《函數的概念》說課稿的內容

《函數的概念》說課稿的內容（通用6篇）

　　作為一名人民教師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師的語言表達能力。我們應該怎么寫說課稿呢？以下是小編為大家收集的《函數的概念》說課稿的內容，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《函數的概念》說課稿的內容 1

各位專家、各位老師：

　　大家好！

　　今天我說課的題目是《函數的概念》，本課題是人教A版必修1中1.2的內容,計劃安排兩個課時，本課時的內容為：函數的概念、三要素及簡單函數的定義域及值域的求法。下面我將以“學什么、怎么學、學了有何用”為思路，從教材、教法、學法、教學評價、教學過程設計、板書設計等幾個方面對本節課的教學加以說明。

　　一、教學目標

　　1、課程標準

　　課節內容的課標要求是：

　　（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。

　　（2）在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數。

　　（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

　　（4）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。

　　（5）學會運用函數圖像理解和研究函數的性質。

　　2、課標解讀

　　關于函數內容的整體定位和基本要求解讀：

　　(1)把函數作為刻畫現實世界中一類重要變化規律的模型來學習，是一種通過某一事物的變化信息可推知另一事物信息的對應關系的數學模型；

　　(2)強調對函數本質的認識和理解，因此要求在高中數學學習中多次接觸、螺旋上升；

　　(3)關注背景、應用、增加了函數模型及其應用；

　　(4)削弱和淡化了一些內容，如函數的定義域、值域、反函數、復合函數等；

　　(5)注重思想和聯系——增加了函數與方程、用二分法求方程的近似根。

　　(6)合理地使用信息技術，旨在幫助學生更好地認識和理解函數及其性質。

　　【依據意圖】

　　（1）教材如此要求的根本目的是希望幫助學生更好地從整體上認識和理解函數的本質，而真正理解函數概念是不容易的。因此，不要在過于細枝末節的非本質問題上作過多的訓練，有了定義域和對應關系，值域自然就定了。此外，“課標”建議先講函數再講映射，也是為了幫助學生把注意力集中在函數的本質理解。

　　（2）希望通過方程根與函數零點的內在聯系，加強對函數概念、函數思想及函數這一主線在高中數學中的地位作用的認識和理解。并通過用二分法求方程近似根將函數思想以及方程的根與函數零點之間的聯系具體化。

　　（3）二分法是求方程近似根的常用方法，更為一般、簡單，能很好地體現函數思想，“大綱”只是用“三個二”解決根的分布問題。

　　（4）現代信息技術不能替代艱苦的學習和人腦精密的思考，信息技術只是作為達到目的的一種手段，一種快速計算的工具。

　　3、教材分析

　　（1）地位作用

　　函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中，其重要性體現在以下幾個方面：

　　1）、函數是高中數學七大主干知識之一，又是溝通代數﹑方程﹑不等式﹑數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數學的基礎；

　　2）、函數的學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力；

　　3）、這一節所學習的函數概念既是對初中所學函數概念的一次升華和再認識、對集合語言的一次重要應用；又是以后繼續學習函數的性質、數列等等知識的必備理論基礎，在函數學習中是承上啟下的關鍵章節。

　　（2）內容與課時劃分

　　本課題是高中數學人教A版必修1中1.2節，計劃教學2個課時，第一課時內容包括函數的概念、函數的三要素、簡單函數的定義域及值域的求法；第二課時內容為：區間表示、較復雜函數的定義域及值域的求法、分段函數、函數圖象等。本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。

　　4、學情分析

　　（1）學生在初中已經在初中學習過函數的概念。

　　（2）本班級學生個體差異較明顯。

　　基于以上分析，我把本節課的教學目標和教學重難點制定如下：

　　5、教學目標

　　【依據意圖】：

　　教學目標的設計，要簡潔明了，具有較強的可操作性，容易檢測目標的達成度，同時也要體現出新課標下對素質教育的要求。基于以上分析作為依據，課時目標分解如下：

　　【課時分解目標】

　　1、能夠列舉生活中具有函數關系的實例；

　　2、能用集合與對應的語言描述函數的定義，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域；

　　3、會求一些簡單函數（帶根號，分式）的`定義域和值域；

　　4、能夠從函數的三要素的角度去判定兩個函數是否是同一個函數。

　　二、教學重難點

　　重點：讓學生體會函數是描述變量之間的相互依賴關系的重要數學模型，正確理解形成函數的概念。

　　難點：引導學生從具體實例抽象出函數概念。

　　意圖依據：本課時是概念課，重在概念的理解和形成，但教師應把重點放在讓學生形成概念的過程中，聯系舊知、突破難點、生長新知。為此通過教學目標和難重點的展示，讓學生明確本節課的任務及精髓，帶著目標去學習，才能達到事半功倍的效果。

