高一數學說課稿（精選13篇）
作為一名教職工，時常會需要準備好說課稿，借助說課稿我們可以快速提升自己的教學能力。那么寫說課稿需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的高一數學說課稿，歡迎大家分享。
高一數學說課稿 1
一、教材分析
函數的單調性是函數的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用．
根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成。
二、教法學法
為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學過程
函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節。
（一）創設情境，提出問題
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區20xx年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[設計意圖]問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心。
（二）探究發現建構概念
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案。問題2對學生來說較為抽象，不易回答。
[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f（t1）=1，t2=10時，f（t2）=4”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量8<10，對應的函數值有1<4。舉幾個例子表述一下。然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請你用自己的語言，描述“在區間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征。
在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
問題3：對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1 （t1） [學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述。 [教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當時，都有”。告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述．提出： 問題4：類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？ 最后完成單調性和單調區間概念的整體表述。 [設計意圖]數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要。但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過程。剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強。從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節課的難點。 （三）自我嘗試運用概念 1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的。 [教師活動]問題5： （1）你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？ （2）你能說出你學過的函數的單調區間嗎？請舉例說明。 [學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區間和一個單調增區間．對于（2），學生容易舉出具體函數如：f（x）=—2x+2，f（x）=x2+2x—3，f（x）=1/x，并畫出函數的草圖，根據函數的圖象說出函數的單調區間。 [教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區間，并指出學生回答問題時可能出現的錯誤，如：在敘述函數的單調區間時寫成并集。 [設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數的相關特征，就是現在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解。 2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的.單調性呢？ [教師活動]問題6：證明在區間（0，+∞）上是單調減函數。 [學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現不知如何比較f（x1）與f（x2）的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難。 [教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現的錯誤，規范書寫的格式。 [學生活動]學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷。 [設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。 （四）回顧反思深化概念 [教師活動]給出一組題： 1、定義在R上的單調函數f（x）滿足f（2）>f（1），那么函數f（x）是R上的單調增函數還是單調減函數？ 2、若定義在R上的單調減函數f（x）滿足f（1+a） [學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法。 [設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化。 [教師活動]作業布置： （1）閱讀課本P34－35例2 （2）書面作業： 必做：教材P431、7、11 選做：二次函數y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函數，滿足條件的實數的值唯一嗎？ 探究：函數y=x在定義域內是增函數，函數有兩個單調減區間，由這兩個基本函數構成的函數的單調性如何？請證明你得到的結論。 [設計意圖]通過兩方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣。基于函數單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層。學生完成作業的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。 四、教學評價 學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感。學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流，以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣。讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎。 我是本科數學xx號選手，今天我要進行說課的課題是高中數學必修一第一章第三節第一課時《函數單調性與（小）值》（可以在這時候板書課題，以緩解緊張）。