圓數學教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的圓數學教案，希望對大家有所幫助。
圓數學教案1
第一單元圓的周長和面積
一．本單元的基礎知識
本單元是在學習了常見的幾種簡單的幾何圖形如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形以及圓和球形的初步認識的基礎上進行教學的。
二．本單元的教學內容
P2～22.本單元教材內容包括圓的認識、圓的周長、圓的面積，扇形和扇形統計圖，對稱圖形。
三．本單元的教學目標
1.認識圓，掌握圓的特征，知道是軸對稱圖形，會用工具畫圓。
2.理解直徑與半徑的相互關系，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。3.理解和掌握求圓的'周長與面積。
四．本單元重難點和關鍵
1.教學重點：求圓的周長與面積。
2.教學難點：對圓周率“π”的真正理解；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。
3.教學關鍵：能真正理解圓周率的意義；在理解的基礎上熟記一些主要的計算公式。
五．本單元的教學課時
13課時
圓數學教案2
教學目的：掌握兩圓的五種位置關系及判定方法；；
教學重點：兩圓的五種位置的判定．
教學難點：知識的綜合運用．
教學過程：
一,復習引入：
請說出直線和圓的位置關系有哪幾種？
研究直線和圓的位置關系時，從兩個角度來研究這種位置關系的，⑴直線和圓的公共點個數；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的'大小關系，
直線和圓的位置關系
相 離
相 切
相 交
直線和圓的公共點個數
1
2
d與r的關系
d>r
d=r
d 二.講解: 圓和圓位置關系. ⑴兩圓的公共點個數； ⑵圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關系． 兩圓的位置關系 外 離 外 切 相 交 內 切 內 含 兩圓的交點個數 1 2 1 d與R、r的關系 d>R+r d=R+r R-r d=R-r d 定理 設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d，則 ⑴d>R+r兩圓外離； ⑵d=R+r 兩圓外切； ⑶R-r ⑷d=R-r（R>r） 兩圓內切； ⑸dr)兩圓內含． 三.鞏固： ⒈若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是（ ） （A）外離 （B）相切 （C）內含 （D）相離 ⒉若兩圓只有一個交點，則兩圓的位置關系是（ ） （A）外切 （B）內切 （C）外切或內切 （D）不確定 ⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關系． ⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm； ⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合； 四作業:P137 2.3.4.5 教學目標： 1、使學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。 2、會使使用工具畫圓。 3、培養學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。 教學重點： 圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關系，認識圓的特征。 教學難點：畫圓的方法，認識圓的特征。 教學過程： 一、復習。 1、我們以前學過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡單說說這些圖形的特征？ 長方形正方形平行四邊形三角形梯形 3、示圓片圖形：（1）圓是用什么線圍成的？（圓是一種曲線圖形） i.舉例：生活中有哪些圓形的物體？ 二、認識圓的特征。 1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。 2、動手折一折。 （1）折過2次后，你發現了什么？（兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示） （2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。 3、認識直徑和半徑。 （1）將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等？ （2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點的距離都相等） （3）板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑。 4、討論： （1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發現了什么？ （2）什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長短，你發現了什么？ （3）小結：在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。 在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。 5、直徑與半徑的關系。 （1）學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關系？然后討論測量結果，找出直徑與半徑的關系。 得出結論：在同一個圓里， 6、鞏固練習：課本58做一做的第1-4題。 三、學習畫圓。 1、介紹圓規的各部分名稱及使用方法。 2、引導學生自學用圓規畫圓，并小結出畫圓的.步驟和方法。 四、鞏固練習。 1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。 2、判斷，并說為什么。 （1）半徑的長短決定圓的大小。（） （2）圓心決定圓的位置。