　　三、教法

　　問題式教學法（實例情境、啟發引導、合作交流、歸納抽象）

　　由于本課題是從集合與對應的角度揭示函數的本質，無論難度還是跨度都有質的飛躍。根據學生的心理特征和認知規律，我通過以問題為主線，以學生為主體，以教師為主導的教學理念。采用一系列的設問、引導、啟發、發現，讓學生歸納、概括出函數概念的本質，并靈活應用多媒體、黑板呈現、展示、交流。

　　意圖依據：函數的概念的教學要注重以下幾個方面：

　　（1）把集合作為一種語言；

　　（2）對函數本質的理解不能一步到位，要注重螺旋上升；

　　（3）重視信息技術的使用。

　　為此，教師要在課堂上搭建一個平臺，通過展示實例、學生舉例、典例分析、小結歸納等環節穿插若干問題，引起思考，達成教學目標。

　　四、學法

　　自主探究、合作交流 、展示互評

　　我們知道越是基礎性的概念，其統攝性就越強，學生從中領悟到的數學就越本質；但事物總有兩面性，這些概念的理解和掌握往往難度大、時間長，需要更多的經驗積累．因此本節課在學法上我重視學生在列舉大量實際背景的前提下對所給出實例觀察，類比，歸納，分析，探究，合作，提煉，感悟函數概念的“本來面目”，以此培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力；同時在預習環節有學生的自主學習、在互動環節有學生的合作交流、在課后拓展環節有學生的探究學習。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑以及思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有所“思”，“思”有所“獲”，“獲”有所“用”。也恰好能夠體現我以“學什么、怎么學、學了有何用”來設計本課題的整體思路。

　　[意圖依據]：本課時是以問題為主線的教學過程，著重讓學生經過對大量實例的剖析、了解、歸納而形成概念。在這個過程中，教師的作用是引導，經過一系列問題的提出、解決讓學生在思考、交流的基礎上層層深入的理解函數概念。

　　五、教學過程設計

　　本節內容的教學過程我設計為以下逐層推進六個步驟：

　　1、課前預習、生成問題：

　　2、創境設問、引入課題：

　　3、觀察分析、探索新知：

　　4、思考辨析、深刻理解：

　　5、提煉總結、分享收獲：

　　6、布置作業、拓展延伸.

　　《函數的概念》說課稿的內容 2

　　一、說課內容：

　　蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　　（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．

　　（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心．

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　（一）復習提問

　　1、什么叫函數？我們之前學過了那些函數？

　　（一次函數，正比例函數，反比例函數）

　　2、它們的形式是怎樣的?

　　(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

　　3、一次函數(=x+b)的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有≠0的條件？ 值對函數性質有什么影響？

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．

　　（二）引入新課

　　函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示）

　　例1、(1)圓的半徑是r(c)時，面積s (c)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=πr（r>0）

　　例2、用周長為20的籬笆圍成矩形場地，場地面積()與矩形一邊長x()之間的關系是什么？

　　解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： =100(1+x)

　　=100（x＋2x+1）

　　= 100x+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

　　【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系：

　　(1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。

　　(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

　　（三）講解新課

　　以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

　　二次函數的定義：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

　　鞏固對二次函數概念的理解：

　　1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式）。

　　2、在 =ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

　　3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ？

　　(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

　　5、b和c是否可以為零？

　　由例1可知，b和c均可為零．

　　若b=0，則=ax2＋c；

　　若c=0，則=ax2＋bx；

　　若b=c=0，則=ax2．

　　注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函數的一般形式．

　　【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

　　判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．

　　(1)=3(x-1)+1 (2)

　　(2)s=3-2t (4)=(x+3)- x

　　(3) s=10πr (6) =2+2x

　　(4)=x4＋2x2＋1（可指出是關于x2的二次函數)

　　【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

　　（四）鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。

　　（1）當它的一條直角邊的長為4.5c時，求這個直角三角形的面積；

　　（2）設這個直角三角形的面積為Sc2,其中一條直角邊為xc，求S關于x的函數關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的`棱長為xc,它的表面積為Sc2,體積為Vc3。

　　（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；

　　（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　3.設圓柱的高為h(c)是常量，底面半徑為rc，底面周長為Cc，圓柱的體積為Vc3

　　（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；

　　（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

　　【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

　　4. 籬笆墻長30，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積(2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．

　　【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

　　（五）拓展延伸

　　1. 已知二次函數=ax2＋bx＋c，當 x=0時，=0；x=1時，=2；x= -1時，=1．求a、b、c，并寫出函數解析式．

　　【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

　　2.確定下列函數中的值

　　(1)如果函數= x^2-3+2 +x+1是二次函數,則的值一定是______

　　(2)如果函數=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數,則的值一定是______

　　【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

　　（六） 小結思考：

　　本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?