我將從教材分析；教學目標分析；教法、學法；教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 （1）本節課主要對函數單調性的學習； （2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節來寫） （3）它是歷年高考的熱點、難點問題 （根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉） 2、教材重、難點 重點：函數單調性的定義 難點：函數單調性的證明 重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有） 二、教學目標 知識目標： （1）函數單調性的定義 （2）函數單調性的證明 能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想 情感目標：培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識 （這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化） 三、教法學法分析 1、教法分析 "教必有法而教無定法",只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法 2、學法分析 "授人以魚，不如授人以漁",最有價值的知識是關于方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。 （前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減） 四、教學過程 1、以舊引新，導入新知 通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f（_）=_和二次函數f（_）=_^2的圖像，并觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f（_）=_的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f（_）=_^2的圖像是一個曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0,+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來更自然） 2、創設問題，探索新知 緊接著提出問題，你能用二次函數f（_）=_^2表達式來描述函數在（-∞，0）的圖像？教師總結，并板書，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。 讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f（_）=_^2在（0,+∞）的圖像，并找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。 讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。 3、例題講解，學以致用 例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5,5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式 例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4,以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。 例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的.熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f（_1）-f（_2）化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。 學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3,并以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。 4、歸納小結 本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，并在教學過程中注重培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。 5、作業布置 為了讓學生學習不同的數學，我將采用分層布置作業的方式： 6、板書設計 我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目了然。 （這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動） 五、教學評價 本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。 一、教材分析 （一）地位與作用 《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節。是基本初等函數之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，為今后學習三角函數等其他函數打下良好的基礎．在初中曾經研究過y＝_，y＝_2，y＝_—1三種冪函數。 這節內容，是對初中有關內容的進一步的概括、歸納與發展，是與冪有關知識的高度升華．本節內容之后，將把指數函數，對數函數，冪函數科學的組織起來，體現充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神。讓學生了解系統研究一類函數的方法．這節課要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究． （二）學情分析 （1）學生已經接觸的函數，確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，已初步形成對數學問題的合作探究能力。 （2）雖然前面學生已經學會用描點畫圖的方法來繪制指數函數，對數函數圖像，但是對于冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。 （3）學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。 二、目標分析 新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體。 （一）教學目標 （1）知識與技能 ①使學生理解冪函數的概念，會畫冪函數的圖象。 ②讓學生結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質。 （2）過程與方法 ①讓學生通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。 ②使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。 （3）情感態度與價值觀 ①通過熟悉的例子讓學生消除對冪函數的陌生感從而引出概念，引起學生注意，激發學生的學習興趣。 ②利用多媒體，了解冪函數圖象的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。 ③培養學生從特殊歸納出一般的意識，培養學生利用圖像研究函數奇偶性的能力。并引導學生發現數學中的對稱美，讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。 （二）重點難點 根據我對本節課的內容的理解，我將重難點定為： 重點：從五個具體的冪函數中認識概念和性質 難點：從冪函數的圖象中概括其性質。 三、教法、學法分析 （一）教法 教學過程是教師和學生共同參與的過程，教師要善于啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數學思想方法，努力去提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法。 