研究生學位課《彈性力學及有限元》的創新教學研究論文
針對研究生學位課《彈性力學及有限元》理論性強，邏輯嚴謹、直觀性差、抽象、難理解等基本特點，該文在教學內容、教學方法、教學手段三方面進行教學模式創新探索。將現代教學手段與傳統教學模式有機結合起來，將專業知識與工程實例溶入到理論教學之中，使枯燥抽象的理論知識變得生動實際，從而激發學生的學習興趣和創新能力。
研究生學位課程《彈性力學及有限元》是一門理論性兼應用性極強的課程：一方面，理論性上，彈性力學的研究方法嚴密，基本概念及理論內容十分抽象，公式嚴謹難以理解，即使對一些簡化的模型問題進行求解，通常需要大量的運用高數知識與理論，涉及微積分和常微分方程，更多運用偏微分方程相關思想與知識;另一方面，應用性上，彈性力學及有限元主要分析各種工程材料和工程結構在受力過后的變形狀況，需要研究生對工程實例實踐有自己的感性認識，能夠將理論知識的分析與工程實際的例子聯系起來。因此，該課程對研究生的高等數學的基礎思想和工程背景要求高，屬于研究生教學期間難度系數比較大的一門學科。
該課程是機械工程專業必修的主干基礎課程。涉及彈性力學平面問題(平面應力與平面應變)基本理論、直角坐標及極坐標求解、差分法和變分法、有限單元法、空間問題的基本理論等方面的內容，綜合性強[1]。隨著計算機技術的飛速發展，為彈性問題有限元法及彈塑性問題有限元法應用到機械工程的優化設計、制造分析提供了嶄新途徑和高效手段。例如：采用先進的計算機數值模擬技術，人們可以在短短十幾分鐘之內完成手工作業需要花費數周時間才能完成的工作，大大縮短了設計和試制周期[2]。如今幾乎所有重要的機械產品和機械裝備在研發階段都必須采用數值方法進行計算分析，這已經成為探知復雜對象本質規律的定量分析手段。數字化的“虛擬試驗”在研發時做到了高效率與低成本的完美結合，其大規模巨容量的工程計算模擬在研發中起到核心支撐作用。可見有限元方法作為一種成熟有效的分析手段，在科學研究、工程設計與研發制造中發揮了其無可替代的巨大作用。實現這些技術的關鍵之一，就是采用了CAD/CAE，而有限元分析技術則是其中的核心。可見對研究生培養來說，《彈性力學及有限元》是一門非常高端，非常重要、非常專業的課程。因此，在新的科技發展形勢下，該學位課怎樣在內容和體系上突出拓寬基礎、提高應用能力培養，怎樣把課程建設建成擁有新理念、重基礎、突出應用技術、容易自學等特點的精品課程，使理論、實踐、素質、創新和現代教育技術有機地結合在一起，是該課程改革和建設的目標。經過此課程的基礎教授、課外作業、計算機模擬、課堂報告等教學環節，首先加深基礎理論知識的掌握，熟悉一般實際實踐中出現的受外力影響、邊界條件、溫度改變等因素而引發的應力變化、應變程度和位移量分析;其次加深理論結合實際，使學生通過虛功原理的位移法、力法、混合法及有限元數值模擬方法掌握工作實踐中應用的分析和求解能力，為接下來的專業課學習和學術研究做好充分準備。
在實踐教學環節，由于沒有足夠的計算機實驗教學平臺，使得學生接觸數值計算和參加實驗的時間少、上課內容和實際工程沒有直接聯系，自然而然在學習過程中不能回避地產生一定困難，由于上述因素都很大程度影響和制約了研究生學習的積極性[3-4]。對于上述問題，除了教學中合理安排上課知識順序、細致準備教案外，還應重點探討教學模式的創新。可從以下幾方面問題著手。
1 明確課程教學總體思路和目標
高等教育的根本問題是：“培養什么人，怎樣培養人”。它的培養目標是教師進行創新教學工作的出發點和行動指南。創新教育使大家深刻認識到，彈性力學及有限元課程的教學目標不是培養上機實驗員，而是應該向社會輸送具有較強的實踐能力和創新能力的工程設計制造人才。因此，只有注重學生學習能力、思維能力、創新能力的培養，創新教育才能獲得成功。
