小學數學五年級上三角形面積的教學設計

小學數學五年級上三角形面積的教學設計（精選16篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進行教學設計編寫工作，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的小學數學五年級上三角形面積的教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 1

　　一、教學目標：

　　1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

　　2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

　　3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。

　　二、教材分析：

　　三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今后學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。

　　三、學校及學生狀況分析：

　　我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現差異。

　　四、教學設計：

　　（一）由談話導入新課。

　　1、我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。

　　還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）

　　還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

　　小結：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

　　2、 誰知道三角形面積的計算公式？

　　老師調查一下：

　　①知道三角形面積計算公式的舉手。（可能多）

　　②不知道三角形面積計算公式的'舉手。（可能不多）

　　③不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。（可能不多）

　　今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程

　　[板書課題：三角形面積]

　　（二）探究活動。

　　根據你們前面的學習經驗，猜一猜應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

　　下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

　　1、介紹學具袋中的學具。

　　2、出示探究目標和建議

　　小組合作探究活動，三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？

　　建議：邊動手、邊想、邊說。

　　（1） 你把三角形轉化成了你以前學過的什么圖形？

　　（2）原來的三角形和轉化后的圖形有什么關系？

　　（3） 三角形面積的計算公式是什么？ 為什么？

　　3、同學們自選學具，想一想就可以開始了……

　　（教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

　　了解一下學生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方法）后，叫停。（此時注意發現不同方法）

　　4、匯報：請××同學展示自己的探究成果，在他說的時候，同學們要注意聽，以便予以補充。（交流過程注意引發學生間的爭論）

　　① 直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導……

　　② 用一個三角形折成長方形推導……

　　③ 將一個三角形用割補法推導……

　　（若學生用任意三角形，注意指導沿“中位線”剪開）

　　5、師生共同小結：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，于是[隨即板書] 三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2

　　6、請同學再用自己喜歡的其中一種方法說說為什么？（擴大戰果）

　　總起來說，不管同學們用一個三角形，還是用兩個三角形；也不管是用拼擺的方法，還是用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識。可見，你們學習的時候很注重學習方法，而且“轉化”的這種數學思想正在你的頭腦里逐漸形成。

　　（三）鞏固練習（機動）

　　我們來試著運用這個公式：

　　1、 基本題 先問：要想求三角形的面積必須知道什么條件？再出示數據，然后計算。

　　2、 基本題

　　3、 基本題

　　（由2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）

　　4、 提高題 有一直角等腰三角形，它的斜邊是10厘米，你會求它的面積嗎？

　　（四）總結

　　說說你這節課的感受？

　　五、教學反思：

　　新課標不僅對學生的認知發展水平提出了要求，同時也對學生學習過程、方法、情感、態度、價值觀方面的發展也提出了要求。新理念注重學生的學，強調學生學習的過程與方法，這是引導學生學會學習的關鍵。

　　如果我們將數學公式的教學僅僅看成是一般數學知識的傳授，那么它就是一個僵死的教條，只有發現了數學的思想方法和精神實質，才能演繹出生動結論。

　　這節課，我將知識目標定位為：使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。能力目標定位為：在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。情感和意志目標定位為：激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。

　　整節課是圍繞著“通過學生發現三角形與已知圖形的聯系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。并注意從每一個細微之處著手關心和愛護每一個孩子，比如揭示課題后，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了了解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關系，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學不同的數學。

　　這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最后一道練習題也是開放的，他讓學生體驗著數學的無窮魅力。

　　六、案例點評

　　本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對于培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

　　教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會，真正體現了學生的主體地位。

　　通過把學生的匯報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內思考，更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 2

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　讓學生經歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。

　　（二）過程與方法

　　通過操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。

　　（三）情感態度和價值觀

　　讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式。

　　教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。

　　三、教學準備

　　多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領巾。

　　四、教學過程

　　（一）復習鋪墊，激趣引新

　　1．復習舊知。

　　（1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）

　　（2）創設情境。

　　同學們，請大家看看自己胸前的紅領巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？

　　2．回顧引新。

　　（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？

　　（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）

　　（二）主動探索，推導公式

　　1．操作轉化。

　　（1）提出問題：既然平行四邊形能轉化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉化推導出計算面積的公式呢？

　　（2）請同學們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題：

　　你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？（屏幕出示）

　　學生分組操作，教師巡視指導。

　　（3）學生展示匯報。

　　預設拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。

　　預設拼法二：用兩個完全一樣的`直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。

　　預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。

　　（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發現，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？

　　學生觀察，發現：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 3

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊84----85頁

　　教材分析：

　　三角形的面積是本單元教學內容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規律的，另一方面有助于發展學生的空間觀念。

　　學情分析：

　　學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學生學習時并不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現實生活與日常經驗出發，設置貼近生活現實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。

　　教學目標：

　　1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。

　　2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

　　3、理解三角形的'面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

　　4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學生的創新意識。

　　教學重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教學難點：

　　理解三角形面積的推導過程。

　　教法與學法：教法：

　　演示講解、指導實踐。

　　學法：小組合作、動手操作。

　　教學準備：

　　三角形卡片、多媒體課件

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

　　[設計意圖]通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。

　　二、探究新知

　　1、復　　師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？

　　師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

　　[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯系，為學習新知做好鋪墊。

　　2、第一次操作實踐

　　師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

　　3、交流反饋

　　師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 4

　　教學內容：

　　三角形的面積第84-85頁

　　教學目標：

　　1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

　　2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

　　3、培養學生的創新意識和合作精神。

　　教學重點:

　　理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

　　教學難點:

　　在轉化中發現內在聯系及推導說理。

　　學具準備：

　　每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。

　　教學過程

　　復習導入：

　　1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？

　　指名說一說，師可再現推導過程。

　　2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。

　　二、探究三角形的面積公式．

　　1．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

　　2．用兩個完全一樣的直角三角形拼．

　　（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　（3）討論

　　①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？

　　②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？

　　3．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．

　　（1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）

　　（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

　　教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　4．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．

　　（1）由學生獨立完成．

　　（2）演示課件：拼擺圖形

　　5．討論：

　　（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？

　　（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

　　（3）三角形面積的計算公式是什么？

　　6、引導學生明確：

　　①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

　　③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

　　④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

　　(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

　　板書：三角形面積＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的`底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

　　三、總結：

　　（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．

　　（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習

　　計算下面每個三角形的面積．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

　　（三） 判斷

　　1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。

　　板書設計

　　三角形的面積

　　平行四邊形的面積=底×高，

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 5

　　教材簡析：

　　“三角形的面積”是一節常見的課，一般的做法是在由學生拼組后直接推導出三角形的面積計算公式。本設計最大的特點是改革了這一常見的做法，在拼組后，通過對三角形與拼成的平行四邊形之間的聯系的探究，指導學生直接利用這種關系嘗試計算三角形的面積，在積累了一定的感性認識后，再引導學生歸納、總結三角形的面積計算公式，更能為學生所接受。

　　教學內容：

　　蘇教版標準實驗教科書《數學》五年級上冊P15~P16的內容，三角形的面積。

　　教學目標：

　　1、探索并掌握三角形的計算面積公式，能應用公式正確計算三角形的面積；

　　2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力；

　　3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重、難點：

　　重點是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點是理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義。

　　教、學具準備：

　　CAI課件、紅領巾、每個小組準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。

　　教學過程：

　　一、創設情境、導入新課

　　1、提出問題。

　　師：（出示一條紅領巾）同學們，這是一條紅領巾。它是什么形狀的？那你們會計算三角形的面積嗎？

　　2、揭示課題。

　　師：那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”？（板書課題：三角形的面積）

　　二、操作“轉化”，推導公式

　　1、尋找思路。

　　師：是的，我們還不會計算三角形的面積。那同學們想一想，開始我們同樣不會計算平行四邊形的面積，后來我們通過什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式的呢？