1、引導發現比較法 因為有五個冪函數，所以可先通過學生動手畫出函數的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發現異同，并進行比較，從而更深刻地領會冪函數概念以及五個冪函數的圖象與性質。 2、借助信息技術輔助教學 由于多媒體信息技術能具有形象生動易吸引學生注意的特點，故此，可用多媒體制作引入情境，將學生引到這節課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數的圖象，為學生創設豐富的數形結合環境，幫助學生更深刻地理解冪函數概念以及在冪函數中指數的變化對函數圖象形狀和單調性的影響，并由此歸納冪函數的性質。 3、練習鞏固討論學習法 這樣更能突出重點，解決難點，使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作，這樣一來學生對這五個冪函數領會得會更加深刻，在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高，班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。 （二）學法 本節課主要是通過對冪函數模型的特征進行歸納，動手探索冪函數的圖像，觀察發現其有關性質，再改變觀察角度發現奇偶函數的特征。重在動手操作、觀察發現和歸納的過程。 由于冪函數在第一象限的特征是學生不容易發現的問題，因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化，借助多媒體進行動態演化，以形成較完整的知識結構。 四、教學過程分析 （一）教學過程設計 （1）創設情境，提出問題。新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生的思考空間，充分體現學生主體地位。 問題1：下列問題中的函數各有什么共同特征？是否為指數函數？ 由學生討論，總結，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1 這時學生觀察可能有些困難，老師提示可以用_表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成： 都是自變量的若干次冪的形式。都是形如的函數。 揭示課題：今天這節課，我們就來研究：冪函數 （一）課堂主要內容 （1）冪函數的概念 ①冪函數的定義。 一般地，函數 叫做冪函數，其中_是自變量，a是常數。 ②冪函數與指數函數之間的區別。 冪函數——底數是自變量，指數是常數； 指數函數——指數是自變量，底數是常數。 （2）幾個常見冪函數的圖象和性質 由同學們畫出下列常見的冪函數的圖象，并根據圖象將發現的性質填入表格 根據上表的內容并結合圖象，總結函數的共同性質。讓學生交流，老師結合學生的回答組織學生總結出性質。 以上問題的設計意圖：數形結合是一個重要的數學思想方法，它包含以數助形，和以形助數的思想。通過問題設計讓學生著手實際，借助行的生動來闡明冪函數的性質。 教師講評：冪函數的性質． ①所有的冪函數在（0，＋∞）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）． ②如果a＞0，則冪函數的'圖像通過原點，并在區間〔0，＋∞）上是增函數． ③如果a＜0，則冪函數在（0，＋∞）上是減函數，在第一象限內，當_從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當ｘ趨向于＋∞時，圖像在_軸上方無限地趨近ｘ軸． ④當a為奇數時，冪函數為奇函數；當a為偶數時，冪函數為偶函數。 以問題設計為主，通過問題，讓學生由已經學過的指數函數，對數函數，描點作圖得到五個冪函數的圖像，但是我們應該知道繪制冪函數的圖像比繪制指數函數和對數函數的圖像更為復雜，因為冪函數隨著冪指數的輕微變化會出現較大的變化，因此，在描點作圖之前，應引導學生對幾個特殊的冪函數的性質先進行初步的探究，如分析函數的定義域，奇偶性等，在根據研究結果和描點作圖畫出圖像，讓學生觀察所作圖像特征，并由圖象特征得到相應的函數性質，讓學生充分體會系統的研究方法。同時學生對于歸納性質這一環節相對指數函數，對數函數的性質，學生會有更大的困難。因此，教學中只須對他們的圖像與基本性質進行認識，而不必在一般冪函數上作過多的引申和介紹。在教學中，采用從具體到一般，再從一般到具體的安排。 通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。 （3）當堂訓練，鞏固深化 例題和練習題的選取應結合學生認知探究，鞏固本節課的重點知識，并能用知識加以運用。本節課選取主要選取了兩道例題。 例1是課本上的例題：證明f（_）=_1/2在（0，＋∞）上是增函數。這題先從“形”的角度判斷函數的單調區間和單調性，再用到定義從“數”的角度對函數的單調性進行推理論證，培養學生的數形結合的數學思想和解決問題的專業素養。 例2是補充例題，主要培養學生根據體例構造出函數，并利用函數的性質來解決問題的能力，從而加深學生對冪函數及其性質的理解。注意：由于學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數y＝_1.3是增函數與y＝_—5/4的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像解題這一基本思路 （4）小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題： （1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ （2）通過本節課的學習，你的體驗是什么？ （3）通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？ （二）作業設計作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成．我設計了以下作業： （1）必做題 （2）選做題 （三）板書設計 板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。 五、評價分析 學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對冪函數是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。 謝謝！ 今天我說課的內容是高二立體幾何(人教版)第九章第二章節第八小節《棱錐》的第一課時：《棱錐的概念和性質》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程序四個方面對本課的教學設計進行說明。 一、說教材 1、本節在教材中的地位和作用： 本節是棱柱的后續內容，又是學習球的必要基礎。第一課時的教學目的是讓學生掌握棱錐的一些必要的基礎知識，同時培養學生猜想、類比、比較、轉化的能力。著名的生物學家達爾文說：“最有價值的知識是關于方法和能力的知識”，因此，應該利用這節課培養學生學習方法、提高學習能力。 2. 教學目標確定： (1)能力訓練要求 ①使學生了解棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高的概念。 ②使學生掌握截面的性質定理，正棱錐的性質及各元素間的關系式。 (2)德育滲透目標 ①培養學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力。 ②提高學生對事物的感性認識到理性認識的能力。 ③培養學生“理論源于實踐，用于實踐”的觀點。 3. 教學重點、難點確定： 重 點：1.棱錐的截面性質定理 2.正棱錐的性質。 難 點：培養學生善于比較，從比較中發現事物與事物的區別。 二、說教學方法和手段 1、教法： “以學生參與為標志，以啟迪學生思維，培養學生創新能力為核心”。 在教學中根據高中生心理特點和教學進度需要，設置一些啟發性題目，采用啟發式誘導法，講練結合，發揮教師主導作用，體現學生主體地位。 