（） （3）直徑是半徑的2倍。（） （4）圓的半徑都相等。（） 3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓？ 五、布置作業。 書P60第1-4題。 【學習目標】 1、感受數學探索的成功感，提高學習數學的興趣； 2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數學轉化思想。 3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。 【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用 【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用 【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義 （2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的`點坐標 【學習過程】 一、預習自學 閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出下列關系： (1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系 (2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系 (3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系 (4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系 二、合作探究 探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。 （1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 （2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)； 探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡） 探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。 三、學習小結 （1）你能說說化任意角的正（余）弦函數為銳角正（余）弦函數的一般思路嗎？ （2）本節學習涉及到什么數學思想方法？ （3）我的疑惑有 【達標檢測】 1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）, 則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)= 2.求下列函數值: （1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）= ； (2) cs210&rd;= 3、若csα=-1/2,則α的集合S= 教學目標： 通過練習提升學生對圓的認識。 教學過程： 一、回顧導入。 學生介紹已經知道的圓的知識，教師有選擇地板書：圓心、半徑、直徑。 揭示課堂--圓的（再次）認識。 二、圓的再次認識。 ⒈感受半徑決定圓的大小。 ⑴按要求畫圓。 出示練習十七第2題。 自己畫；媒體出示畫圓的方法；仿照畫法規范畫圓，提醒學生們在圓中標出半徑或直徑。 ⑵快速畫圓。 出示練習十七第3題。 同桌比較圓的大小；量出兩個圓的半徑分別是多少，同桌交流。 ⑶畫最大的圓， 出示練習十七第4題。 在正方形內快速畫圓；同桌比較圓的大小，合作量一量圓的`半徑；畫一個最大的圓，交流半徑是20毫米的理由；想一想，圓的大小與什么有關。（教師在“半徑”兩字的右側板書：決定圓的大小） ⑷利用數據比較圓的大小（班級交流）。 出示練習十七第5題。 ⒉感受圓心決定圓的位置。 ⑴分步出示練習十七第6題。 指名回答問題。 ⑵同桌說說填填第⑵問，班級交流移動的方法。 ⑶獨立完成第⑶問，指名學生在屏幕上指出圓心的位置。 ⑷問答第⑷問。教師在圓心右側板書：決定圓的位置。 ⒊感受直徑是圓內最長的線段。 ⑴出示練習十七第7題。 ⑵同桌合作完成。 ⑶班級交流你的發現：直徑是圓內最長的線段；圖中量直徑的方法和道理。 ⒋欣賞生活中的圓。 ⑴自然現象中的圓。 ⑵工藝品和建筑物中的圓。 ⑶運動現象中的圓。 三、總結全課，布置作業。 ⑴看板書，總結全課。 ⑵布置作業。 在圓內畫一個最大的正方形。 一，教學目標 1，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。理解和掌握圓的周長的計算公式，并能應用它解決簡單的實際問題。 2，培養學生的觀察，比較，概括和動手操作能力。 3，結合我國古代數學家祖沖之的故事，對學生進行愛國主義教育。 二，教學重點 掌握并理解圓的周長，公式推導過程。 三，教學難點 理解圓周率的意義。 四，教學過程 一，創設情境，提出問題 1，師出示圓形桌布，提出在桌布的邊緣鑲上一圈花邊。要想知道至少準備多長的花邊，怎么辦 請你幫忙想想辦法。 2，你們知道這圈花邊的邊長是什么 （生：圓的周長。） 3，用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎 能不能找到比較簡便的方法 二，師生共同提出假設 1，請學生回憶正方形周長和邊長的關系。（邊長×4） 2，師：能不能求圓周長的同時也找到這樣的倍數關系呢 測量圓的什么比較方便呢 生：半徑，直徑…… 3，請生先畫幾條長短不一樣的直線作直徑畫圓。師：觀察自己畫的圓，你發現了什么 學生仔細觀察：分組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數關系。 4，師：你估計圓的周長是其直徑的幾倍 生猜想：3倍左右。 5，師：你有辦法驗證嗎 生討論 教學意圖：正方形的周長只與邊長這個數有關系，這點與圓的周長計算方法相似，本環節選擇這一教案內容，用于復習舊知和引入新知，滲透的作用是非常有效的。 三，合作交流，發現規律 1，學生思考后可能出現的以下辦法： ⑴ 用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，得到圓的周長。 ⑵ 把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。 師啟發學生：用滾動，繩測的方法可以測出圓的周長，但有局限性，那么：我們能不能探討出一種求圓的周長的普遍規律呢 ⑶ 學生在小組內動手操作，測量進行驗證。 直徑（cm） 周長（cm） 周長是直徑的幾倍 2 6。2 3倍多一點 3 9。1 3倍多一點 4 12。9 3倍多一點 2， a，”圓的周長÷直徑”等于3倍多一點，經過科學家精密的論證，計算發現這個”3倍多一點”是一個固定數叫圓周率3。14159……是一個無限不循環小數，我們在計算時通常取3。14，用字母π表示（請學生寫一寫） b，結合圓周率進行愛國注意教育。 c，師生共同推導計算圓的周長公式。 教學意圖：在圓的周長測量中，充分發揮學生的主體地位，課堂上，使學生手腦都動起來，通過各種形式的個人實踐及小組合作實踐使學生親而義舉的發現規律，掌握知識，學生不是在學習知識，而是在探究，實驗，發現新知，這樣的課堂，可以使學生的動手，動腦，動嘴，合作的能力都能得到鍛煉提高。 四，實踐應用，拓展新知 1，學生嘗試求圓的周長 d=2cm r=3。5cm d=10cm 2，圓形花壇的直徑是20cm，它的.周長是多少m 3，請同學們畫一個周長是15cm的圓。 教學意圖：設計有坡度的練習，目的是讓學生運用圓周長的計算公式反映生活中的實際問題，鞏固已經學過的公式，培養學生的學習興趣，提高學生學習探索的能力。 五，，體驗成功 1，通過這節課的學習，你學會了什么 2，課后思考：從邊長是4cm的正方形中畫出一個最大的圓，這個圓的周長是多少cm 板書設計： 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 c=πd c=2πr 教學目標： 1、通過教學使學生學會根據圓的周長求圓的直徑、半徑。 2、培養學生邏輯推理能力。 3、初步掌握變換和轉化的方法。 教學重點：求圓的直徑和半徑。 教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。 教學過程： 一、復習。 1、口答。458 2、求出下面各圓的周長。 C=r3.14223.144=6.28(厘米)=83.14=25.12(厘米) 二、新課。 1、提出研究的問題。 （1）你知道表示什么嗎？ （2）下面公式的每個字母各表示什么？這兩個公式又表示什么？ C=r （3）根據上兩個公式，你能知道： 直徑=周長圓周率半徑=周長（圓周率2） 2、學習練習十四第2題。 （1）小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米？（得數保留一位小數） 已知：c=3.77m求：d=？ 解：設直徑是x米。 3.773.143.14x=3.77 1.2(米)x=3.773.14 x1.2 （2）做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環，它的半徑是多少？（得數保留兩位小數） 已知：c=1.2米R=c(2)求：r=？ 解：設半徑為x米。 3.142x=1.21.223.14 6.28x=1.2=0.191 x=0.1910.19(米) x0.19 三、鞏固練習。 1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米？ 2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。 ⑴3.148 ⑵3.1482 ⑶3.1482+8 3、一只掛鐘分針長20cm，經過30分后，這根分針的'尖端所走的路程是多少厘米？經過45分鐘呢？ （1）想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的，也就是走了整個圓的。而鐘面一圈的周長是多少？20xx.14=125.6（厘米） （2）想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的，也就是走了整個圓的。則：鐘面一圈的周長是多少？20xx.14=125.6（厘米） 45分鐘走了多少厘米？125.6=94.2（厘米） 4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？ 四、作業。P65-66第3、6、7、9題 教學追記： 圓的周長計算公式并不復雜，但這個公式如何得來，公式中的固定值是如何來的，都是值得學生研究的問題。因次，教學中，我著力于培養學生的探究意識和探究能力，讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程來理解并掌握圓的周長計算方法。因為是自己操作的所得，再加上我在課中介紹了一些相關資料及講述了一個有趣的小故事，所以學生對的含義就理解得特別透徹，也學得有興趣。 教學目標 1、通過折紙活動，探索并發現圓是軸對稱圖形，理解同一個圓里半徑與直徑的關系。 2、進一步理解軸對稱圖形的特征，體會圓的特征。 3、在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動中，發展空間觀念。 教學重難點 教學重、難點： 1、圓的特征。 2、準確畫圓 3、同一個圓里半徑與直徑的關系。 教學過程 一、師生談話，導入新課 課件出示圖： 師提問：同學們看，這是什么圖形?在我們的生活周圍，你還知道哪些物體的形狀是圓形的? 學生舉例說。 (硬幣、茶杯蓋的形狀、玻璃器皿的外形等等) 課件出示圖，這些都是由什么圖形構成的? 師：現在我們來做一個游戲：老師這里有一個布口袋，里面有很多的東西。我請大家來摸一個圓形?看誰能一下子摸出來。 指名學生上臺操作。 提問：你是怎么判斷出來的?學生回答后， 教師提問： 那么，什么叫圓呢?它與我們以前學過的平面圖形有什么不同? 學生回答后， 教師進行小結：圓是平面上的一種曲線圖形。 二、動手操作，研究特征 師：剛才大家已經認識了圓，那么，想不想把它畫出來看一看呢?請你在白紙上畫一個圓。 學生自由畫，稍后，教師講評學生的作業：說說你是怎么畫的?用了什么方法? 比較一下，誰的方法畫的圓比較好?大家一致同意用圓規的方法比較精確。教師講解畫圓的方法。 