　　【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

　　（七） 作業布置：

　　必做題：

　　1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加，求關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

　　2. 在長20c，寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xc的正方形，寫出余下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

　　選做題：

　　1.已知函數 是二次函數，求的值。

　　2.試在平面直角坐標系畫出二次函數=x2和=-x2圖象

　　【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

　　五、教學設計思考

　　以實現教學目標為前提

　　以現代教育理論為依據

　　以現代信息技術為手段

　　貫穿一個原則——以學生為主體的原則

　　突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

　　滲透一個意識——應用數學的意識

　　《函數的概念》說課稿的內容 3

　　函數的概念

　　函數是研究“變化著的量”的數學，關注的是“對象之間的關系”。正如前蘇聯著名數學家亞歷山大洛夫所說的：函數是一個變量對另一個變量依賴關系的抽象模型。函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎；函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中也有著廣泛的應用。

　　一、說教材

　　1.1函數的概念在教材的地位和作用

　　《函數的概念》是江蘇教育出版社《數學》（基礎模塊，上冊）第三章第一節的內容，這一節的內容不僅是對初中函數部分內容的復習，更是對函數概念的升華，在教材第一章集合知識的鋪墊基礎上，本節的函數的概念則是以集合和映射（對應法則）為基礎的。函數的概念這一節作為本章的開篇對于本章后續學習函數的性質起到了至關重要的作用，而函數這一章節的內容是后續研究指數函數、對數函數、三角函數乃至數列甚至概率的基礎。因此如果說函數是中職數學課程體系中最為重要內容的話，那么函數的概念便是重中之重，可以說是中職數學課程的核心內容所在。《函數的概念》分三個課時的內容，本節為第一、二課時。

　　不僅如此，函數的概念所體現出來的映射，對應的思想也在生活中無處不在，函數關系滲透在人們日常生活中的方方面面，函數可以幫助人們從“靜態”數據中提煉“動態”的規律，人們需要根據這些函數關系對衣食住行等進行決策。

　　1.2 學情分析

　　我所教授的班級是財會專業，同于中職學生的普遍狀況，數學基礎相對較差，普遍覺得學習數學沒有用，缺乏信心，并且怕苦畏難，這是學情的劣勢，也是教學需要突破的難關。但是由于所學專業為財會專業，相對于其他專業來說對數學知識的要求更為高些，因此從學生的自我完善和職業發展需求的角度來看，具有一定學習數學需求和內在驅動力，這是學情中的優勢所在，也是教學中需要注重引導的方向所在；

　　從知識構成的角度分析，學生初中都學習過函數的相關知識，但是對于函數還是有著大致的印象，通過“回憶式”教學，可以重新喚起學生對于初中函數知識的記憶；學生在中職新教材第一章學習了集合的知識，對于本階段函數概念的理解，也起到了至關重要的影響。

　　1.3 教學目標

　　（1）知識目標：

　　通過生活中實例和抽象函數的具體分析，把握變量與變量之間的“對應關系”，掌握函數的“集合式”定義，理解抽象函數符號f（x）的意義，學會確定自變量，因變量；當自變量值給定時，學會如何求函數值。

　　（2）能力目標：

　　讓學生經歷從現實情境中發現函數關系的活動，發展學生的抽象能力。

　　（3）情感目標：

　　通過讓學生嘗試從數學的角度去觀察身邊的事物，感受數學與實際生活的密切關系，從而提高學習數學的興趣；從學生職業發展的需要的相關數學問題入手，展示數學的職業實用性，從而進一步提高學生學習數學的內在動力。

　　1.4 教學重點與難點

　　（1）教學重點：體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，正確理解函數的概念。

　　（2）教學難點：把握自變量與因變量之間的“對應關系”、以及對符號y=f(x)的

　　理解。

　　二、說教法

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。 建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。 問題教學法：根據學生的心理特征和認知規律，我采取問題式教學法；以問題串為主線，通過設置幾個具體問題情景，發現兩個變量的關系，讓學生歸納、概括出函數概念的本質。 情景教學法：為了調動學生學習的積極性，在概念的建立上，構造可以讓學生現場親身體驗的情景，使學生直接地感知接受，使學生變被動學習為主動愉快的學習。