　　師：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉化”（板書：轉化）成了一個長方形，這樣推導出了平行四邊形的面積計算公式。那同學們，我們能不能把三角形也“轉化”成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式呢？

　　師：大家想想，怎樣“轉化”呢？可不可以用“割補”的方法呢？

　　[應變預設：同學們根據已有的經驗，一般會認為可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實際“割補”，讓學生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]

　　2、動手“轉化”。

　　師：看來用“割補”方法很難“轉化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉化”呢？老師為每個小組的同學都準備了兩個完全一樣的三角形，請大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉化”成一個我們已經學過的圖形。開始吧。

　　小組合作拼組圖形，教師巡視指導。

　　[應變預設：可能有些同學不會拼組，教師可指導他們用旋轉、平移等方法，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個長方形。]

　　師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉化”成已經學過的圖形呢？誰來說一說，你們用這種方法把三角形“轉化”成了什么圖形？

　　[應變預設：一般情況下學生會拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個圖形貼到黑板上。]

　　師：同學們，為什么有些小組拼成了一個平行四邊形，有的小組卻拼成了一個長方形呢？你們想想，這是什么原因呢？

　　[評析：引導學生觀察三角形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。]

　　3、嘗試計算。

　　師：同學們真棒，大家都發現，用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形或一個長方形。

　　師：這個平行四邊形就是由兩個完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個三角形的'底和高又分別是多少呢？

　　[評析：引導學生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，為推導三角形的面積計算公式作鋪墊。]

　　師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。

　　師：算完了嗎？它的面積是多大？

　　師：我們知道，這個平行四邊形是用兩個完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方厘米，那這個綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學商量商量吧。

　　[應變預設：在設法求三角形的面積時，可能有部分同學不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關系，不會計算。這時教師應引導學生明確每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]

　　師：同學們太了不起了，開動腦筋，已經算出了這個綠色三角形的面積。

　　師：現在請同學們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會計算屏幕上這個藍色三角形（底3cm，高2cm）的面積嗎？算一算。

　　[應變預設：學生可能不會計算，教師可以引導學生觀察，圖中的虛線三角形，和藍色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個平行四邊形。使學生明確3×2是這個平行四邊形的面積，求這個三角形的面積還得除以2。]

　　師：同學們，你們太棒了！又計算出了一個三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計算這個三角形（底6cm，高4cm）的面積嗎？

　　[評析：由清晰的由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實一虛的兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，再到一個獨立的三角形，面積計算逐步深入，層層推進，引導學生經歷了由具象到抽象的過程，思維含量非常豐富。]

　　4、推導公式。

　　師：同學們，剛才大家已經嘗試著求出了三個三角形的面積，大家都算得很好。那么現在你們能把三角形的面積計算公式寫下來嗎？先寫一寫，同桌同學再商量商量吧。

　　[應變預設：大多數的學生可能會說出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應給以充分的肯定：你們推導出了三角形面積的計算公式！再引導學生說出推導的過程。]

　　5、理解公式。

　　師：同學們，老師有點不明白，為什么你們寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思呢？為什么還要“÷2”呢？

　　[評析：通過請學生幫助老師解困惑，加深學生對三角形面積計算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學難點，更加深了

　　學生對三角形面積計算公式的理解。]

　　6、用字母表示三角形的面積公式。

　　師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你們會不會用字母表示三角形的面積公式呢？請寫一寫吧。

　　[評析：拼一拼、算一算、說一說、寫一寫……不知不覺中，同學們自己推導出了三角形的面積計算公式。學生自然地成為了學習的主人。]

　　師：同學們，你們知道嗎？今天我們一動手起推導出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看大屏幕。（課件出示如下圖，課本P85頁的數學常識。）

　　[評析：這樣表面是介紹數學常識，但實際滲透了愛國思想教育。]

　　三、應用公式，解決問題

　　師：同學們，我們已經推導出了三角形的面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際的問題。這是剛才看到的那條紅領巾，同學們，你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領巾要用多少紅布嗎？

　　師：對，要求做一條紅領巾要用多少紅布，實際是求這條紅領巾的面積是多少？而要求這條紅領巾的面積是多少？必須了解哪些數據呢？

　　師：那就請大家動手量一量它的底和高吧。

　　[評析：這里并沒有直接給出紅領巾的底和高，需要學生共同合作實際測量，培養了學生解決實際問題的能力。]

　　師：量完了嗎？請大家算一算，看看做這樣一條紅領巾到底需要多少紅布？

　　[應變預設：指導學生運用公式進行正確的計算，展示學生的算式，集體訂正。]

　　四、聯系生活，適當拓展

　　師：同學們，你們認識這些道路交通警示標志嗎？（課件出示下面這些道路交通警示標志。）知道它們的具體含義嗎？

　　師：交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。同學們，這些交通標志是什么形狀的？

　　師：對，它們都是三角形的。（課件出示其中一個三角形標志的底和高，如下圖）請大家算一算，這個標志牌（底9dm，高7dm）的面積大約是多少？

　　[應變預設：指導運用公式進行正確的計算，然后集體訂正。]

　　師：同學們，你們還能算出這三個三角形的面積嗎？（課件出示如下圖1：底3厘米，高4厘米；圖2：底4厘米，高1.5厘米；圖3：底2.5厘米，高2.8厘米）看誰算得又對又快！

　　四、全課總結，反思體驗

　　教師：這節課你們學習了什么？有哪些收獲？

　　[總評：這節課教師注重從學生已有的知識經驗出發，并引導學生將“轉化”的思想遷移到新知識的學習中，動手操作推導出三角形的面積公式，親身經歷了數學知識的形成過程，增強了學生學習數學的興趣。整一節課，教師盡量把時間和空間讓給學生，組織他們動手實踐，引導他們自主探索，參與他們的合作交流，使學生真正成為了學習的主人。]

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 6

　　教材分析

　　三角形的面積計算直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。

　　學情分析

　　是在學生掌握圖形的特征和長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上學習的。

　　教學目標

　　1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　2、通過操作、觀察和比較，使學生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時的運用，發展學生的空間觀念。

　　3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點

　　培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

　　教學準備教師：紅領巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對。

　　學生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，尺子，練習本。

　　教學過程

　　一、復習準備：

　　1、教師：同學們，前面我們已經學了哪些平面圖形的面積計算公式？

　　誰能說說長方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨著學生的`回答板書：

　　長方形的面積=長×寬。

　　平行四邊形的面積=底×高。

　　2、出示紅領巾。

　　（1）教師：這條紅領巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？

　　（2）教師：同學們猜了那么多答案，哪個是正確的呢？我們需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節課，我們就一起來研究三角形面積的計算。板書課題：三角形面積的計算。

　　二、合作探究：

　　1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：這3個三角形分別是什么三角形？

　　2、探究三角形面積計算公式。

　　教師：我們學習過哪些求面積的方法？（數方格和轉化的方法）

　　教師：同學們，那就用你喜歡的方法推導三角形面積公式。引導學生運用所學的方法探究三角形面積計算公式，并組織學生分組合作。

　　①如果是用數方格的方法，那就在方格紙上進行計算。（教師巡視，對個別學生進行指導）

　　②如果是用拼擺轉化的方法，那請同學們拿出老師為你們準備的三角形進行計算。組織學生開展操作活動。（教師巡視，對個別學生進行指導）

　　三、探討交流。

　　1、組織全班學生進行交流，說明推導公式的過程。

　　2、讓數方格小組說明推導的公式及過程。（我們先計算出三個圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發現它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應該是：底×高÷2。

