高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題復(fù)習(xí)教案

時(shí)間:2024-10-25 09:06:58 數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題復(fù)習(xí)教案

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎?下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題復(fù)習(xí)教案,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題復(fù)習(xí)教案

  ★知識(shí)梳理★

  1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)C的位置關(guān)系:

  將直線(xiàn) 的方程代入曲線(xiàn)C的方程,消去y或者消去x,得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的方程ax2+bx+c=0.

  (1)交點(diǎn)個(gè)數(shù):

  ①當(dāng) a=0或a≠0,⊿=0 時(shí),曲線(xiàn)和直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn);②當(dāng) a≠0,⊿>0時(shí),曲線(xiàn)和直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn);③ 當(dāng)⊿<0 時(shí),曲線(xiàn)和直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)。

  (2) 弦長(zhǎng)公式:

  2.對(duì)稱(chēng)問(wèn)題:

  曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的條件:①曲線(xiàn)上兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直(得出斜率)②曲線(xiàn)上兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)(⊿>0)③曲線(xiàn)上兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上。

  3.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程:

  ①軌跡類(lèi)型已確定的,一般用待定系數(shù)法;②動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件在題目中有明確的表述且軌跡類(lèi)型未知的,一般用直接法;③一動(dòng)點(diǎn)隨另一動(dòng)點(diǎn)的變化而變化,一般用代入轉(zhuǎn)移法。

  ★重難點(diǎn)突破★

  重點(diǎn):掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法及弦長(zhǎng)公式;掌握弦中點(diǎn)軌跡的求法; 理解和掌握求曲線(xiàn)方程的方法與步驟,能利用方程求圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)范圍與最值

  難點(diǎn):軌跡方程的求法及圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)范圍與最值問(wèn)題

  重難點(diǎn):綜合運(yùn)用方程、函數(shù)、不等式、軌跡等方面的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題

  1.體會(huì)“設(shè)而不求”在解題中的簡(jiǎn)化運(yùn)算功能

  ①求弦長(zhǎng)時(shí)用韋達(dá)定理設(shè)而不求;②弦中點(diǎn)問(wèn)題用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求.

  2.體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法(以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主)在解題中運(yùn)用

  問(wèn)題1:已知點(diǎn) 為橢圓 的左焦點(diǎn),點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn) 在橢圓上,則 的最小值為 .

  點(diǎn)撥:設(shè) 為橢圓的右焦點(diǎn),利用定義將 轉(zhuǎn)化為 ,結(jié)合圖形, ,當(dāng) 共線(xiàn)時(shí)最小,最小值為

  ★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★

  考點(diǎn)1直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系

  題型1:交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題

  [例1 ] 設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是(  )

  A.[- , ] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]

  【解題思路】解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的通法為判別式法

  [解析]  易知拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn) 與x軸的交點(diǎn)為Q (-2 , 0),于是,可設(shè)過(guò)點(diǎn)Q (-2 , 0)的直線(xiàn) 的方程為 ,聯(lián)立

  其判別式為 ,可解得 ,應(yīng)選C.

  【名師指引】(1)解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題的方法:一是判別式法;二是幾何法

  (2)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)有唯一交點(diǎn),不等價(jià)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切,還有一種情況是平行于對(duì)稱(chēng)軸(拋物線(xiàn))或平行于漸近線(xiàn)(雙曲線(xiàn))

  (3)聯(lián)立方程組、消元后得到一元二次方程,不但要對(duì) 進(jìn)行討論,還要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論

  【新題導(dǎo)練】

  1. (09摸底)已知將圓 上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的 ,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)C;設(shè) ,平行于OM的直線(xiàn) 在y軸上的截距為m(m≠0),直線(xiàn) 與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩個(gè)不同點(diǎn).

  (1)求曲線(xiàn) 的方程;(2)求m的取值范圍.

  [解析](1)設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)為 壓縮后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ,則 ,代入圓的方程得曲線(xiàn)C的方程:

  (2)∵直線(xiàn) 平行于OM,且在y軸上的截距為m,又 ,∴直線(xiàn) 的方程為 . 由 , 得

  ∵直線(xiàn) 與橢圓交于A(yíng)、B兩個(gè)不同點(diǎn),∴

  解得 .∴m的取值范圍是 .

  題型2:與弦中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題

  [例2](08韶關(guān)調(diào)研)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是 , .直線(xiàn) 相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為-2. (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

  (Ⅱ)若過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn),求直線(xiàn) 的方程.

  【解題思路】弦中點(diǎn)問(wèn)題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理求解

  [解析] (Ⅰ)設(shè) ,因?yàn)?,所以 化簡(jiǎn)得:

  (Ⅱ) 設(shè)

  當(dāng)直線(xiàn) ⊥x軸時(shí), 的方程為 ,則 ,它的中點(diǎn)不是N,不合題意

  設(shè)直線(xiàn) 的方程為 將 代入 得

  (1)-(2)整理得:

  直線(xiàn) 的方程為 即所求直線(xiàn) 的方程為

  解法二: 當(dāng)直線(xiàn) ⊥x軸時(shí),直線(xiàn) 的方程為 ,則 ,其中點(diǎn)不是N,不合題意.故設(shè)直線(xiàn) 的方程為 ,將其代入 化簡(jiǎn)得

  由韋達(dá)定理得 ,又由已知N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn),得 ,解得 ,將 代入(1)式中可知滿(mǎn)足條件.

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