　　學案教學法：設計的學案讓學生知道老師的`授課目標,意圖,讓學生學習能有備而來,給學生以知情權，參與權，在教學過程中,教師扮演的不僅是組織者,引領者的角色,而且是整體活動進程的調節者和局部障礙的排除者角色，學案也為學生課后鞏固復習提供了很好的資料。

　　三、說學法

　　（1）自主學習：引導學生通過親身經歷，動腦、動口、動手參與數學活動。

　　（2）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。

　　（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。

　　四、說教學流程

　　1．創設情境，引出課題

　　（一）同學們，今天上課先通過點學號喊“到”形式來檢查一下出勤狀況，請大家思考一個問題，是不是全班同學每個人都有學號，每個人在班級里的學號是不是唯一的？

　　[設計意圖]：通過這樣簡單問題的提出以及解決，引出本節課函數這樣一個主題，生活中

　　無處不滲透著函數的思想方法。這樣做的好處是首先通過點名，將學生的注意力集中到課堂上，然后從點名這樣一個常見的開堂方式就能引出函數的思想方法，更能吸引學生的注意力，激發學生的求知欲。

　　（二）同學們，你們看今天天氣很好，陽光明媚，請大家走到窗口，觀察每一樣陽光照射下的物體，提問，是不是每件陽光照射下的物體都有影子，物體的影子是不是唯一的？等學生回到座位，用手機的手電筒照射手，粉筆，讓學生觀察手和粉筆都有影子，并且影子是唯一的。

　　[設計意圖]：讓學生親身經歷，觀察體驗，這樣獲取的經驗和知識更加的直觀，更便于記憶。通過這樣的情景體驗，師生互動，也更能提高學生的學習興趣。

　　2．分析實例，課堂決策

　　函數的思想方法對于我們財會專業的學生的職業需求有什么樣的影響呢？帶著這樣的問題，觀察學案的案例分析。

　　[設計意圖]：通過小組討論，合作交流，決策分析，讓學生切實體會到函數的思想方法無

　　論是對生活還是對職業，都產生了相當大的影響，加深了學生學習函數知識的內驅力，并且通過小組合作的形式，提高了學生的合作意識，通過決策的分析，也無形中給予了學生解決問題的成就感。

　　3．溫故知新，引出新知

　　回憶初中的函數概念：如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量的x的每一個值，變量y都有唯一確定的值與它相對應，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是應變量。

　　回顧初中的所學的三個函數一次函數：y=kx+b,k?0 反比例函數：y=k,k?0 x2二次函數：y=ax+bx+c,a?0

　　讓學生回憶回答這三個函數誰是自變量，誰是因變量，誰是誰的函數，給定x的值，是不是就能得到唯一的y值

　　[設計意圖]：通過回憶的方式，讓學生感覺到所學習的東西并不陌生，降低心理對新的數

　　學知識的畏難情緒。

　　那么初中的函數概念是不是完美呢？有沒有可以補充還重新描述地地方呢？回到剛剛的三個實例，提問：

　　（1）如果不是本班級的同學，他在本班級有沒有學號？

　　（2）如果物體沒有被太陽光照射到，它有沒有影子？

　　（2）如果一輛汽車價格為20萬，可是金鷹里面不銷售，可以用金鷹促銷的方式購買到汽車么？

　　引導學生發現初中的函數的概念，對于自變量是沒有明確限定范圍的，而在實際情況中，變量總要在一個范圍內，比如本班的學生，被太陽照射到的物體，金鷹商場里銷售的商品。而這個范圍，或者說某些確定對象所組成的整體就是我們第一章所學的集合。因此，自變量x是要在一個非空集合內。

　　繼續啟發：

　　（1）班級每個同學是唯一的

　　（2）太陽光照射下的物體的影子是唯一的

　　（3）商場里的各種產品通過某種促銷方式后的價格是唯一的

　　引導學生發現初中函數概念之中，對于因變量y值的唯一性，進行進一步明確。 提問：在三個實例中什么起決定作用：啟發同學回答

　　（1）沒有老師的學號編排，同學們就沒有學號

　　（2）沒有太陽光的照射，物體就沒有影子

　　（3）沒有商場的促銷打折，我們就只能用正價來購買東西

　　因此，學號的產生，影子的出現，打折后商品的價格都是由于某種法則，某種對應關系而產生的，這是關鍵所在，初中函數的概念中雖然提到對應，但是沒有明確強調“對應法則”的重要性。