創新教學課程《彈性力學及有限元》作為計算力學的主要方法已成為工程設計分析的最重要手段，大到航天飛機、船舶及海洋石油平臺、重型機械、汽車制造業，小到產品結構設計分析、以及進行理論研究都需要使用這一成熟而又有效的方法。目前，就有限元分析本身而言，主要涉及以下幾個方面：數值計算;力學基礎;計算機應用;工程應用。因此，“物理建模+軟件平臺+工程應用對象”是彈性力學及有限元分析這門課的三個主要特征。因此，在教改中應努力做到：(1)力求反映上述三個方面的完整內容，達到“數值計算及力學基礎→工程概念→有限元平臺的使用→解決實際問題”的目標。(2)使研究生在彈性力學學習及有限元的數學理論分析基礎方面有較深刻的理解，著重于方法論的多元融合來分析復雜工程問題，實踐應用有限元分析的最新研究成果，力求解決一些實際的工程問題。(3)整合優化課程體系、進一步拓展彈性力學及有限元課程的深度、廣度及應用。通過該課程教學模式的創新，帶動和推進其他相關課程的建設和發展，不斷提高教學質量，培養研究生綜合學習與開拓創新能力。
2 教學方法創新
(1)重新設計課程體系，依照彈性力學及有限元技術的最新發展趨勢，修改完善教學大綱，努力實現理論教學與實踐教學的融合。
(2)采用啟發式的教學方法，要求該課程的教學內容應由“靜態”向“動態”方向發展。“靜態”指要求學生能夠在理論層面上真正理解和掌握彈性力學及有限元方法;夯實基礎知識，加大課程信息量;“動態”指要求學生能夠在實踐層面上利用計算機有限元模擬平臺掌握分析實際工程問題的動態仿真過程，如：伺服壓力機結構強度及整體剛度分析、折彎機床身變形模擬、板材沖壓成形及回彈動態過程等;力爭反映該領域較成熟的最新的'實用成果，如：高精度方法(h-p adaptive)計算的誤差控制及計算的可靠性及收斂性問題等。課堂上，結合彈性力學理論知識，在先進的有限元數值仿真平臺上演示教學，并在工程實際實例中精選出具有典型教學代表意義和較大知識覆蓋面的實例作為教學素材，設計出一些能夠充分發揮學生創新能力的上機練習及考試試題。
(3)利用網絡教學手段，把課堂教學內容的PPT、課本練習題的參考答案，常見的經典工程結構三維有限元動態仿真模擬動畫、視頻文件等相關教學內容放在網絡上，學生可網上查閱，以了解該課程的各方面情況，同時也可從網上反饋有關信息。
(4)積極尋求校企聯合、共同加入課程建設和教學的模式，積極與企業工程師共同創作部分與企業項目實際類似的課程設計題目，提高課程設計的實踐性，縮小課堂教學與企業實際間的距離。使專業知識與工程實例融入到彈性力學及有限元的理論教學之中，讓枯燥的抽象理論知識與實際的工程實踐知識結合起來，調動了研究生的學習積極性，激發研究生的研究興趣和創新能力。
(5)推進教學與科研相融合，高水平的教學與科研是有機結合、相互促進的，以教學促進科研，以科研充實教學，實現教學和科研的良性互動。在已有的包括國家自然科學基金、上海自然科學基金及上海教委創新基金在內的科研平臺上，基礎理論結合實際工程問題，來推進《彈性力學及有限元》課程教學改革縱深發展，以培養適應機械工程領域需求的具有創新精神，實踐能力和創業精神的高素質研究生人才。
3 先進教學手段
3.1 進行創新能力與綜合能力的培養
在教學活動中，以學生為中心，尊重學生的主體地位，教師起主導作用，引導學生創造性學習。例如：精選一些具有典型工程背景的有限元分析實例，從易到難，讓學生自主物理建模、數值計算、數據分析和進行結果評判，以培養學生的綜合能力，構思一些綜合全面、兼具開放性的上機作業，以培養學生在有限元建模方面的創新能力，給學生充分發揮其創造性思維的時間和空間。
3.2 強調計算機平臺、先進軟件的應用和上機實踐