　　3、讓轉化小組說明推導的公式和過程。（我們將兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底×高，而這個平行四邊形是由兩個相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。

　　4、在講臺上演示用兩個相同三角形推導的過程，讓學生進一步理解上述同學和推導思路，看清楚轉化的過程。

　　5、引導轉化小組學生總結三角形面積的計算公式，同步板書：

　　兩個相同的三角形=一個平行四邊形。

　　平行四邊形的面積公式=底×高。

　　三角形的面積公式=底×高÷2。

　　用字母表示公式：s=ah÷2。

　　6、教學例題2。

　　四、鞏固練習。

　　（1）解答練習題"做一做"。之后教師指定學生回答，并集體訂正。

　　（2）回顧：這節課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 7

　　教學內容：

　　小學數學五年級上冊書本P84-85的內容以及有關練習。

　　教學目的：

　　理解三角形面積的計算公式；會運用三角形的面積公式解決實際問題；培養學生的推理能力。

　　教學重點、難點：

　　會運用公式解決生活中的實際問題。

　　教學過程：

　　一、情景引入

　　1、教：上課前，誰愿意說一說你喜歡吃什么蔬菜？

　　2、教：這些蔬菜是種在菜園里（邊出示圖），在這個菜園里有一塊平行四邊形的菜地（邊出示）你用什么方法來求出它的面積？

　　3、教：農民叔叔想把它平均分成兩半，一半用來種白菜，另一半用來種菜心，你認為應該怎樣平均分開呢？（演示三種方法）

　　4、讓學生運用平行四邊形的面積來求一個三角形的面積

　　［10×4÷2=20（平方米）］。

　　5、引入：那三角形也有它本身的面積公式嗎？這節課我們就來研究三角形的`面積公式（出示課題）。

　　二、新授

　　1、教：你們看到了什么？（邊出示各類型三角形），這些三角形已放進你們的學具袋里。

　　2、讓小組合作拼、擺，發現三角形面積的計算方法。

　　3、分小組匯報，并演示拼擺的過程，分小組說說每種三角形的面積方法，每匯報完一種情況，再演示。

　　4、通過操作和演示讓學生總結三角形面積的計算方法，5、理解三角形的面積=底×高÷2，每一步所表示的意義。

　　6、用字母式子表示，齊讀公式。

　　7、利用“三角形的面積公式”再直接算出剛才每塊菜地的面積

　　10×4÷2

　　底×高÷2

　　8、出示紅領巾，引出例2，并讓學生列式解答。

　　三、鞏固練習

　　1、求三角尺的面積。

　　2、認識各種交通標志，并求一塊標志牌的面積。

　　3、求一塊草坪用多少元？

　　4、判斷題。

　　5、怎樣求風箏的面積？

　　四、總結：

　　談收獲，質疑。

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 8

　　教學目標

　　1、通過畫圖、觀察、思考和計算，引導學生進一步體會三角形面積與它等底、等高的平行四邊形的關系。

　　2、讓學生看圖計算面積或先在圖中測量必要的數據后計算面積，并應用公式解決簡單的實際問題、發展空間觀念。

　　教學重難點

　　應用公式解決簡單的實際問題

　　課前準備

　　小黑板和多媒體展臺

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1、口算：書P（17）、4

　　（口算卡片出示）

　　2、復習計算公式：

　　（1）三角形面積的計算公式是怎樣的？字母表達式呢？

　　（2）為什么要“÷2”？拼成的.平行四邊形的兩個三角形有什么關系？（板圖）

　　（3）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？

　　（4）中一個三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系？

　　3、揭題“三角形面積的計算”。

　　二、探究新知

　　1、完成練習三P（17）、5

　　（小黑板出示）

　　（1）、問：平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？平行四邊形的面積與什么有關？

　　（2）、觀察、思考：圖中哪幾個三角形的面積是平行四邊形面積的一半？為什么？（可采用小組討論的方式）

　　（3）、匯報、交流，師適當提示小結。

　　2、完成練習三P（17）、6

　　（1）鼓勵學生獨立畫圖。

　　（2）思考：

　　A、每個小方格表示1平方厘米，你還知道些什么？

　　師生活動

　　思考與調整

　　B、畫出的三角形的面積是9平方厘米，那么三角形的底和高必須滿足什么條件？

　　C、要使底和高的乘積是18，底和高分別是多少呢？

　　（3）、師適當小結。

　　3、補充習題（小黑板出示）

　　有一塊三角形菜地。底是20米，高是18米，王師傅打算每平方米種4棵大白菜，這塊菜地一共可收成多少棵大白菜？

　　（1）、讓生試做。

　　（2）、讓生說說解題思路。

　　（3）、集體訂正。

　　4、完成練習三P（18）、9

　　問：測量時要注意些什么？

　　明確：紅領巾要拉直，高的確有講究，一次不夠測量要注意，要有人記錄數據。

　　5、完成練習三P（18）、10

　　要使學生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

　　6、思考題

　　每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。

　　三、鞏固深化

　　全課小結。

　　作業：練習三P（18）7、8

　　教學得與失：

　　課題

　　梯形面積的計算

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 9

　　教學目標：

　　1．知識與技能：

　　（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

　　（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

　　2．過程與方法：

　　使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3．情感、態度與價值觀：

　　讓學生在探索活動中獲得積極的`情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：

　　三角形面積公式的探索過程。

　　教學關鍵：

　　讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

　　教具準備：

　　課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

　　學具準備:

　　每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

　　教學過程：

　　一、創設情境，揭示課題

　　師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？

　　（屏幕出示紅領巾圖）

　　師：同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）

　　[設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。]

　　二、探索交流、歸納新知

　　尋找思路：（出示一個平行四邊形）

　　師：

　　（1）平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底×高）

　　（2）觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。

　　師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣）

　　三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？

　　[設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機]

　　師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？

　　（指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。）

　　師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 10

　　教學內容：

　　九年制義務教育課本數學五年級第一學期p84—85。

　　教學目標：

　　1、理解三角形面積計算公式的推導過程。

　　2、 掌握三角形面積的計算方法。

　　3、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力。

　　4、培養學生在生活實際中發現問題、獨立思考、創新思維，用舊知識轉化為新知識來解決新問題的能力。

　　教學重點：

　　理解三角形面積計算公式的推導過程。

　　教學難點：

　　理解三角形面積是同底（長）等高（寬）長方形面積的一半。

　　教學準備：

　　教學軟件、三角形學具。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊。

　　1、數一數下圖中有幾個直角三角形。

　　2、我們學過計算哪些圖形的面積？（長方形和正方形）

　　怎么計算他們的面積？

　　根據學生回答板書：

　　正方形的面積=邊長×邊長

　　長方形的面積=長×寬

　　3、出示：你會計算它的面積嗎？

　　10 3

　　4 4

　　103 10

　　想這樣將上圖通過剪拼成一個長方形來計算面積的方法，我們稱為割補法。

　　二、創設情景，引入新課。

　　師：讓天更藍、水更清、地更綠，二十一世紀是以環保為主題的世界。我校正在開展創建“綠色學校”的活動，我們五（2）班的同學也積極投入到這項活動中，認養了校園里的一塊地，要在這塊地鋪上草坪。同學們來到實地考察地形。猜猜看，他們想了解這塊地的那些情況？(電腦演示)