　　此時，我們強調了三件事情

　　1、自變量x處于某個集合內，

　　2、每一個自變量x都有唯一的因變量y相對應

　　3、“對應法則”是關鍵 引導學生對初中的函數概念進行修改，并且評價 得出函數的概念

　　設A是一個非空數集，如果對于集合A內的任意一個數x，按照某個確定的法則f，有唯一的數y與它對應，那么這種對應關系f就成為集合A上的函數，記作y=f（x），其中x是自變量，y是因變量。

　　[設計意圖]：通過三個實例，三次啟發，抽象新的函數概念，符合從特殊到一般的思維規律，在初中的函數概念上進行添磚加瓦，也無形中降低了新概念產生的難度。

　　4、討論研究，深化理解

　　剛剛我們已經抽象出函數的概念，對于y=f（x）這樣一個符號等式，學生的理解會有困難。 為了解決這個問題分兩步：

　　（一）剛剛我們已經提到了對應法則的重要性，如果沒有對應關系，如果沒有f，自變量x和因變量y就失去了聯系，對應法則就是紐帶和橋梁，或者我們把他比喻成加工廠X f 加工 f(X) 通過形象的比方告訴他們，因變量實際上是通過f加工出來的，那么從類比的角度詮釋因變量y=f（x）

　　（二）對比教材中初中與中職函數的概念 初中：我們稱y是x的函數中職：這種對應關系f就成為集合A上的函數 因此y=f，或者y=f（x）

　　從抽象的概念的角度，讓學生理解到y=f（x）的意義

　　[設計意圖]：通過用“加工廠”的類比，突破難點，讓學生對函數的理解上升一個臺階。

　　5、即時訓練，鞏固新知

　　改寫初中所學函數的寫法 一次函數：y=kx+b,k?0 反比例函數：y=k,k?0 x2二次函數：y=ax+bx+c,a?0

　　老師演示一次函數的寫法f(x)=kx+b,k?0，其他兩個由學生完成 學生完成后改變函數表達式的理解觀念。

　　如一次函數的因變量是通過怎么樣的對應規則得來的？自變量值乘以不為零的常數k加上b

　　《函數的概念》說課稿的內容 4

尊敬的各位評委、老師們：

　　大家好！

　　今天我說課的內容是《函數的概念》，選自人教版高中數學必修一第一章第二節。下面介紹我對本節課的設計和構思，請您多提寶貴意見。

　　我的說課有以下六個部分：

　　一、背景分析

　　1、學習任務分析

　　本節課是必修1第1章第2節的內容，是函數這一章的起始課，它上承集合，下引性質，與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容聯系密切，是學好后繼知識的基礎和工具，所以本節課在數學教學中的地位和作用是至關重要的。

　　2、學情分析

　　學生在初中已經學習了函數的概念，初步具備了學習函數概念的基本能力，但函數的概念從初中的變量學說到高中階段的對應說很抽象，不易理解。

　　另外，通過對集合的學習，學生基本適應了有效教學的課堂模式，初步具備了小組合作、自主探究的學習能力。

　　基于以上的分析，我認為本節課的教學重點為：函數的概念以及構成函數的三要素；

　　教學難點為：函數概念的形成及理解。

　　二、教學目標設計

　　根據《課程標準》對本節課的學習要求，結合本班學生的情況，故而確立本節課的教學目標。

　　1、知識與技能（方面）

　　通過豐富的實例，讓學生

　　①了解函數是非空數集到非空數集的一個對應；

　　②了解構成函數的三要素；

　　③理解函數概念的本質；

　　④理解f(x)與f(a)（a為常數）的區別與聯系；

　　⑤會求一些簡單函數的定義域。

　　2、過程與方法（方面）

　　在教學過程中，結合生活中的實例，通過師生互動、生生互動培養學生分析推理、歸納總結和表達問題的能力，在函數概念的.構建過程中體會類比、歸納、猜想等數學思想方法。

　　3、情感、態度與價值觀（方面）

　　讓學生充分體驗函數概念的形成過程，參與函數定義域的求解過程以及函數的求值過程，使學生感受到數學的抽象美與簡潔美。

　　三、課堂結構設計

　　為充分調動學生的學習積極性，變被動學習為主動愉快的探究，我使用有效教學的課堂模式，課前學生通過結構化預習，完成問題生成單，課中采用師生互動、小組討論、學生展寫、展講例題，教師點評的方式完成問題解決單，課后完成問題拓展單，課堂結構包含：