現在就請每個同學用圓規在第二張白紙上畫一個圓。學生開始操作， 幾分鐘后，學生全部完成了作業。老師讓大家四人一組，把四個人的圓放在一塊，相互欣賞一分鐘，可以說一句表揚的'話。 師：欣賞完了剛才四個同學畫的圓以后，你發現四個人的作品有什么不一樣啊? 學生說：我發現了四個圓的大小不一樣，畫在紙上的位置也不一樣。 老師提問：那么，你們知道為什么圓的位置會不一樣? 生說：我們把圓規的針尖放在紙的位置不一樣。 師：對呀。你知道這個點叫什么嗎?它就是圓心。找出自己畫的圓的圓心。并寫上字母O。 師：現在大家都明白了，是誰決定了圓的位置? 那么，又是誰決定了圓的大小呢? 學生討論后，得出了圓規兩只腳拉開的大小就決定了圓的大小。 師：如果要用一條線段表示圓規兩只腳間的距離，小組討論一下，該這樣表示。 教師在黑板上畫的圓上任意畫一條線段，讓學生判斷是否正確。提問：從圓心到圓上任意一點的線段叫什么? 再畫幾條線段，這是半徑嗎? 那么，現在你們明白了是什么決定了圓的大小。 教師進行小結：在同一個圓內，半徑有無數條，所有的半徑都相等。 6、用圓規畫一個半徑是2厘米1.5cm的圓。同桌評價一下是否正確。 7、玩一玩：剛才老師給大家發了一個圓形的紙片：老師忘了畫圓心，你能幫助老師給找出來嗎? 生：我把紙條對折，發現了有一條折痕，所有的折痕集中在一點，這一點就是圓心。師：你們同意嗎?折痕叫什么名稱呢? 師：請大家看書找出這個折痕叫什么?在此基礎上，引出直徑的概念。 師：在自己畫的圓中，畫出幾條直徑，看看直徑有什么特點。它與半徑有關系嗎? 學生自由操作，同桌學習交流：得出了在同一個圓內，直徑有無數條，所有的直徑都相等，而且直徑是半徑的兩倍(半徑是直徑的一半)。 用字母怎么表示呢?學生繼續看書。 三、鞏固應用 1、口答(填一填，我能行! ) 2、判斷對錯，并說明理由。 ①在同一個圓中，從圓心到圓上任意一點的距離都相等。( ) 兩端都在圓上的線段叫做直徑。 ( ) ③畫一個直徑為4厘米的圓，圓規兩腳間的距離為4厘米。( ) ④直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓大。 ( ) ⑤直徑是半徑的2倍。 ( ) 3、操作：你能量出一元硬幣的直徑是多少嗎?四人小組共同進行，看看你們能想出幾種方法? 布置作業： 實踐： 1.體育節要到了，鉛球裁判員王老師犯愁了：鉛球比賽場地上的圓圈還沒畫呢，圓圈的直徑是2.35米，可沒有這么大的圓規怎么辦呢?同學們，你們能幫幫他嗎?課后請四人小組討論好方法并到操場上去實際做一做。 2.大象想在一個邊長20厘米的正方形鐵皮上剪出一個最大的圓用作鐵皮水桶的底，你們能既迅速又準確做到嗎?課后試一試。 四、課堂總結 通過這節課，你學會了什么?你有什么收獲? 教學目標 1.使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算； 2.培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路； 3.滲透初步的辯證唯物主義思想。 教學重點和難點 圓面積公式的推導方法。 教學過程設計 （一）復習準備 我們已經學習了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關系？ 已知半徑，圓周長的一半怎么求？ （出示一個整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。） 這節課我們一起來學習圓的面積怎么計算。 （板書課題：圓的面積） （二）學習新課 1.我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學過的`圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學過的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。 決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時要保留這個數據，沿半徑把圓分成若干等份。 展示曲變直的變化圖。 2.動手操作學具，推導圓面積公式。 為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學具（等分成16份的圓）拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。 思考： （1）你擺的是什么圖形？ （2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關系？ （3）圖形的各部分相當于圓的什么？ （4）你如何推導出圓的面積？ （學生開始動手擺，小組討論。） 指名發言。（在幻燈前邊說邊擺。） ①拼出長方形，學生敘述，老師板書： ②還能不能拼出其它圖形？ 學生可以拼出： 剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關系推導出面積公式。 例1 一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？ S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米） 答：它的面積是50.24平方厘米。 想一想；求圓面積S應知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？ 教學目標： （1）鞏固正多邊形的有關概念、性質和定理； （2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力； （3）通過例題的研究，培養學生的探索精神和不斷更新的創新意識及選優意識． 教學重點： 綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯想和化歸． 教學難點：綜合運用知識證題． 教學活動設計： （一）知識回顧 1．什么叫做正多邊形？ 2．什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？ 3．正多邊形有哪些性質？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心) 4．