　　根據學生回答板書：三角形面積

　　師：你會計算它的面積嗎？你會計算那些圖形的面積？

　　師：能不能把三角形轉化成學過的圖形呢？

　　二、動手操作，推導公式。

　　1 請學生從老師提供的材料中，任意選取一個或兩個三角形，以小組為單位，通過剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形轉化成我們已經學過的.圖形。

　　根據學生匯報媒體演示：

　　（1）兩個直角三角形拼成一個長方形。

　　（2）兩個銳角三角形剪拼成一個長方形。

　　（3）兩個鈍角三角形怎么拼呢？先把一個鈍角三角形旋轉一下，你發現什么？學生會發現兩個鈍角三角形能剪拼成一個長方形。

　　2 師提問：

　　（1）拼成的長方形面積與原來每個三角形的面積有什么關系？

　　（2）長方形的長和寬分別是原三角形的那部分？

　　媒體演示后板書：s長= 長× 寬

　　s三=底 × 高÷2

　　（3）三種情況的分析。

　　鈍角三角形、銳角三角形都要通過剪拼的方法轉化成長方形，那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法轉化成長方形？

　　學生討論后交流，演示。（電腦演示）

　　對，所有的三角形都能通過剪拼的方法轉化成長方形，而直角三角形比較特殊，它不剪拼也能轉化為長方形。

　　3 師：除了用剪拼的方法將兩個三角形轉化成長方形外，還有沒有其他方法呢？請大家先分組討論、操作，再匯報。

　　師：你是怎么轉化的？拼成的圖形與原三角形的面積有什么關系？長方形的長與寬是原三角形的哪部分？

　　媒體演示：

　　（1）將一個直角三角形折成長方形。

　　（2）將一個銳角三角形剪拼成長方形。

　　都同樣得出三角形的面積=底 × 高÷2。

　　師：如果用母s表示三角形的面積，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面積公式可以寫作s= a×h ÷2。

　　問：同學們，根據公式，要求三角形的面積需要知道哪些條件？

　　（三角形的底和高）

　　三、公式運用，鞏固練習。

　　1 通過同學們自己動手操作，我們已經找出了三角形面積的計算公式，現在我們來算一算課的一開始認養的那塊土地面積好嗎？

　　媒體演示將土地標上底和高，請學生算出面積。

　　2 再請大家看這一題。

　　出示例1 一條紅領巾的底邊長100厘米，它的高33厘米，求紅領巾的面積。

　　指導學生的書寫格式。

　　學生嘗試練習，再看書核對。

　　3 計算下面三角形的面積。（單位：厘米）

　　1212 2014

　　7

　　14 8 10

　　4.拓展練習。

　　電腦演示：同學們，你們知道上海將在2010年申辦什么？世博會。我們的城市將以新的面貌迎接這次盛會，請你想辦法把街道兩旁的舊建筑換新顏。你有什么好辦法？可以給舊建筑加頂。

　　問：加上去的彩鋼板是什么形狀？要幾塊？電腦顯示各種形狀的彩鋼板。供學生選擇。（電腦顯示三角形的底和高）學生再計算面積。算對了，彩鋼板就貼在舊建筑頂上。

　　四、總結。

　　今天同學們通過自己動手，學會了什么？

　　附板書：

　　三角形的面積

　　s正=a×a

　　s長= 長× 寬

　　s三= 底× 高÷2

　　s = a×h ÷2

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 11

　　【教學目標】

　　1、認知目標：經歷三角形面積計算公式的探索過程，推導出三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。

　　2、能力目標：通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數學思想，引導學生用多種方法推導公式，發散學生的思維，培養學生求異思維的能力。同時學生通過自主探索學習活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

　　3、 情感目標：在探索學習活動中，培養實踐能力，培養學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創新意識，體會數學問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。

　　【教學重點】

　　推導、掌握三角形面積的計算公式。

　　【教學方法】

　　探究發現法和討論法.

　　【教學準備】

　　教具：多媒體課件、紅領巾實物。

　　學具：剪刀、各種不同類型的三角形等。

　　【課時安排】

　　一課時

　　【教學過程】

　　一、創設情境

　　1、師：細心的同學可能已經發現今天老師有什么不同?對老師今天也配戴了紅領巾！這是與我們朝夕相處的紅領巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當老師佩上戴紅領巾時心中和你們一樣充滿了無比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領巾的面積呢？（把紅領巾展開貼在黑板上）

　　2、揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節課就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形的面積）

　　二、自主探索，合作交流

　　1、回憶平行四邊形的推導過程，啟發學生運用所學的方法，探究三角形面積計算公式。

　　師：前面我們學習了長方形、正方形、平行四邊形的面積，那么我們回憶一下，在學習平行四邊形面積時是用什么方法求出平行四邊形面積的？

　　生：將平行四邊形轉化成長方形，通過長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。

　　師：平行四邊形的面積公式是什么？

　　生：平行四邊形的面積＝底×高

　　（教師板書）

　　師：那么我們能不能也用轉化的方法來探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉化的方法來探究三角形的面積。

　　生：可以拼、剪，

　　師：你是怎樣具體操作的.？小組里的同學可以互相合作實驗怎樣用轉化的方法來探究三角形的面積。師出示要求和發放實驗報告。

　　2、學生拿出老師為其準備的實驗材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導。

　　3、小組派代表上黑板前展示拼的過程，展示時重點引導學生觀察、發現三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關系。選擇有代表性的三組，請學生說出拼的過程。填寫實驗報告。

　　(為了使學生能看清每個小組拼的過程，教師課件演示。)

　　4、歸納概括，推導公式。（讓學生試著概括）

　　生：我們拿兩個完全一樣的三角形，會拼成一個平行四邊形。因為每個三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以這個三角形的面積=底×高÷2。

　　（教師總結，課件出示）

　　師：大家看到了，前面這幾組同學都是將兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，探究出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　　因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底×高÷2為什么除以2？

　　生：因為平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。

　　5、完成例2

　　師：現在你會求紅領巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨立完成。指一名板演

　　三、實踐運用，拓展創新

　　1、小試身手：計算三種三角形的面積：（課件出示）

　　（1）底3cm，高4cm (2)底4cm，高1.5cm（3）底2cm，高3cm

　　2、小小判官：

　　（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.…………（）

　　(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )

　　(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.……………( )

　　3、生活中的數學：你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？

　　我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎?（底9dm，高7.8dm）

　　4、已知一個三角形的面積和底，求高。

　　5、下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，為什么？你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。

　　四、小結

　　師：通過這節課的探索學習，你有什么收獲？

　　生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進行計算。

　　生：這節課我們通過自己動手動腦推導出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！……

　　師出示學習材料，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，

　　師：2000多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 12

　　教材簡析：

　　長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯系，而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯系。三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉化成已學過的圖形，探索研究未知圖形與已學圖形之間的聯系，從而找出面積的計算方法。幾何初步知識的教學是培養學生抽象概括能力、思維能力和建立空間觀念的重要途徑，學生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力后，又為進一步學習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎 。

　　教學內容：

　　人教版小學數學第九冊第69—73頁《三角形面積的計算》。

　　教學目標：

　　1、認知目標

　　經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。

　　2、能力目標

　　通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數學思想，引導學生用多種方法推導公式，發散學生的思維，培養學生求異思維的能力。同時學生通過自主探索學習活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

　　3、 情感目標

　　在探索學習活動中，培養實踐能力，培養學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創新意識，體會數學問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。

　　教學媒體：

　　多媒體課件、實物展示臺等。

　　教學準備：

　　剪刀、方格紙、長方形、平行四邊形、各種不同類型的三角形等 。

　　教學過程：

　　一、 創設情景，引入探索。

　　師：同學們想不想到王老師生活的城市和學校的綠化帶去參觀一下？好，請跟我來！（點擊課件出現各種形狀的花壇其中包括三角形的花壇，最后畫面定格在學生們測量花壇的情形中）咦？這些同學遇到了什么問題？原來他們想知道這些花壇的面積，那我們能不能幫幫他？