　　復習舊知，引出課題（約2分鐘）創設情境，形成概念（約5分鐘）剖析概念（約12分鐘）例題分析，鞏固知識——小組討論，展寫例題（約8分鐘）小組展講，教師點評（約10分鐘）總結反思，知識升華（約2分鐘）（最后）布置作業，拓展練習。

　　四、教學媒體設計

　　教學中利用投影與黑板相結合的形式，利用投影直觀、生動地展示實例，并能增加課堂容量；利用黑板列舉本節重要內容，使學生對所學內容有一整體認識，并讓學生利用黑板展寫、展講例題，有問題及時發現及時解決。

　　五、教學過程設計

　　本節課圍繞問題的解決與重難點的突破，設計了下面的教學過程。

　　整個教學過程按四個環節展開：

　　首先，在第一環節——復習舊知，引出課題，先由兩個問題導入新課

　　①初中時函數是如何定義的？

　　②y=1是函數嗎？

　　[設計意圖]：學生通過對這兩個問題的思考與討論，發現利用初中的定義很難回答第②個問題，從而激起他們的好奇心：高中階段的函數概念會是什么？激發他們學習本節課的強烈愿望和情感，使他們處于積極主動的探究狀態，大大提高了課堂效率。

　　從學生的心理狀態與認知規律出發，教學過程自然過渡到第二個環節——函數概念的形成。

　　由于高中階段的函數概念本身比較抽象，看不見也摸不著，不易直接給出，因此在本環節中，我主要通過學生能看見能感知的生活中的3個實例出發，由具體到抽象，由特殊到一般，一步步歸納形成函數的概念，此過程我稱之為“創設情境，形成概念”。

　　對于這3個實例，我分別預設一個問題讓學生思考與體會。

　　問題1：從炮彈發射到落地的0-26s時間內，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有高度h與之對應？是否有兩個或多個高度與之相對應？

　　問題2：從1979—2001年，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有面積S與之對應？是否有兩個或多個面積與它相對應嗎？

　　問題3：從1991—2001年間，集合A中是否存在某一時間t，在B中沒恩格爾系數與之對應？是否會有兩個或多個恩格爾系數與對應？

　　[設計意圖]：通過循序漸進地提問，變教為誘，以誘達思，引導學生根據問題總結3個實例的各自特點，并綜合各自特點，歸納它們的公共特征，著重向學生滲透集合與對應的觀點，這樣，再讓學生經歷由具體到抽象的概括過程，用集合、對應的語言來描述函數時就顯得水到渠成，難點得以突破。

　　函數的概念既已形成，本節課自然進入了第3個環節——剖析概念，理解概念。

　　函數概念的理解是本節課的重點也是難點，概念本身比較抽象，學生在理解上可能把握不準確，所以我分兩個步驟來進行剖析，由具體到抽象，螺旋上升。

　　首先，在學生熟讀熟背函數概念的基礎上，我設計一個學生活動，讓學生充分參與，在參與中體會學習的快樂。

　　我利用多媒體制作一個表格，請學號為01—05的同學填寫自己上次的數學考試成績，并提出3個問題：

　　問題1：若學號構成集合A，成績構成集合B，對應關系f：上次數學考試成績，那么由A到B能否構成函數？

　　問題2：若將問題1中“學號”改為“01—05的學生”，其余不變，那么由A到B能否構成函數？

　　問題3：若學號04的學生上次考試因病缺考，無成績，那么對問題1學號與成績能否構成函數？

　　[設計意圖]：通過層層提問，層層回答，讓學生對概念中關鍵詞的把握更為準確，對函數概念的理解更為具體，為總結歸納函數概念的本質特征打下基礎。

　　其次，我通過幻燈片的形式展示幾組數集的對應關系，讓學生分析討論哪些對應關系能構成函數，在學生深刻認識到函數是非空數集到非空數集的一對一或多對一的對應關系，并能準確把握概念中的關鍵詞后，再著重強強在這兩種對應關系中，何為定義域，何為值域，值域和集合B有什么關系，強調函數的三要素，得出兩函數相等的條件。

　　至此，本節課的第三個環節已經完成，對于區間的概念，學生通過預習能夠理解課堂上不再多講，僅在多媒體上進行展示，但會在后面例題的使用中指出注意事項。

　　在本節課的第四個環節——例題分析中，我重點以例題的形式考查函數的有關概念問題，簡單函數的定義域問題以及函數的求值問題，至于分段函數、復合函數的求值及定義域問題，將在下節課予以解決，本環節主要通過學生討論、展寫、展講、學生互評、教師點評的方式完成知識的鞏固，讓學生成為課堂的主人。