正n邊形的每個中心角都等于 ． 5．正多邊形的有關的定理． （二）例題研究： 例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形． 已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’． 求證：五邊形ABCDE是正五邊形． 分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可． 教師引導學生分析，學生動手證明． 證法1：連結OA、OB、OC， ∵五邊形ABCDE外切于⊙O． ∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC， 又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD． ∴∠BAO=∠OCB． 又∵OB=OB ∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA． ∴五邊形ABCDE是正五邊形． 證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則 OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD． ∠B=∠C ∠1=∠2 =． 同理 ===， 即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點．所以五邊形ABCDE是正五邊形． 反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點．由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”． 此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的.等分點，數學教案－正多邊形和圓，初中數學教案《數學教案－正多邊形和圓》。 拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA． 求證：五邊形ABCDE是正五邊形．（證明略） 分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法． 拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N． 求證：五邊形ABCDE是正五邊形．（證明略） 學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚． 例2、已知：正六邊形ABCDEF． 求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內切圓． 作法：1過A、B、C三點作⊙O．⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓． 2、以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內切圓． 用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內切圓． 練習：P161 1、求證：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形． 2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例． (1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形； (2)各角相等的圓內接多邊形是正多邊形． 3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圓與內切圓． （三）小結 知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質和判定方法． 能力與方法：重點復習了正多邊形的判定．正多邊形的外接圓與內切圓的畫法． （四）作業 教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4． 探究活動 折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形． （提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可） （2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形． （提示：可以．主要應用把一個直角三等分的原理．參考圖形如下： ①對折成小正方形ABCD； ②對折小正方形ABCD的中線； ③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）； ④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形．） 探究問題： （安徽省20xx）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論： 甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形； 乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形．如圖一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形； 丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形．我想，邊數是7時，它可能也 是正多邊形． (1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等． (2)請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證)． (3)根據以上探索過程，提出你的猜想(不必證明)． （1）[說明] （2）[證明] （3）[猜想] 解：（1）由圖知∠AFC對 ．