　　生：能（學生踴躍回答，但在回答三角形的花壇面積該怎樣求時出現了疑問）

　　師：同學們想不想知道這個三角形花壇的面積啊？（想）那就得知道應該怎樣求三角形的面積呀？我們這一節課就一起來探究這個問題好嗎?(教師板書課題：三角形面積的計算)

　　[教學一開始，教師給學生提供了學校校園場景，讓學生從場景中發現問題、提出問題，引出長方形、平行四邊形的面積公式及計算方法，并讓學生說說平行四邊形面積公式的推導過程。當學生說出三角形花壇要求出三角形的面積時，很自然地引入了課題，激起了學生探究新知的欲望。]

　　二、自主探索，合作交流。

　　師：上一節課我們通過自主探索已經找出了平行四邊形面積的計算方法,大家可以從中得到一些啟發，這一節課我相信只要你們繼續發揮自己的聰明才智就一定可以自己找到三角形面積的計算公式。

　　1、談話啟思。

　　師：請大家拿出你們課前所尋找到的你們認為實驗需要的素材，自行確定研究方案，希望同學們發揮自己的想象，可以拼，可以折，還可以擺。小組里的同學可以互相合作、討論，看哪一些小組能找到三角形面積的計算方法。討論結束之后我們將開一個現場發布會還要頒發小組和個人的“杰出發現獎”！

　　[讓學生在課前尋找需要實驗的素材，課中自行確定其研究方案，真正實現了根據學

　　生的需求進行教學，充分發揮了學生的主觀能動性]

　　2、操作探索。

　　（1）小組合作探索、操作。

　　（2）小組交流。（學生積極踴躍的動手動腦，教師融入其中并適當給以啟發）

　　3、開始現場發布會，展示學生的拼擺情況。

　　師：好，大家剛才的討論熱烈而認真，我看到很多小組都已經找到了三

　　角形的面積計算方法那我們就來現場發布吧！哪個小組先來把你們的成果展示給大家？好，你們先來。（學生在實物展示臺上進行展示）

　　生：我們小組是用數方格的方法找到三角形的面積。

　　師：那你們是如何數的呢？

　　生：方格紙上每一格代表一平方厘米，不滿一格的按半格數，所以我們數出這上面的三個三角形面積都是24平方厘米。

　　師：恩，可以，數方格也是一種方法，讓我們來看一下電腦博士是怎么說的？（點擊課件，通過動畫展示數方格的過程）數的很正確！哦？別的小組有不同意見？

　　生：我們認為這種方法太麻煩！如果三角形面積再大一點的話就不好使用了。

　　師：這么說你們有更好的方法？好先請這一組的同學先上位，你們來展一下你們的成果，怎么樣？

　　生：好，我們拿的是兩個完全一樣的銳角三角形

　　師：你們怎么知道它們完全一樣呢？

　　生：因為如果把它們疊在一起的話，會發現它們完全重合，然后我們將其

　　中的`一個三角形進行旋轉，會拼成一個平行四邊形。

　　師：哦！你們真善于發現！那你們的結論是什么呢？

　　生：我們還發現這個拼成的平行四邊形的底等于這個銳角三角形的底。高 等于這個三角形的高。因為每個銳角三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以這個銳角三角形的面積=底×高÷2

　　師：哇，你們說的太好了！老師一定要擁抱一下你們！我們一起來看看電腦博士是怎么說的？（課件演示整個重合→旋轉→平移的過程，并說出推導過程）恩，和電腦博士說的一樣，你們真不簡單！老師要頒發給你們一個杰出發現獎！同學們為他們鼓掌祝賀吧！并把你們的成果貼在黑板上。其他小組也要來展示，好，你們小組來。

　　生：我們用的是兩個完全一樣的鈍角三角形，也可以拼成一個平行四邊形，推導過程跟上一組一樣，我們的結論是鈍角三角形的面積=底×高÷2 師：好的，我們來看一下電腦里有沒有這種方法？（課件演示）你們的方法也很好。

　　生：我們小組是用兩個完全一樣的直角三角形也可以拼成一個平行四邊形，我們的結論是直角三角形的面積=底×高÷2

　　生：我們小組用的同樣是直角三角形，但我們拼成的是一個長方形。這個拼成的長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，所以直角三角形的面積=底×高÷2，并且我們還發現如果我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形還可以拼成一個正方形，但結論也是一樣的

　　生：我們小組是用一個平行四邊形。沿著對角線將它分成兩個完全一樣的三角形，這一個三角形的面積=底×高÷2

　　生：我們是用一個長方形沿著對角線將它分成兩個完全一樣的 直角三角形，結論也是三角形的面積=底×高÷2

　　[點評：教師放手讓學生去發現，并讓學生充分發表自己的觀點，各抒己見，學生們的積極性已經完全被調動起來了。教師在課堂上，及時點撥、鼓勵學生，學生的個性得到了充分的張揚，創造思維能力也得到了很好的培養。]

　　師：好，同學們你們真了不起！找到了這么多的方法，如果大家覺得還有什么好辦法，我們可以在下一節實踐活動課繼續討論。讓我們來一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發現兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，（將平行四邊形的貼圖貼在黑板上）而平行四邊形也可以分成兩個完全一樣的三角形（將三角形的貼圖貼在黑板上）這種方法在數學上叫做轉化法

　　板書：平行四邊形的面積=底×高 三角形的面積=底×高÷2

　　如果用字母S表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？（板書：S=ah÷2）

　　3、評價體驗。

　　師：你們通過自己的努力找到了三角形面積的計算方法，老師也為你們自豪！瞧，連智慧姐姐也來到了我們的課堂，（動畫演示）她帶來了一些問題想考考大家，你們愿不愿意接受這樣的挑戰？

　　生：愿意！

　　四、實踐運用，拓展創新。

　　1、 先指出下面每個三角形的底和高，再分別算出每個三角形的面積。

　　2、 根據題中所給的條件，你能算出下面哪個三角形的面積？

　　3.先指出下面每個三角形的底和高，再分別算出它們的面積。

　　[這組練習題，著重訓練學生正確判斷三角形的底和高，并有意識地把斜邊當作高，讓學生辨別，可以增強學生的判斷能力。第2題的圖形可以有多種方法計算面積，但是必須是這個圖形的底和相應的高。這些練習題對于培養學生空間觀念是十分有益的。] 下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等？為什么？

　　4.你能在圖中再畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看？

　　五、質疑調節，總結延伸。

　　師：通過這節課的探索學習，你有什么收獲？

　　生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進行計算。

　　生：這節課我們通過自己動手動腦得出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！

　　[在探索學習活動中，培養學生的探索意識、合作意識和創新意識。體會數學問題的探索性，并獲得積極的、成功的情感體驗。]

　　六、布置作業，課后探索。

　　1、 我們的紅領巾是先烈們用自己的鮮血染成的，現在你知道怎樣求一條紅領巾的面積了嗎？

　　2、 當小小設計師：你能為學校的操場設計一個綠化面積是15平方米的三角形花壇嗎？請你以厘米為單位在圖中空白處設計綠化帶，看誰設計的合理漂亮。

　　[3、 在拓展練習中，一方面注重以鞏固本節課所學的知識為重點，另一方面又注意聯系學生的生活實際，量紅領巾底和高求紅領巾面積，為學校的操場設計一個三角形花壇等實踐活動，培養學生運用三角形面積計算公式解決簡單實際問題的能力。]