　　最后，通過

　　總結點評，完善知識體系

　　課堂練習，鞏固知識掌握

　　布置作業，沉淀教學成果

　　六、教學評價設計

　　教學是動態生成的過程，課堂上必然會有難以預料的事情發生，具體的教學過程還應根據實際情況加以調整。

　　最后，引用赫爾巴特的一句名言結束我的說課，那就是“發揮我們教師的創造性，使教育過程成為一種藝術的事業，使我們不聰明的孩子變的聰明，使我們聰明的孩子變的更聰明”。

　　謝謝大家！

　　《函數的概念》說課稿的內容 5

尊敬的各位考官：

　　大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數的概念》。

　　新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

　　一、說教材

　　首先談談我對教材的理解，《函數的概念》是北師大版必修一第二章2.1的內容，本節課的內容是函數概念。函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中。又是溝通代數、方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數學的基礎。函數學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學生對本節課的學習是相對比較容易的。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區間”符號表示某些函數的定義域、值域。

　　(二)過程與方法

　　通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用進一步加深集合與對應數學思想方法。

　　(三)情感態度價值觀

　　在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：函數的模型化思想，函數的三要素。本節課的教學難點是：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域、值域的區間表示，從具體實例中抽象出函數概念。

　　五、說教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的心理特征與認知規律以問題為主線，我采用啟發法、講授法、小組合作、自主探究等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課導入

　　首先是導入環節，提問：關于函數你知道什么?在初中階段對函數是如何下定義的?你能否舉一個例子。從而引出本節課的課題《函數概念》。

　　利用初中的函數概念進行導入，拉近學生與新知識之間的距離，幫助學生進一步完善知識框架行程知識體系。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、自主探究法等。

　　首先利用多媒體展示生活實例

　　(1)某山的海拔高度與氣溫的變化關系;

　　(2)汽車勻速行駛，路程和時間的變化關系;

　　(3)沸點和氣壓的變化關系。

　　引導學生分析歸納以上三個實例，他們之間有什么共同點，并根據初中所學函數的.概念，判斷各個實例中的兩個變量之間的關系是否為函數關系。

　　預設：

　　①都有兩個非空數集A、B;

　　②兩個數集之間都有一種確定的對應關系;

　　③對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。

　　接下來引導學生思考通過對上述實例的共同點并結合課本歸納函數的概念。組織學生閱讀課本，在閱讀過程中注意思考以下問題

　　問題1：函數的概念是什么?初中與高中對函數概念的定義的異同點是什么?符號“x”的含義是什么?

　　問題2：構成函數的三要素是什么?

　　問題3：區間的概念是什么?區間與集合的關系是什么?在數軸上如何表示區間?

　　十分鐘過后，組織學生進行全班交流。

　　預設：函數的概念：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把這對應關系f叫作定義在幾何A上的函數，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時，x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數的值域。

　　函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。

　　區間：

　　為了使得學生對函數概念的本質了解的更加深入此時進行追問

　　追問1：初中的函數概念與高中的函數概念有什么異同點?

　　講解過程中注意強調，函數的本質為兩個數集之間都有一種確定的對應關系，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。

　　追問2：符號“y=f(x)”的含義是什么?“y=g(x)”可以表示函數嗎?

　　講解過程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數值，一個數不是f與x相乘。

　　追問3：對應關系f可以是什么形式?

　　講解過程中注意強調，對應關系f可以是解析式、圖象、表格

　　追問4：函數的三要素可以缺失嗎?指出三個實例中的三要素分別是什么。

　　講解過程中注意強調，函數的三要素缺一不可。

　　追問5：用區間表示三個實例的定義域和值域。

　　設計意圖：在這個過程當中我將課堂完全交給學生，教師發揮組織者，引導者的作用，在運用啟發性的原則，學生能夠獨立思考問題，動手操作，還能在這個過程中和同學之間討論，加強了學生們之間的交流，這樣有利于培養學生們的合作意識和探究能力。

