正弦定理教學設計

正弦定理教學設計（精選5篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計應該怎么寫才好呢？下面是小編精心整理的正弦定理教學設計（精選5篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　正弦定理教學設計1

　　一、教學內容分析

　　本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

　　本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

　　二、學情分析

　　對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯系、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。

　　三、設計思想：

　　培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。

　　四、教學目標：

　　1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性。

　　2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的'兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。

　　3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源于生活，又服務與生活。

　　五、教學重點與難點

　　教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索與證明。

　　突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當的提示和指導。

　　六、復習引入：

　　1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系準確量化?

　　2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發現它們之間有什么關系嗎?

　　結論：

　　證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

　　正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

　　七、教學反思

　　本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法。具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。

　　1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。

　　2、在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象。

　　3、由于設計的內容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。

　　正弦定理教學設計2

　　一、教材分析

　　《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。

　　二、教學目標

　　根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

　　知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

　　能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。

　　情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。

　　三、教學重難點

　　教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

　　四、教法分析

　　依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。

　　五、教學過程

　　本節知識教學采用發生型模式：

　　1、問題情境

　　有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的'夾角是300。求需要建多長的索道？

　　可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

　　此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。

　　提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？

　　思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？

　　2、歸納命題

　　我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：

　　在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義

　　正弦定理教學設計3

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。

　　二、學情分析

　　我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。

　　三、教學目標

　　1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

　　過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。

　　情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。

　　2、教學重點、難點

　　教學重點：正弦定理的發現與證明;正弦定理的簡單應用。

　　教學難點：正弦定理證明及應用。

　　四、教學方法與手段

　　為了更好的達成上面的.教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

　　五、教學過程

　　為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

　　(一)創設情景，揭示課題

　　問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?

　　1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?

　　問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

　　[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發學生學習本章知識的興趣。

　　(二)特殊入手，發現規律

　　問題3：在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?

　　引導啟發學生發現特殊情形下的正弦定理。

　　(三)類比歸納，嚴格證明

　　問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎?

　　[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

　　正弦定理教學設計4

　　三維目標

　　1．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題．

　　2．通過正弦定理的探究學習，培養學生探索數學規律的思維能力，培養學生用數學的方法去解決實際問題的能力．通過學生的積極參與和親身實踐，并成功解決實際問題，激發學生對數學學習的熱情，培養學生獨立思考和勇于探索的創新精神．

　　重點難點

　　教學重點：正弦定理的證明及其基本運用．

　　教學難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數．

　　課時安排

　　1課時

　　教學過程

　　導入新課

　　思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質引導學生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個等式間存在關系嗎？學生可以得到asinA＝bsinB，進一步提問，等式能否與邊c和∠C建立聯系？從而展開正弦定理的探究．

　　思路2.(情境導入)如圖，某農場為了及時發現火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別測到C處有火情發生．在A處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處．現在要確定火場C距A、B多遠？將此問題轉化為數學問題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學習．

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　1閱讀本章引言，明確本章將學習哪些內容及本章將要解決哪些問題？

　　2聯想學習過的三角函數中的邊角關系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數量上有什么關系？

　　3由2得到的數量關系式，對一般三角形是否仍然成立？

　　4正弦定理的內容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？

　　5什么叫做解三角形？

　　6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？

　　活動：教師引導學生閱讀本章引言，點出本章數學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的`高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度？這些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關系的有關知識．讓學生明確本章將要學習正弦定理和余弦定理，并學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．

　　關于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關系，教師引導學生探究其數量關系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.

　　那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析．

　　如下圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據任意角的三角函數的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.

　　(當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成)

　　通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理．

　　正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即：

　　asinA＝bsinB＝csinC

　　上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明．教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數量關系．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質，得a＜b.當∠A、∠B都是銳角，由正弦函數在區間(0，π2)上的單調性，可知sinA＜sinB.當∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數在區間(π2，π)上的單調性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.

　　正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法．

　　討論結果：

　　(1)～(4)略．

　　(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形．

　　(6)應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據實際情況分類討論．

　　應用示例

　　例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．

　　活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.

　　此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．

　　解：根據三角形內角和定理，得

　　∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.

　　根據正弦定理，得

　　b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；

　　c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．

　　點評：(1)此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．

　　正弦定理教學設計5

　　教材分析這是高三一輪復習，內容是必修5第一章解三角形。本章內容準備復習兩課時。本節課是第一課時。標要求本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應落實在解三角形的應用上。通過本節學習，學生應當達到以下學習目標：

　　（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

　�。�2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內容與三角函數、向量聯系密切。

　　作為復習課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。

　　學情分析學生通過必修5的學習，對正弦定理、余弦定理的內容已經了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。

　　教學目標知識目標：

　�。�1）學生通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦、余弦定理的內容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。

　�。�2）學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。

　　能力目標：

　　培養學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養學生合情推理探索數學規律的數學思維能力。

　　情感目標：

　　通過生活實例探究回顧三角函數、正余弦定理，體現數學來源于生活，并應用于生活，激發學生學習數學的興趣，并體會數學的應用價值，在教學過程中激發學生的探索精神。

　　教學方法探究式教學、講練結合

　　重點難點

　　1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；

　　2、正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。

　　教學策略

　　1、重視多種教學方法有效整合；

　　2、重視提出問題、解決問題策略的指導。

　　3、重視加強前后知識的密切聯系。

　　4、重視加強數學實踐能力的培養。

　　5、注意避免過于繁瑣的形式化訓練

　　6、教學過程體現“實踐→認識→實踐”。

　　設計意圖：

　　學生通過必修5的學習，對正弦定理、余弦定理的內容已經了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。作為復習課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學生學會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。