該課題研究團隊所在的金屬板材曲面成形技術實驗室已獲上海市高等教育內涵建設“085”工程的資助，分別購置了500噸數控液壓折彎機，200噸熱成形伺服壓力機，5噸超精密伺服壓力機，SUN SPARC10工作站，ABAQUS、ANSYS有限元模擬分析平臺。因此，可在高端工作站上，采用最先進的有限元建模系統作為分析平臺進行教學和上機實踐，采用UG/MECHANICA、ABAQUS、ANSYS、NASTRAN軟件，以實際工程問題為背景，增加在實踐中進行的教學環節，利于學生在實踐中學以致用、增長才干[5]。
3.3 改革傳統考試手段
考試不是目的，只是一種方式，了解學生對基本理論、技能知識的掌握情況，也是對上課效果的一次檢驗。長期以來，一提起考試，人們就想到閉卷，對于彈性力學及有限元這門理論性及實踐性都較強的課程，閉卷考試存在種種弊端。繁雜的計算公式和典型結構考核迫使學生采用“窮盡式”的學習方法進行學習，這種學習方法與創新教育的思想大相徑庭。為此采用了各種考試方法綜合運用的措施，即考試內容的選擇力求呈現綜合性、靈活性和多樣性，真實考查研究生靈活運用理論知識，創造性解決實際問題的能力。因此，采取綜合作業題、上機數值分析以及卷面考試等多元化的考試方式。
3.4 構建網絡教學平臺
多媒體及網絡教學是現在高校教學普遍采用的教學方法，但是對于彈性力學及有限元這樣一門理論與實踐性較強的學科，完全采用多媒體教學而不結合實例是不適宜的。現今正處于一個信息化的時代，信息的傳播和交流是多元化的，為便于學生廣泛參與研究學習，在校園網上專門建立了關于該課程教學及綜合改革的主頁，利用網絡教學手段，將教材內容與CAD(計算機輔助設計)技術、FEA(有限元分析)仿真和CAI(計算機輔助教學)教學有機整合的課堂教學內容PPT，課本習題的參考答案，常見的經典有限元動態模擬仿真動畫、視頻文件等相關教學內容放在網絡上，大家可網上學習，也可以網上提問和反饋信息，以熟悉該課程的全方面知識，為加強網絡教學做好有利條件。
3.5 推進教學與科研的融合
高水平的教學與科研是有機結合、相互促進的，這在專業課和專業基礎課的教學活動中更顯突出。近年來，該研究團隊先后從事了多項包括國家自然科學基金、上海自然科學基金及上海教委創新基金在內的科研項目，這些科研項目的開展對進行彈性力學及有限元課程教改起到了很好促進作用。
3.6 實現教學與工程實踐的結合
在工程領域，課程教學與工程實踐是緊密相關的。課題組近幾年校企聯合及橫向科研活動中累積了一些具有代表性的工程結構有限元分析的實例，如：大尺度起重機吊臂板材零件的有限元分析、伺服壓力機強度分析、折彎機機床床身變形的有限元分析、折彎機送料裝置的三維有限元分析。將上述課題作為實訓素材，使專業知識與實際工程應用融入到彈性力學及有限元的理論課程學習當中。這種多元化的課程建設和創新的教學模式，真實提高課程理論與實踐教學質量。
4 結語
“彈性力學及有限元”教學創新體系的建立具有深遠的教學意義。第一，它體現了創新教學的實際運用性。通過從教學內容、教學方法及教學手段三方面的創新研究，將課本基礎內容與CAD/CAE技術和有限元數值模擬實踐教學有機地結合起來，通過網絡可實現資源共享，便于教師教學和學生輔助學習。在理論及實踐環節，通過實際科研與學科教學、學科教學與工程實踐的結合，培養研究生理論分析和處理工程上實際問題的綜合能力，培養研究生創新能力。盡管該課程的教改還存在諸多不足之處，但堅信，通過課程改革繼續摸索和推進、實踐中不斷完善和成熟，可以把該課程建設成開放的、具有較寬口徑和較大覆蓋面的、高水平的研究生學位課。
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