《點到直線的距離》的說課稿

時間：2021-06-17 12:23:42 說課稿我要投稿

《點到直線的距離》的說課稿范文

　　一、教學方法的選擇

《點到直線的距離》的說課稿范文

　　（1）指導思想：在“以生為本”理念的指導下，充分體現“教師為主導，學生為主體”。

　　（2）教學方法：問題解決法、討論法等。

　　本節課的任務主要是公式推導思路的獲得和公式的推導及應用。我選擇的是問題解決法、討論法等。通過一系列問題，創造思維情境，通過師生互動，讓學生體驗、探究、發現知識的形成和應用過程，以及思考問題的方法，促進思維發展；學生自主學習，分工合作，使學生真正成為教學的主體。

　　二、教學用具的選用

　　在選用教學用具時，我考慮到，在本節課的公式推導和例題求解中思路較多，所以采用了計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具．它可以將數學問題形象、直觀顯示，便于學生思考，實物投影儀展示學生不同解題方案，提高課堂效率。

　　三、關于教學過程的設計

　　“數學是思維的體操”，一題多解可以培養和提高學生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標準指出，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯系，通過類比、聯想、知識的遷移和應用等方式，使學生體會知識間的有機聯系，感受數學的整體性。課標又指出，鼓勵學生積極參與教學活動．為此，在具體教學過程中，把本節課分為以下：“創設情境提出問題——自主探索推導公式——變式訓練學會應用——學生小結教師點評——課外練習鞏固提高”五個環節來完成．下面對每個環節進行具體說明。

　　（一）[創設情境提出問題]

　　1、這一環節要解決的主要問題是：

　　創設情境，引導學生分析實際問題，由實際問題轉化為數學問題，揭示本課任務．同時激發學生學習興趣，培養學生數學建模能力．

　　2、具體教學安排：

　　多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉化為解析幾何問題？學生很快想到建立坐標系．如何建立坐標系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”。

　　（二）[自主探索推導公式]

　　1、這一環節要解決的主要問題是：

　　充分發揮學生的主體作用，引導學生發現點到直線距離公式的推導方法，并推導出公式．在公式的推導過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學習，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉化、數形結合等數學思想的滲透。

　　2、具體教學安排：

　　2．1 學生初探解決特例

　　首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運算有難度，引導學生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學生應該能想到，如果直線是坐標軸或平行坐標軸的時候問題比較容易解決，給予學生肯定的評價．學生自己完成推導過程，選兩名學生進行板演。

　　2．2 師生互動獲取思路

　　特殊情況已經解決，引導學生考慮一般直線的情況．通過學生思考，教師收集得到思路一：過作于點，根據點斜式寫出直線方程，由與聯立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得．

　　我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學生思維，我們根據已有的知識和經驗，還有什么辦法能解決？

　　為此我啟發學生，提出問題：

　　（1）求線段長度可以構造圖形嗎？

　　（2）什么圖形？如何構造？（學生經過討論，得到構造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構造又是一個難點。

　　（3）第三個頂點在什么位置？

　　（4）特殊情況與一般情況有聯系嗎？

　　學生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點M或與軸交點N；或根據特殊情況的證法提示，過P點作x、軸的平行線與直線的交點R、S，或同時做x、軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四、三種思路已經有了，它們的共性是什么？學生能觀察出都在三角形中．我繼續引導：能不能不構造三角形？而是其它數學相關量？我們剛學習了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學習的向量知識中，向量的模可以表示兩點之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經用到向量知識，法向量又是本節課后閱讀材料，本班學生基礎和素質較好，在學習直線方向向量時已經布置閱讀）。

　　提出問題：線段的長度就是對應向量的模，那么如何求得向量的模呢？根據實際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面的長度又與點P有關，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距離。

　　2．3 分工合作自主完成

　　學生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學中又要培養學生的運算能力，如何解決這種矛盾呢？現代教育要求學生要有自主學習、合作學習能力，因此我叫學生對五種思路進行分組練習。

　　在學生求解過程中，我巡視，觀看學生解題，了解情況，根據課堂時間的實際情況，選取做好的學生的解題過程用實物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規范步驟。目的讓學生有良好的規范的書面表達習慣，起到教師典范的作用。

　　2．4 公式小結概括提升

　　公式推導出，學生有了成功的喜悅，我也給予了肯定。但是由于公式的結果是一般情況得出的，而對于，點在直線上是否成立，它們與，點在直線外有什么關系？這并沒有驗證，而我們要求學生考慮問題要全面，為此我提出提問：

　　①上式是由條件下得出，對成立嗎？

　　②點P在直線上成立嗎？

　　③公式結構特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學生的討論，使學生了解公式適用的'范圍：任意點、任意直線．同時體現整體認識和分類討論思想。

　　依據新課程的理念，教師要創造性地使用教材，在公式的推導過程中，我做了和教材不同的處理方法：

　　（1）先特殊后一般的證法，

　　（2）多角度構造三角形，

　　（3）知識聯系，向量解決，目的是讓學生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學生認知規律，使問題的解決循序漸進。向量是新教材內容，是一種很好的數學工具，和解析幾何結合應用是現在新教材知識的交匯點，而多角度考慮問題，發散學生思維。

　　（三）[變式訓練學會應用]

　　1、這一環節解決的主要問題是：

　　通過練習，熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式．通過例題的不同解法，進一步讓學生體會轉化（或化歸）的數學思想。

　　2、具體教學安排：

　　由學生完成下列練習：

　　（1）解決課堂提出的實際問題．（學生口答）

　　（2）求點P0（－1，2）到下列直線的距離：

　　①3x=2

　　②5=3

　　③2x＋=10

　　④=－4x+1

　　設計說明：練習1的設計解決了上課開始提出的實際問題．練習2的設計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調在公式應用時，直線方程是一般式，應用公式的準確性。

　　例題（3）求平行線2x－7＋8=0和2x－7－6=0的距離。

　　我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法．我通過本節課的學習，讓學生對知識從深度和廣度上進行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學生直觀看到思考問題的方法。除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和。或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差，由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離。目的是在整個過程中，讓學生注意體會解題方法中的靈活性以及轉化等數學思想方法。

　　（四）[學生小結教師點評]

　　1、這一環節解決的主要問題和達到的目的是：

　　通過師生共同小結，鞏固所學知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數學思想方法，培養學生歸納概括能力．

　　2、具體教學安排：

　　本節課小結主要由學生完成知識總結，通過學習知識所體驗到的數學思想方法，由學生總結和相互補充，教師適當點評，加以經驗總結．

　　（五）[課外練習鞏固提高]

　　① 課本習題7.3的第13題—16題；

　　② 總結寫出點到直線距離公式的多種方法。

　　設計說明：作業1是課本習題，檢查學生所學知識掌握的程度。作業2是根據課堂分析，讓學生總結公式推導的方法。除了課堂上想到的方法還可以繼續思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發揮學生學習的自主性和思維的廣闊性。

　　四、關于教學評價的設計

　　新課程標準提出要加強過程性評價，因而在具體教學過程中，我對于學生的語言與行為的表現，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；學生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調整教學思路；為了獲得后反饋信息，布置作業，通過觀察學生完成作業情況，了解學生在知識技能和數學方法方面的收獲和不足，指導我今后教學。整個教學評價是在師生互動中完成的。

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