　　教后反思：

　　《數學課程標準》中指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動，教師應該讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，發現問題、提出問題，并與同伴進行交流。幾何初步知識的教學，要求教師引導學生通過觀察、測量、拼擺等實驗活動，達到掌握圖形特征和面積計算的方法，培養學生的空間觀念。按照這一教學理念，在《三角形面積的計算》整個課堂教學過程中，我采取了操作、討論、講解、歸納的方法，讓學生既掌握三角形面積計算公式的推導過程，又學會運用轉化的思想方法探索規律，從而培養學生應用舊知識解決新問題的能力。具體表現在以下幾點：

　　1、創設問題情境，激起學生探究欲望。

　　教學一開始，先復習了平行四邊形的面積公式及計算，并讓學生說說平行四邊形面積公式的推導過程。然后教師拿出兩個大小不一樣的三角形，問：這兩個三角形哪個面積大？學生顯然能直接看出哪個三角形的面積大，接著教師跳躍性地提出問題：“大多少？”激起學生探究的欲望，讓學生主動提出必須先算出三角形的面積，自然而然地引入課題：三角形面積的計算。

　　2、加強學生動手操作、合作交流。

　　新課程標準中要求學生盡可能多的參與知識形成的過程。因此，教學中不能只通過簡單的試驗觀察就說明每種圖形的計算方法，教師要善于創設研究問題的情境，充分利用和創造條件，引導學生在參與研究知識的形成過程中，自己想問題、尋方法、得結論。三角形面積公式的推導，是適合學生探究的學習材料，因此，本堂課我設計了兩個實驗來探索三角形面積的計算方法。實驗一：讓學生把長方形和平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形，思考并分析三角形面積與原來圖形面積的關系，學生發現一個三角形的面積是原來長方形或平行四邊形面積的一半。實驗二：要求學生動手做實驗，在每個方格表示1平方厘米的方格紙上剪出兩個完全一樣的三角形，用這兩個三角形拼拼試試，讓學生動手操作時，一方面啟發學生把三角形轉化為已經會計算面積的圖形，另一方面引導學生主動探索三角形與所拼成的平行四邊形之間有什么樣的聯系，并通過填表、觀察，發現規律，找出面積的計算方法，這樣學生在理解的基礎上掌握面積的計算公式，創造思維也得到了很好的發展。

　　3、運用多媒體技術，激發學生學習興趣。

　　在學生動手操作把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形時，先讓學生自己說說是怎樣拼的，然后用計算機動態演示拼的過程，“重合、旋轉、平移”，使學生直觀地感知平移和旋轉的含義及其對圖形的位置變化的影響，充分調動了學生的學習興趣，發展了學生的空間觀念。在練習設計中，讓學生觀察、比較兩個三角形的面積是否相等，然后把其中一個三角形的頂點在平行線上移動，使學生清楚地看出，等底等高的三角形形狀不同，但是面積都相等，運用了多媒體技術能有效地化靜態為動態，化抽象為具體，化難為易。

　　總之，在課堂教學中，教師要真正地把創造還給學生，使課堂煥發生命力，才能讓教育成為充滿智慧的事業，才能有效地使學生學會學習，學會發展，學生創造。

　　總評：

　　《數學課程標準》中強調：讓學生在活動過程中體驗數學、經歷數學，逐步“會學”，發展學生的思維。學生參與了動手實踐、合作交流，達到讓學生自主學習，自由探索的效果。正如數學教育家波利亞所說的：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探索、研究，因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”

　　王偉老師整節課的教學具有開放性和指導性，在教學中教師所采用的數學素材，是學生熟悉的、經歷過的內容，不僅激發了學生的學習興趣，激活了學生的生活經驗，也激起了學生的探索欲望，調動了學生的思維，形成躍躍欲試的態勢，促進了學生探索意識的形成。學生探索的素材，是學生課前自己尋找的所需要實驗的素材，在課中由學生自己自行確定其研究方案，真正實現了根據學生的需求進行教學。學生參與的每一個活動，每一次討論，每一個思考都是自覺的展開與進行的，充分體現了學生的主體性，從而使學生成為數學知識的主動建構者，實現了師生的有效互動，王偉老師的數學課堂成為了學生發展自我、張揚個性的天地。

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 13

　　教學內容：

　　教材P91-92例2及練習二十第1、2題。

　　教學目標：

　　知識與技能：掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積。

　　過程與方法：經歷探索三角形的面積計算公式的過程，能用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題。

　　情感、態度與價值觀：培養學生觀察、比較、推理和概括能力。

　　教學重點：

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　教學難點：

　　三角形的面積計算公式的推導過程和實際應用。

　　教學方法：

　　動手實踐、自主探索、合作交流

　　教學準備：

　　多媒體。

　　教學過程：

　　課前預習案

　　1、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），拼成的圖形面積是三角形面積的（）。

　　2、三角形的面積是和它（）的平行四邊形面積的。

　　3、一個三角形的面積是4.6平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方米。

　　一、知識鋪墊

　　1．三角形按角分為（）,按邊分為()，三角形三邊之間的關系。

　　2．標出三角形的底并畫出它的高。

　　3.說說三角形底和高的規定。

　　4．寫出平行四邊形的面積計算公式。復習并檢查

　　5．說說三角形的面積公式及字母公式

　　二、自主探究

　　1．探究活動一：用兩個完全一樣的三角形拼擺轉化成已學過的圖形。

　　（1）操作：仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著動手拼一拼，看看兩個完全一樣的三角形能拼成什么圖形？

　　（2）展示：說一說兩個完全一樣的三角形能拼成什么圖形？

　　兩個銳角三角形：兩個直角三角形：

　　兩個鈍角三角形：

　　（3）觀察：先做出拼成后的圖形的底和高，看一看拼成后的圖形與三角形之間是什么關系？并完成下面的填空。

　　三角形的底與平行四邊形的`底（），三角形的高與平行四邊形的高（），一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的（）。

　　（4）推導：請根據拼成的平行四邊形與三角形之間的關系推導出三角形面積計算公式：

　　因為：平行四邊形的面積=（）×（）

　　所以：三角形的面積=（）

　　用字母表示這個公式是：

　　（5）小結：兩個大小形狀完全一樣的三角形一定可以拼成一個（），拼成的平行四邊形的底就是三角形的（），平行四邊形的高就是（）。因為平行四邊形的面積＝（），所以三角形的面積＝（）

　　2．探究活動二：用一個三角形轉化成已學過的圖形。

　　（1）思考并討論：用一個三角形能否轉化成我們已學過的圖形？

　　（2）操作：動手剪一剪，拼一拼，看看一個三角形能轉化成什么圖形？

　　（3）展示交流。說一說你推導的過程與方法。

　　3．求三角形的面積要具備什么條件?5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那么三角形的面積計算公式可以寫成：S=ah÷2（板書）

　　4．教學教材第92頁例2。

　　出示第92頁例2：紅領巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　讓學生獨立計算，再集體訂正。

　　說一說都是怎樣做的，并根據學生的匯報板書計算過程：S=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=1650（cm2）

　　5．讓學生再說一說：為什么要除以2?

　　學生可能會回答：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

　　三、鞏固拓展

　　1．完成教材第92頁“做一做”第3題。讀題理解題意獨立完成，集體反饋。

　　2．完成教材第92頁“做一做”第2題。先讓學生找一找三角尺的底和高，使學生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再進行計算。

　　3．完成教材第92頁“做一做”第1題。

　　先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系，再計算。

　　（涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。）

　　4．教材第93頁練習二十第1、2題。

　　四、課堂小結

　　師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

　　引導總結：

　　1．三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。

　　2．要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。

　　3．三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

　　布置作業：板書設計：

　　三角形的面積

　　三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

　　三角形的面積＝底×高÷2例2S=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=1650（cm2）

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 14

　　【設計理念】

　　新課標重視讓學生經歷數學知識的形成過程，要求教師創設有效的問題情景激發學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經歷觀察。、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的形成過程。這樣，字生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數學問題活動經驗，發展空間觀念和推理能力.