　　數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數學知識的理解和掌握。雖然是復習課，但我們不能一味的講題，在教學中應體現以下教學思想：

　�、胖匾暯虒W各環節的合理安排：

　　在生活實踐中提出問題，再引導學生帶著問題對新知進行探究，然后引導學生回顧舊知識與方法，引出課題。激發學生繼續學習新知的欲望，使學生的知識結構呈一個螺旋上升的狀態，符合學生的認知規律。

　　⑵重視多種教學方法有效整合，以講練結合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。

　�、侵匾曁岢鰡栴}、解決問題策略的指導。共3頁，當前第1頁123

　　⑷重視加強前后知識的密切聯系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預備知識，做好銜接。要對學生已有的知識進行分析、整理和篩選，把對學生后繼學習中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進行復習。

　　⑸注意避免過于繁瑣的形式化訓練。從數學教學的傳統上看解三角形內容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現。

　　二、實施教學過程

　�。ㄒ唬﹦撛O情境、揭示提出課題

　　引例：要測量南北兩岸a、b兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點km的c點，并通過經緯儀測的，你能計算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個建筑物之間的距離，該如何進行？

　�。ǘ�）復習回顧、知識梳理

　　1．正弦定理：

　　正弦定理的變形：

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題。

　�。�1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

　�。�2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進一步求出其他的邊和角）

　　2．余弦定理：

　　a2=b2+c2－2bccosa；

　　b2=c2+a2－2cacosb；

　　c2=a2+b2－2abcosc。

　　cosa=；

　　cosb=；

　　cosc=。

　　利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：

　�。�1）已知三邊，求三個角；

　　（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。

　　3．三角形面積公式：

　�。ㄈ�）自主檢測、知識鞏固

　　（四）典例導航、知識拓展

　　【例1】 △abc的三個內角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。

　　剖析：研究三角形問題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。

　　證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc

　　因為a、b、c為三角形的三內角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。

　　評述：利用正弦定理，將命題中邊的關系轉化為角間關系，從而全部利用三角公式變換求解。

　　思考討論：該題若用余弦定理如何解決？

　　【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，

　�。�1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；

　　（2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。

　�。ㄎ澹┳兪接柧殹�歸納整理

　　【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，若bcosc=（2a—c）cosb

　�。�1）求角b

　　（2）設，求a+c的值。

　　剖析：同樣知道三角形中邊角關系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結合，利用向量的模與數量積反映三角形的'邊角關系，把本質看清了，問題與例2類似解決。

　　此題分析后由學生自己作答，利用實物投影集體評價，再做歸納整理。

　�。ń獯鹇裕�

　　課時小結（由學生歸納總結，教師補充）

　　1、解三角形時，找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關系常用正弦定理

　　2、根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實施邊角轉化。

　　3、用正余弦定理解三角形問題可適當應用向量的數量積求三角形內角與應用向量的模求三角形的邊長。

　　4、應用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數學模型解決問題。

　　5、正余弦定理與三角函數、向量、不等式等知識相結合，綜合運用解決實際問題。

　　課后作業：

　　材料三級跳

　　創設情境，提出實際應用問題，揭示課題

　　學生在探究問題時發現是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。

　　學生通過課前預熱1、2、3、的快速作答，對正余弦定理的基本運用有了一定的回顧

　　學生探討

　　知識的關聯與拓展

　　正余弦定理與三角形內角和定理，面積公式的綜合運用對學生來說也是難點，尤其是根據條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學生進一步體會如何選擇定理進行邊角互化。

　　本課是在學生學習了三角函數、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎上而設置的復習內容，因此本課的教學有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發，對學過的知識進行分類，采用的例題是精心準備的，講解也是至關重要的。一開始的復習回顧學生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應用不熟練。設計中的自主檢測幫助學生回顧記憶公式，對學生更有針對性的進行了訓練。學生還是出現了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩組解，這是難點。例1、例2是常規題，讓學生應用數學知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學生鞏固正弦定理、余弦定理知識。

　　本節課授課對象為高三6班的學生，上課氛圍非�；钴S。考慮到這是一節復習課，學生已經知道了定理的內容，沒有經歷知識的發生與推導，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。因而，在教學中，教師了解學生的真實的思維活動是一切教學工作的實際出發點。教師應當"接受"和"理解"學生的真實思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內在的"合理性，教師不應簡單否定，而應努力去理解這些思想的產生與性質等等，只有真正理解了學生思維的發生發展過程，才能有的放矢地采取適當的教學措施以便幫助學生不斷改進并最終實現自己的目標。由于這種探究課型在平時的教學中還不夠深入，有些學生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平沒有達到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學生思維發展的天地，是合作交流、探索創新的主陣地，是思想教育的好場所。所以新課標下的課堂將會是學生和教師共同成長的舞臺！

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