因為 =，而∠DAF對的 =+ =+ =．所以∠AFC=∠DAF． 同理可證，其余各角都等于∠AFC．所以，圖1中六邊形各內角相． （2）因為∠A對 ，∠B對 ，又因為∠A=∠B，所以 =．所以 =． 同理 ======．所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形． 猜想：當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，……時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形。 教材分析 （可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到） l 課標中對本節內容的要求；本節內容的知識體系；本節內容在教材中的地位，前后教材內容的邏輯關系。 l 本節核心內容的功能和價值（為什么學本節內容），不僅要思考其他內容對本節內容學習的幫助，本節內容的學習對學科體系的建立、其他學科內容學習的幫助；還應該思考通過本節內容的學習，對學生學科能力甚至綜合素質的幫助，以及思維方式的變化影響等。 教材從生活情境入手，通過讓學生思考自行車繞圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長的概念。接著讓學生思考：如何求一個圓的周長，引導學生用不同的方法進行測量。在此基礎上，讓學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發現周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結出圓的周長計算公式。 在本節內容中，教學的.重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程理解并掌握圓的周長計算方法。 在本教學設計中，對教材內容呈現形式上做了略微的改動。本設計從周長引入本課教學，這樣可以加深圓的周長和其他以學圖形周長在計算的聯系和區別。用直的線圍成的圖形的周長求周長是幾條直的線段長之和，而圓這個曲線圍成的圖形的計算方法是化曲為直。 學情分析 （可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到） 教師主觀分析、師生訪談、學生作業或試題分析反饋、問卷調查等是比較有效的學習者分析的測量手段。 l 學生認知發展分析：主要分析學生現在的認知基礎（包括知識基礎和能力基礎），要形成本節內容應該要走的認知發展線，即從學生現有的認知基礎，經過哪幾個環節，最終形成本節課要達到的知識。 l 學生認知障礙點：學生形成本節課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。 在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計算的基礎上進一步學習圓的周長計算。 教學目標 （教學目標的確定應注意按照新課程的三維目標體系進行分析） 1、讓學生知道圓的周長和圓周率的含義，掌握圓周率的近似值。理解掌握圓周長的計算公式，并能應用公式解決簡單的實際問題。 2、通過對圓周長的測量和計算公式的探討，培養學生觀察、分析、比較、綜合和主動研究、探索解決問題的方法的能力。 3、通過探索對學生進行辯證唯物主義的教育，結合我國古代數學家祖沖之的故事，對學生進行愛國主義教育。 教學重點和難點 教學重點：正確計算圓的周長 教學難點：理解圓周率的意義，推倒圓周長的計算公式。 教學流程示意 （按課時設計教學流程，教學流程應能清晰準確的表述本節課的教學環節，以及教學環節的核心活動內容。因此既要避免只有簡單的環節，而沒有環節實施的具體內容；還要避免把環節細化，一般來說，一節課的主要環節最好控制在4~6個之間，這樣比較有利于教學環節的實施。） 一、創設情境，認識周長 二、小組合作，探究求圓周長的方法 三、運用知識，解決問題 四、課堂總結 五、布置作業 六、教學反思 教學過程（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要環節的實施過程很清楚地再現。） 教學內容： 教材第59頁及相關題目。 教學目標： 1、在前面所學軸對稱圖形的基礎上，進一步認識圓的軸對稱特性。 2、培養學生的動手操作能力，加深對所學平面圖形的對稱軸的認識。 3、培養學生觀察周圍事物的興趣，提高觀察能力。 教學重點： 認識圓的對稱軸。 教學難點： 用圓設計圖案的方法。 教學準備： 多媒體課件、圓規、直尺等。 教學過程： 學生活動（二次備課） 一、復習導入 1、課件出示軸對稱的物體，想一想：這些圖形有什么特點？讓學生觀察圖形，找出這些圖形的特點。 師生共同回顧總結：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做這個圖形的對稱軸。 2、你能畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？能畫多少條？學生嘗試畫出圓的對稱軸，并觀察。你發現了什么？ 學生匯報后師生共同總結：圓有無數條對稱軸，每一條過直徑所在的直線都是它的對稱軸。 3、導入：我們可以利用圓的這一特點去設計很多漂亮圖案來裝點、美化我們的生活。本節課我們繼續研究有關圓的知識。 二、預習反饋點名讓學生匯報預習情況。 （重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題） 三、探索新知 1、設計美麗圖案——花瓣。 （1）課件出示教材第59頁最上方的圖片。觀察思考：4個花瓣由幾個半圓組成，這幾個半圓的圓心分別在哪里？半徑怎么找？ （2）想一想，自己嘗試畫一畫。可參考課本第59頁的步驟。 （3）交流畫法。在講述過程中要重點說出：圓心的位置在哪里，是如何找到的？半徑是如何找到的？學生講述，教師在黑板上畫。 小結：畫圖時首先要找出圖中包含的各個圓或半圓，找到它們的圓心、半徑。 2、設計美麗的圖案——風車圖。 （1）觀察圖案，想一想如果畫這個圖案，應按怎樣的'步驟。 （2）在小組內交流后動手完成。展示自己畫出的圖案，并說一說畫圖步驟： ①先畫一個圓，在圓內畫兩條互相垂直的直徑。 ②分別以這4個半徑的中點為圓心，以大圓半徑的一半為半徑向同一方向畫半圓。 ③把所畫半圓涂上顏色。 3、設計美麗的圖案——太極圖。 指名說一說畫太極圖的步驟： （1）畫一個圓，在圓內畫一條直徑。 （2）分別以組成這條直徑的兩個半徑的中點為圓心，以大圓半徑的一半為半徑，分別向上、下兩個方向畫半圓。把大圓分成上、下兩部分。 （3）把圓的一半涂上顏色，如圖所示。 四、鞏固練習 1、完成教材練習十三第6題。 2、完成教材練習十三第8題。 3、完成教材練習十三第9題。 五、拓展提升 觀察圖案，說一說下面兩個圖案的畫法。 六、課堂總結 讓學生說一說這節課的收獲。 七、作業布置 教材練習十三第7題和第10題的第1、4個圖案。 畫一畫，看一看，想一想。教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。在小組內交流后再匯報。觀察圖案，找到各個圓、半圓的圓心和半徑。觀察圖案，想一想，說一說，畫一畫首先要對圖案進行“分解”，知道每一部分是怎么來的。難度較大，可在課下完成。 教學反思 成功之處：本節課學生通過觀察、操作、比較、思考、交流、討論等一系列活動，主動獲取知識，并且體會到探索之趣，經歷成功之樂，培養了學生的學習興趣，發展了學生的能力。不足之處：學生的創新能力沒有體現。教學建議：教學時，在學生掌握了基本方法后，讓學生用自己的思維方式自由開放地去創造，以張揚他們的個性，培養他們的動手操作能力和創新能力。 活動目標 1.能說出球體的名稱，知道球體的外形特征，即不論從哪個方向看球體都是圓的，不論向哪個方向它都能轉動。 2.發展幼兒的觀察力、空間想象能力。 活動準備 1.ppt課件：球和圓 2.幼兒觀察用乒乓球、圓片紙、圓柱操作材料。 活動過程 一、觀察比較“球和圓”。 1.課件演示：球和圓 小朋友，看看圖片上是什么？ （球，乒乓球） 再看看這張圖片上是什么？ （圓片，圓形圖案） 2.請幼兒拿乒乓球，從上（下）面、前（后）面、左（右）邊等方向看乒乓球是什么形狀的。 請幼兒觀察后回答。 小結：乒乓球從各個方向看，它都是圓的。 3.請幼兒拿圓片紙，比較圓片紙和乒乓球的不同，進一步了解球體的特征。 引導幼兒從各個方向看圓片紙，從旁邊看是一條線，幼兒觀察回答。 二、通過操作，感受球體。 1.把球放在桌子上，讓幼兒玩球。 注意不要讓球離開桌面，引導幼兒把球向前（后）、向左（右）等方向滾動。 2.啟發幼兒知道，球能向各個方向滾動。 小結：球體的外部特征，從各個方向看都是圓的，能往各個方向滾動的，這樣的形狀叫球體。 三、找球體 1.課件演示 找找哪個是球體，為什么？ 讓幼兒互相說一說。 2.找找哪些東西是球體的？ 請幼兒想想并找找日常生活中哪些東西的球體形狀的？ 說說為什么要做成球體形狀？ 大班數學活動：認識“”和“”幼兒園大班數學教案 班數大學活動：認識“>”和“<” 設計思路： 對中班幼兒來說，“＞”和“＜”看起來很抽象，實際上只要讓他們記住開口的'方向，學習起來就容易多了，并且能增強他們學習的興趣和積極性，本活動意在為幼兒創造一個良好的學習氛圍。第一，根據“＞”和“＜”比較形象的特點，通過兒歌和身體感知，讓幼兒記住開口的方向；第二，以游戲貫穿活動內容。 活動目標： 1、認識“＞”和“＜”，理解不等式的含義，理解大小的相對性。。 2、學習把不等式轉變為等式。 3、培養幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運用數學知識解決實際 問題的能力。 活動準備： 1、7只蜜蜂，5只蝴蝶的圖片。 ２、4朵紅花、六朵黃花的圖片。 3、數字卡片“7”、“5”、“4”、“6”以及“＞”、“＜”、“＝”卡片若干。 4、數字頭飾兩套，小猴子頭飾若干。 5、數字小兔圖一張，有關數字卡若干。 6、數字卡10張（裝入貓頭包內），鈴鼓一個，磁帶、錄音機等。 活動過程： 一、導入課題：認識“＞”和“＜” 1、問：“小朋友，現在是什么季節？”（春季）“春天來了，蜜蜂蝴蝶飛呀飛呀，飛到我們幼兒園里來了，大家看一下，飛來了幾只蜜蜂？幾只蝴蝶？”教師展示蜜蜂和蝴蝶的圖片，幼兒說出數量，教師貼上相應的數字卡。 問：“蜜蜂和蝴蝶比，誰多？誰少？”“那么，7和5相比，哪個數字大？哪個數字小？” 師：“我們可以在7和5之間放一個符號，讓人一看就知道哪邊的數字大，哪邊的數字小。我們以前學過‘＝’號，能放‘＝’號嗎？”啟發引導幼兒，引出“＞”，重點引導幼兒觀察大于號像張著嘴巴對著大數笑，大于號表示前邊的數比后邊的數大，初步理解大于號的含義，說出“7”大于“5”。 2、問：“蜜蜂和蝴蝶的家在哪里？”（花園里），展示紅花和黃花的圖片，讓幼兒感知其數 量的不同，引出“＜”，重點觀察小于號像是在向左彎腰，撅著屁股的樣子，屁股撅給小數瞧，小于號表示前邊的數比后邊的數小，說出“4小于6。” 3、師：“大于號和 小于號都有一個開口，長得也差不多，我們怎樣記住它們呢？你們有什么好辦法嗎？”啟發幼兒找出內在規律：“小朋友可以看一下，無論是大于號還是小于號，它們開口的方向都對著哪一個數（大數），尖尖的小屁股對著哪一個數（小數）。” 學習兒歌：大于號，開口朝著大數笑，小于號屁股撅給小數瞧。 二、表演游戲：學做“＞”“＜” 請2名幼兒做數字娃娃，戴上數字頭飾，一幼兒站在兩個數字中間，用身體姿勢表演＞”“＜”，幼兒讀出“6大于4“4小于6。” 設計思路：大班數學活動：認識“>”和“<”設計思路： 對中班幼兒來說，“＞”和“＜”看起來很抽象，實際上只要讓他們記住開口的方向，學習起來就容易多了，并且能增強他們學習的興趣和積極性，本活動意在為幼兒創造一個良好的學習氛圍。第一，根據“＞”和“＜”比較形象的特點，通過兒歌和身體感知，讓幼兒記住開口的方向；第二，以游戲貫穿活動內容。 活動目標： 1、認識“＞”和“＜”，理解不等式的含義，理解大小的相對性。。 2、學習把不等式轉變為等式。 3、培養幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運用數學知識解決實際問題的能力。 學材分析 教學重點： 面積計算公式的正確運用。 教學難點： 面積公式的推導過程。 學情分析 學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。 學習目標 1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。 