　　(三)課堂練習

　　接下來是鞏固提高環節。

　　組織學生自己列舉幾個生活中有關函數的例子，并用定義加以描述，指出函數的定義域和值域并用區間表示。

　　這樣的問題的設置，讓學生對知識進一步鞏固，讓學生逐漸熟練掌握。

　　(四)小結作業

　　在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

　　引導學生回顧：函數的概念、函數的三要素、區間的表示。

　　本節課的課后作業我設計為：

　　1.求解下列函數的值

　　(1)已知f(x)=5x-3，求發(x)=4。

　　(2)已知

　　求g(2)。

　　2.某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45°

　　(1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數

　　(2)確定函數的定義域和值域

　　(3)嘗試繪制函數的圖象

　　這樣的設計能讓學生理解本節課的核心，并為下節課學習函數的表示方法做鋪墊。

　　《函數的概念》說課稿的內容 6

　　本次說課主要從五個部分進行，分別是教材分析、學情分析、教學目標分析、教學重難點分析和教學設計。

　　首先是教材分析：

　　我所使用的教材選自人教20xx年版的《全日制普通高級中學教科書數學第一冊（上）》，《反函數》函數部分的一個重難點，也是研究兩個函數相互關系的重要內容，而反函數的概念又是其中的抽象難理解部分，因此反函數概念的學習有助于學生進一步加深對函數的認識和理解。

　　接著是學情分析：

　　高一的學生在學習反函數之前，已經對函數的概念、表示法，映射等內容有了一定的認識和了解，那么有了這些儲備知識，學生在本節課的學習中可以在教師的引導下進行思考和理解，從而能較好地完成對本節課的學習。

　　接下來的教學目標分析是從知識與技能、過程與方法、情感與態度入手的：

　　知識與技能：讓學生學生了解反函數的概念；通過本節課的學習會求一些簡單函數的反函數過程與方法：教學上使用引導、發現法，這主要通過從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式來實現。

　　情感與態度（也就是德育目標）：通過本節課的學習，能使學生發現函數內部因素相互聯系，從而培養他們善于發現分析的能力，使他們學會以發現分析的目光去關注數學，以聯系發展的態度去學習數學。

　　第四部分是教學重難點分析

　　本節課的教學重點放在反函數的概念、反函數的求法上，而由于反函數的概念相對抽象難理解，所以教學難點自然落在了反函數的概念理解。

　　下面我對第五部分的教學設計進行詳細展開：我的整個教學過程分成五個環節

　　一、新課引入

　　由于反函數的概念比較抽象難理解，在概念講解前先以具體例子入手逐步引導，這樣比較符合學生的接受規律。

　　聯系函數的三要素，通過給出的兩對函數之間三要素變化的比較，讓學生對反函數首先有了一個大概的認識，然后再對反函數下嚴格的定義并進行詳細的講解。

　　二、概念講解

　　由于教材中給出的反函數的概念較長且較抽象，會給學生在理解上產生一定的難度，故引導學生從另外的角度分三步完成對反函數概念的理解，這樣較易于學生接受和理解。

　　1.由函數式yf(x) xA yC，得到式子x(y)

　　2.根據函數的概念去說明x(y)是一個函數，其中定義域為C，值域為A.

　　3.下結論說明函數x(y)是函數yf(x)的反函數，并記作xf1(y)，一般互換x和y，寫作yf1(x).

　　三、通過問題的討論加深學生對反函數的認識和理解

　　1.所有函數都有反函數嗎？

　　通過兩個具體的`函數（在講課的課件中有詳細給出）的異同，引導分析發現并不是所有的函數都有反函數。

　　2.互為反函數的函數有什么關系？

　　通過引入部分例子分析，結合反函數的概念，引導學生從從函數的三要素出發去描述互為反函數的兩函數之間的關系：

　　（1）對應法則互逆

　　（2）定義域與值域互換

　　（3） yf1(x)的反函數是什么？

　　在回答了第二個問題的基礎上，引導學生利用以上結論發現yf(x)的反函數恰好是yf(x)，即有yf(x)與yf1(x)互為反函數。

　　四、例題、聯系相結合，歸納求反函數的方法

　　首先分析講解例題中的（1）、（2），再讓學生結合反函數概念的分步理解思考歸納，嘗試從解題過程中總結出求已知函數反函數的一般方法。

　　1.找原函數的值域；

　　2.由原函數式解出x(y)；

　　3.互換x和y的位置；

　　4.標注反函數的定義域。

　　簡化為一句話：一找、二解、三換、四標。

　　本次課堂不再安排別的練習題，而讓學生對照求法步驟，自行完成（3）、（4）的求解作為課堂練習。

　　五、課堂小結、布置作業

　　本節課所布置的作業是求已知函數的反函數，主要為了鞏固學生對本節課知識的學習并加強對反函數求法的使用。

　　本節課的整個課堂設計，希望能從從新課引入到概念講解、從概念學習到深入學習理解，實現從從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式。我覺得這樣的設計，符合學生學習的循序漸進的接受規律，在教學過程中可以貫穿著教師引導學生討論學習的主線，體現了教師教學的輔助作用與學生學習的主體地位。

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