)容】
人教版數(shù)學五年級下冊P12一14，練習二。
【教學過程】
一、操作空間，初步感知。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．學生動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用算式表達你的擺法。
匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1．理解因數(shù)和倍數(shù)。
(1)觀察3×4=12，你能從數(shù)學的角度說說它們之間的關(guān)系嗎? 師根據(jù)學生的表達完成以下板書： 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)
(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1×12=12，2×6=12的關(guān)系。
(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。
2．求一個數(shù)的因數(shù)。
(1)出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。 學生匯報。
師：2和12是36的因數(shù)，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來，請同學們找出36的所有因數(shù)。
出示要求：
�、倏瑟毩⑼瓿桑部赏篮献鳌�
�、诳山柚鷦偛耪页�12的所有因數(shù)的方法。
�、蹖懗�36的所有因數(shù)。
�、芟胍幌�，怎樣找才能保證既不重復，又不遺漏。 教師巡視，展示學生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)
師：有序思考更能準確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。 完成板書：描述式、集合式。
(3)30的因數(shù)有哪些?
【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
3．求一個數(shù)的倍數(shù)。
(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣
有序地找，有多少個?
找一個數(shù)的倍數(shù)，用1，2，3，4?分別乘這個數(shù)。 (2)練一練：6的倍數(shù)有： ，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎，求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學生匯報，歸納：一個數(shù)的最小因數(shù)是I，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【評析】
通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學生的主體地位，又培養(yǎng)了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內(nèi)化新知。
師生共同總結(jié)：
(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的`，不能單獨存在。
(2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應有序思考。
四、拓展空間，應用新知。
1、15的因數(shù)有：_________，15的倍數(shù)有：_________。
2．判斷。
(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數(shù)。 ( )
(3)1是1，2，3，4?的因數(shù)。 ( )
(4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個數(shù)的因數(shù)有1，5，25。( )
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學習的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數(shù)。
(2)48的因數(shù)。
(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學全部起立。
【評析】
本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現(xiàn)了學生的個性思維，體現(xiàn)了知識的應用價值。
【反思】
本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。
留足思維空間，才能充分調(diào)動多種感官參與學習，充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思
維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學習的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學上的不同發(fā)展。 二、適度引導，讓探索有方向。
引導與探索并不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。
在找36的所有因數(shù)時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時，引導學生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導，避免了學生的盲目觀察�？梢姡m度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 10
教學目標：
1、使學生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、使學生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中，進一步感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平。
教學重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。
教學難點：
探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學過程：
一、理解倍數(shù)和因數(shù)
�。�、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？
先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據(jù)學生的回答，教師出示相應的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學生只說倍數(shù)和因數(shù)，讓學生通過爭論明白倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，因此一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
3、下面這些算式也能用倍數(shù)和因數(shù)表示嗎？
16÷2=85+6=1118-6=12
學生如果有爭論，讓學生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數(shù)和因數(shù)來表示。
4、你能自己寫出一條算式，用倍數(shù)和因數(shù)來說一說嗎？學生自己思考，寫一寫，然后集體交流。
二、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
1、談話：3的倍數(shù)有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內(nèi)完成。
1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？
2、3的倍數(shù)有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數(shù)是怎么找的？小結(jié)：找一個數(shù)的倍數(shù)，只要用這個數(shù)去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數(shù)。
3、填一填：2的倍數(shù)有________________________
5的倍數(shù)有________________________
4、觀察上面的幾個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先小組交流，再指名回答。
指出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
三、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法
1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數(shù)。
（1）先思考再嘗試。
�。�2）交流和評價
2、用這樣的方法，找找16的因數(shù)和7的因數(shù)。
3、討論：一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征？
指出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
四、練習
練習一、二、三。
五、總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
反思：
讓學生借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學到數(shù)學，讓學生自主體驗數(shù)與形的結(jié)合，進而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。
在教學找一個數(shù)的倍數(shù)時，讓學生在1分鐘內(nèi)寫3的`倍數(shù)，再組織交流：3的倍數(shù)有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設疑，置疑，激發(fā)學生的反思力度，有效地激發(fā)了學生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。
找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認識的學生來說有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學習的優(yōu)勢。先讓學生自己獨立找36的因數(shù)，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數(shù)學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結(jié)。
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 11
教學目標：
1．使學生認識倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點。
2．使學生經(jīng)歷探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點的過程，體會數(shù)學知識、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。
3．使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。
教學重點：
認識因數(shù)和倍數(shù)。
教學難點：
求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。
教學準備：
小黑板、準備12個同樣大的正方形學具。
教學過程：
一、操作引入，認識意義
1．操作交流。
引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。
結(jié)合學生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
2．認識意義。
�。�1）說明：我們先看43=12。根據(jù)43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。
�。�2）啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數(shù)，哪個是哪個的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。
（3） 小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個乘數(shù)都是積的'因數(shù)，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。
《因數(shù)與倍數(shù)》單元教學設計 12
教學目標：
1、學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學生的觀察能力。
教學重點：
掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學難點：
能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授：
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學生嘗試完成：匯報
�。�18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數(shù)
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
�。ǘ┱冶稊�(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報 3的倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……）
5的`倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)
師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢？
�。ㄒ粋�數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）
三、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業(yè)：
完成練習二1～4題
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