2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。 導學策略 導練法、遷移法、例證法 教學準備 圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片 教師活動 學生活動 一．引入 1.什么叫做圓面積？ 2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？ 3.引出課題。 二．推導 1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的.3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？ 2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。 3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。 4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？ 板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n =2rn 圓的面積=r2 邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的什么？（半徑r） 5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。 三．鞏固 試一試。 四．總結 五．作業 學生口答 師生共同操作 師生共同操作 教學反思 已經是第2次教畢業班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應用這個知識。 教學目標： （1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理； （2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力； （3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想． 教學重點： 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的第一個定理． 教學難點： 對定理的理解以及定理的證明方法． 教學活動設計： （一）觀察、分析、歸納： 觀察、分析：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？ 2．正方形的邊、角各有什么性質？ 歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點． 教師組織學生進行，并可以提問學生問題． （二）正多邊形的概念： （1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形． （2）概念理解： ①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的`正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….） ②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？ 矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等． （三）分析、發現： 問題：正多邊形與圓有什么關系呢？ 發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓． 分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？ （四）多邊形和圓的關系的定理 定理：把圓分成n(n≥3)等份： (1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形； (2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形． 我們以n=5的情況進行證明． 已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線． 求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形； （2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形． 證明：（略） 引導學生分析、歸納證明思路： 弧相等 說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形． (2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件． (3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形． （五）初步應用 P157練習 1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么? 2．求證：正五邊形的對角線相等． 3．如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形． （六）小結： 知識：（1）正多邊形的概念．（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形． 能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力 （七）作業 教材P172習題A組2、3． 【圓數學教案】相關文章： 圓的周長數學教案07-11 圓的面積的數學教案01-21 《認識圓》數學教案03-03 圓與方程數學教案08-27 《圓的認識》的數學教案10-26 《圓的認識》數學教案10-09 數學教案：圓的認識10-11 小學數學教案：圓的周長08-15 《圓的認識》小學數學教案06-12圓數學教案3
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