　　【教材分祈】

　　三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。學生只有領會了基本的數學思想和方法，才能有效地應用知識解決問題，形成能力。本節課再次利用轉化的思想方法引領學生探索三角形面積的計算公式。因此，轉化方法的習得和轉化思想的應用仍然是本節課教學的重要目標。教材的編排是為學生提供兩個完全一樣的三角形，讓他們嘗試拼成已學會面積計算的圖形進行面積公式的推導。

　　【學情分析】

　　五年級的學生初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學過運用折、剪、拼、量、算等方法來探究有關圖形的知識，能與同伴合作并交流想法，對圖形的相互轉化有了初步的感知，具有一定的自學和合作交流的能力，這是五年級學生的共性。

　　【教學目標】

　　１、使學生理解和掌握三角形面積計算的公式，能夠應用公式計算三角形的面積；

　　２、經歷探索三角形面積計算方法的過程，培養學生抽象概括的能力。

　　３、在解決實際問題的過程中體驗數學與生活的聯系

　　【教學重難點】

　　重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

　　難點：理解三角形面積公式的推導過程。

　　【教學方法】

　　小組合作、探究交流

　　【教學準備】

　　課件

　　【課時安排】

　　1課時

　　【教學過程】

　　一、創設情境，揭示課題

　　師：老師今天給大家帶來了一個你們比較熟悉的朋友——紅領巾，那你們知道做一條紅領巾需要多少布料嗎？

　　師：同學們，求需要多少布料也就是求紅領巾的什么？（面積）紅領巾是什么形狀的.？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節課我們就一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）

　　二、動手操作，自主探究

　　1、復習四邊形面積的求法

　　師：回憶一下，我們上節課學習了什么圖形的面積？生：平行四邊形的面積，師：平行四邊形面積計算公式是什么？在推導平行四邊形面積時我們是把平行四邊形轉化成了什么圖形來求面積，能不能把三角形也轉化成我們會求面積的圖形來計算它的面積呢？為此老師給大家準備了學具，請同學們拿出學具袋里的學具，看一看按角分有哪些類型的三角形，把它們分分類。比一比你發現什么？（突出每組中的兩個三角形完全一樣）

　　2、分組實驗，合作學習。

　　在實驗之前先請同學們聽清實驗要求：

　　請同學們用兩個三角形小組合作拼出不同的圖形并擺在桌面上；

　　小組長組織討論并做好實驗記錄。

　　好，下面同學們開始實驗吧

　　操作：我們是用兩個完全一樣的三角形拼成了形

　　討論：拼成的新圖形和原來三角形有什么關系？（從拼出的圖形中選擇一種研究下面問題）

　　1、原三角形的底等于拼成的形的；

　　2、原三角形的高等于拼成的形的；

　　3、原三角形的面積等于拼成的形的。

　　根據你選擇的圖形的面積計算公式寫出一個三角形的面積是：

　　教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學困生師：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？

　　3.學生自己展示自己的剪拼過程，交流匯報。

　　各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇

　　代表性的情況匯報）

　　展示：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

　　（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）

　　底×高÷2底×高÷2長×寬÷2邊長×邊長÷2

　　(上面是每個三角形的面積)在每組同學在黑板匯報時同學們有什么不懂的地方，可以問問這位小老師。

　　同學們現在我們已經把三角形轉化成了我們已經學過的圖形了并且求出了它的面積，那以后我們每次求三角形的面積時都把它先拼成這些圖形再求面積，你覺得怎么樣？你想說什么？(孩子們可能說我覺得太麻煩了，要有一個只屬于它自己的公式就好了)，師：大家都是這樣想的嗎？

　　那我們現在就第二次小組合作探討出一個統一的計算三角形面積的公式。

　　（2）歸納交流推導過程，說出字母公式。

　　請同學們觀察黑板上的轉化過程，無論什么樣的三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，都可以拼成一個平行四邊形，誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？那么現在，你能得到三角形面積的計算公式嗎？

　　根據學生回答板書：三角形的面積=底×高÷2

　　〈1〉底×高表示什么？

　　〈2〉為什么要除以2？

　　〈3〉如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

　　結合學生回答，教師板書S=ah÷2

　　師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。

　　師：同學們真了不起，推導出三角形的面積公式。得到了這個公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個公式計算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？

　　5、進行愛國教育

　　師：同學們，你們知道嗎？今天我們動手一起推導出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看大屏幕。（多媒體出示P85頁的數學知識）

　　師：同學們，我國古代數學家雖然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!我們通過小組合作也找到了三角形面積的計算方法。來，把熱烈的掌聲送給我們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續展示自我了？

　　三、應用新知，解決問題

　　〈1〉有了公式，下面我們可以解決紅領巾面積的問題了。（回應引入問題）

　　（屏幕顯示）出示85頁例2：

　　例2：紅領巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？

　　學生獨立完成（一生板演），集體訂正。

　　〈2〉你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）

　　四、深化理解、應用拓展

　　1.、課本86頁的練習第1題。課件出示下圖：

　　師：你認識這些道路交通警示標志嗎？知道它們的具體含義嗎？交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個標志牌的面積大約是多少？（教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。

　　2、想一想，下面說法對不對？為什么？

　　（1）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。

　　（2）三角形面積是平行四邊形面積的一半。

　　（3）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。

　　（4）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。

　　（5）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。

　　五、回顧總結，深化提高

　　1這節課你有哪些收獲？

　　我們是怎樣探究和發現三角形面積計算公式的？

　　你覺得在這節課中你什么地方表現的最好？

　　2、對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

　　【板書設計】

　　三角形的面積

　　平行四邊形的面積=底×高，

　　三角形面積=與它等底等高的平行四邊形面積÷2例2：

　　所以：三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2

　　S=ah÷2 =100×33÷2

　　=1650（平方厘米）

　　【教學反思】

　　《三角形的面積》是一節傳統的教學內容。這部分內容是在學習了長方形面積、平行四邊形面積公式的基礎上進行教學的。主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形面積計算公式。根據新課程新理念的要求教學應該由原來教師單純的教轉變為引導學生學會學習。因此，在教學中教師應注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發現問題，解決問題。在整個教學過程中，我做到了以下幾點：

　　一、創設情境，激發學習興趣

　　三角形的面積計算，是在學生掌握了平行四邊形面積計算的基礎上教學的。學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。而紅領巾是同學們非常熟悉的事物，關于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產生數學，又作用于數學的理念。所以我以求一條紅領巾的面積是多少來導入新課，這樣會比較自然。這時學生就會躍躍欲試，從而激發了學習的興趣。于是就會主動參與，關心知識的進展，從而達到事半功倍的教學效果。

　　二、小組結合動手操作

　　我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關系，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。

　　三、應用公式解決生活中的問題

　　新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形面積公式解決實際問題。如：求紅領巾面積，求安全警示牌面積，每個環節都是在解決生活中的實際問題，使學生學習不但互動有趣，而且富有生活氣息。在時間許可的情況下，應該多補充一些生活中的實例，使學生嘗到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。

　　這節課也存在一些不足之處，如本節課的基本數學思想應該是轉化的數學思想方法，也就是把計算三角形的面積轉化為學生已學過的平行四邊形的面積來思考，從而推導出三角形面積的計算公式。從教學形式上看，我基本已經作到了，但是，要知道教學目的不僅是教學生學會知識，更重要的是教學生學會學習的方法。因此，本課的總結中我應該點出：這樣的思考方法在數學上叫做轉化。當我們遇到一個新問題時，就可以動腦筋把它轉化成我們以前學過的舊知識。這樣就起到了“畫龍點睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教學中應注意對學生思維品質的提升，而不單單是知識的傳授。

　　今后我要認真學習新的課程理念，認真鉆研教材，研究學生，設計適合學生自身特點的教學方法，以學生為主體，充分調動學生學習的主動性和積極性，從而培養學生的創造能力。努力提高自身的業務能力。

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 15

　　教材分析：

　　三角形的面積是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上進行教學的。通過對這部分內容的教學，使學生理解并掌握三角形面積計算公式，會應用公式計算三角形的面積，同時加深三角形與長方形、正方形之間內在聯系的認識，培養學生的實際操作能力。進一步發展學生的空間觀念和思維能力，提高學生的數學素養。

　　學情分析：

　　在學習三角形的面積這一內容前，學生已經認識了三角形的特征；在學習長方形面積、正方形面積以及求組合圖形的面積時，已經學會割、補、移等方法，也學會了把未知的學習問題轉化為已知的問題。因此在教學三角形的面積這課時，學生已經具備了一定的知識準備和能力基礎。

　　教學目標：

　　1、經歷三角形面積公式的推導過程，理解公式的意義。

　　2、理解三角形的底和高與“被轉化長方形”長和寬之間的關系。

　　3、會用三角形的面積公式計算三角形的面積。

　　4、培養學生運用所學知識解決簡單的實際問題的能力，體驗數學應用價值，使學生感受到數學就在身邊。

　　教學重點：

　　三角形面積公式的推導。

　　教學難點：

　　理解三角形是同底（長）等高（寬）長方形面積的一半。

　　教學過程：

　　一、導入階段

　　通過故事情景產生生活中三角形比較大小的問題：

　　1、比三角形的大小用數學語言來表達是比什么？

　　2、采用哪些方法可以比較呢？

　　小結 ：運用透明方格紙來比較三角形的大小是一種方法，但你感覺怎樣？

　　二、探究階段

　　（一）畫三角形。

　　1、每個學生拿出準備好的長方形紙，按要求畫三角形。

　　操作說明：

　　（1）以長方形紙的一邊作為三角形的底邊。

　　（2）以對邊的任意一點作為三角形的頂點。

　　（3）連接頂點與對面的兩個角。

　　（4）你畫了一個什么樣的三角形？

　　2、大組交流。

　　3、猜一猜：要求學生根據自己所畫的三角形猜一猜它的面積是整個長方形面積的幾分之幾？

　　4、觀察已畫三角形與長方形之間的特殊關系

　　5、畫出三角形已知底上的一條高，觀察已畫的三角形的面積占整個長方形面積的幾分之幾？

　　（二）實驗

　　1、剪拼三角形。

　　操作說明：

　　（1）剪下你所畫的三角形。

　　（2）將剩下部分拼到剪成的三角形中。

　　思考：剩下部分拼成的.三角形是否與剪成的三角形一樣大？

　　（3）填寫實驗報告。

　　2、學生完成報告后交流

　　（三）歸納

　　根據學生的實驗得出結論：

　　一個直角三角形的面積是相應的長方形面積的一半。

　　一個銳角三角形的面積是相應的長方形面積的一半。

　　一個鈍角三角形的面積是相應的長方形面積的一半。

　　（1）請學生用一句話來概括。

　　（2）用數學的方式來表示：三角形面積=相應長方形面積/2

　　（3）根據長方形的面積公式，推導三角形的面積公式

　　（4）用字母表示三角形的面積公式。

　　三、運用階段：

　　1、教學例

　　2、計算導入階段的3個三角形的面積

　　（1）分別測出3個三角形的底與高，作好記錄。

　　（2）計算出每個三角形的面積。

　　（3）交流。

　　（4）拓展：找出下列圖形中面積相等的兩個三角形，為什么？

　　四、總結

　　這節課我們學習了什么？2、計算三角形面積要知道那些條件？

　　小學數學五年級上三角形面積的教學設計 16

　　教學內容：

　　人教版小學數學教材五年級上冊第91頁主題圖、92頁例2、 “做一做”， “你知道嗎?”

　　教學目標：

　　1、知識與技能：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題

　　2、過程與方法：是學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

　　3、情感態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習的興趣。

　　教學重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式

　　教學難點：

　　理解三角形面積計算公式的推導過程

　　考點分析：

　　能根據具體情況應用三角形面積公式解決實際問題

　　教學方法：

　　創設情境——新知講授——鞏固總結——練習提高

　　教學用具：

　　多媒體課件、三角形學具

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　師：我們學校有一批小朋友要加入少先隊了，學校為他們做了一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布。同學們有沒有信心幫學校解決這個問題?(屏幕出示紅領巾圖)

　　師：同學們，紅領巾是什么形狀的?

　　生：三角形的

　　師：你們會算三角形的面積嗎?這節課我們就一起來研究，探索這個問題。

　　板書：三角形的面積

　　二、新知探究

　　1、課件出示一個平行四邊形

　　師：平行四邊形的面積怎么計算?

　　生：平行四邊形的面積=底×高(板書：平行四邊形的面積=底×高)

　　師：平行四邊形的面積公式是怎樣得到的?

　　生說推導過程

　　師：在研究平行四邊形的面積的時，我門是把平行四邊形轉化成學過的長方形來研究的，那三角形的面積你打算怎么研究呢?

　　生1：我想把它轉化成已學過的圖形。

　　生2：我想看看三角形能不能轉化成長方形或平行和四邊形。

　　2、動手實驗

　　師：請同學們拿出準備好的學具：兩個完全一樣的銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形;一個長方型，一個平行四邊形，你們可以利用這些圖形進行操作研究，看哪一組能用多種方法發現三角形面積的計算公式。

　　生小組合作，教師巡視指導。

　　3、展示成果，推導公式

　　師：同學們經過猜想，驗證，已經推導出了三角形面積的計算公式。請展示給大家看。

　　生展示

　　匯報一：兩個完全一樣的銳角三角形拼成的平行四邊形。

　　匯報二：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形

　　匯報三：兩個完全一樣的直角三角形拼成的平行四邊形

　　除此之外，兩個完全一樣的直角三角形還可以拼成三角形

　　三角形的面積=長方形的`面積(平行四邊形)÷2

　　=長×寬÷2

　　=底×高÷2

　　4、例題講解

　　紅領巾底是100cm，高33 cm，它的面積是多少平方厘米?

　　三、鞏固提升

　　1、 一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米?(單位：厘米)

　　2、指出下面三角形的底和高，并口算出它們的面積。 ( 單位：厘米)

　　3、上圖是一個平行四邊形，看圖填空

　　平行四邊形的面積是12平方厘米，三角形ABC的面積是( )平方厘米。

　　4 、思考題 你能在圖中再畫出與涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎?

　　四、 總結結課

　　1、學生總結

　　這節課你學習了什么?你有什么收獲?(小組說--組內總結--組間交流)

　　2、教師總結

　　今天我們一起探索了三角形的面積計算公式，并能應用于實際問題的解決中。

　　板書設計：

　　三角形的面積

　　平行四邊形的面積 = 底×高

　　三角形的面積 = 長方形的面積÷2

　　= 長×寬÷2

　　= 平行四邊形的面積÷2

　　= 底×高÷2

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