2、教學手段： 根據《教學大綱》中“堅持啟發式，反對注入式”的教學要求，針對本節課概念性強，思維量大，整節課以啟發學生觀察思考、分析討論為主，采用“多媒體引導點撥”的教學方法以多媒體演示為載體，以“引導思考”為核心，設計課件展示，并引導學生沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學目標，發展學生的邏輯思維能力;學生在教師營造的“可探索”的環境里，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規律、主動發現、積極探索。 三、說學法： 這節課的核心是棱錐的截面性質定理，.正棱錐的性質。教學的指導思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱錐)、由一般(棱錐)到特殊(正棱錐)的認識規律，啟發學生反復思考，不斷內化成為自己的認知結構。 四、 學程序： [復習引入新課] 1.棱柱的性質：(1)側棱都相等，側面是平行四邊形 (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 (3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形 2.幾個重要的四棱柱：平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體 思考：如果將棱柱的上底面給縮小成一個點，那么我們得到的將會是什么樣的體呢? [講授新課] 1、棱錐的基本概念 (1).棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高、對角面的概念 (2).棱錐的表示方法、分類 2、棱錐的性質 (1). 截面性質定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比 已知：如圖(略)，在棱錐S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。 證明:(略) 引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐 的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。 (2).正棱錐的定義及基本性質： 正棱錐的定義： ①底面是正多邊形 ②頂點在底面的射影是底面的中心 ①各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高相等，它們叫做正棱錐的斜高; ②棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形; 棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形 引申： ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等; ②正棱錐的側面與底面所成的二面角相等; (3)正棱錐的各元素間的關系 下面我們結合圖形，進一步探討正棱錐中各元素間的`關系，為研究方便將課本 圖9-74(略)正棱錐中的棱錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。 引申： ①觀察圖中三棱錐S-OBM的側面三角形狀有何特點? (可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以側面全是直角三角形。) ②若分別假設正棱錐的高SO= h，斜高SM= h’，底面邊長的一半BM= a/2，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內切圓半徑OM= r，側棱SB=L，側面與底面的二面角∠SMO= α ，側棱與底面組成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n (n為底面正多邊形的邊數)請試通過三角形得出以上各元素間的關系式。 (課后思考題) [例題分析] 例1.若一個正棱錐每一個側面的頂角都是600，則這個棱錐一定不是( ) A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐 (答案：D) 例2.如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求經過SO的中點且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。 解析及圖略 例3.已知正四棱錐的棱長和底面邊長均為a，求： (1)側面與底面所成角α的余弦(2)相鄰兩個側面所成角β的余弦 解析及圖略 【課堂練習】 1、 知一個正六棱錐的高為h，側棱為L，求它的底面邊長和斜高。 解析及圖略 2、 錐被平行與底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，求此棱錐的高被分成的兩段(從頂點到截面和從截面到底面)之比。 解析及圖略 【課堂小結】 一：棱錐的基本概念及表示、分類 二：棱錐的性質 1. 截面性質定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比 引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。 2.正棱錐的定義及基本性質 正棱錐的定義：①底面是正多邊形 ②頂點在底面的射影是底面的中心 (1)各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高 相等，它們叫做正棱錐的斜高; (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形 引申： ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等; ②正棱錐的側面與底面所成的二面角相等; ③正棱錐中各元素間的關系 【課后作業】 1：課本P52 習題9.8 ： 2、 4 2：課時訓練：訓練一 說課的內容是《對數函數》,現就教材、教法、學法、教學程序、板書五個方面進行說明。懇請在座的各位專家、老師批評指正。 一、說教材 1、教材的地位、作用及編寫意圖 《對數函數》出現在職業高中數學第一冊第四章第八節。函數是高中數學的核心，對數函數是函數的重要分支，對數函數的知識在數學和其 他許多學科中有著廣泛的應用；學生已經學習了對數、反函數以及指數函數等內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用；“對數函數”這節教材，指出對數函數和指數函數互為反函數,反映了兩個變量的相互關系，蘊含了函數與方程的數學思想與數學方法，是以后數學學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內容。 2、教學目標的確定及依據。 依據教學大綱和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學目標： (1) 知識目標：理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。 (2) 能力目標：培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。 (3) 德育目標：培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神。 (4) 情感目標：在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。 3、教學重點、難點及關鍵 重點：對數函數的概念、圖象和性質； 難點：利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質； 關鍵：抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領。 二、說教法 教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法： (1)啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。 (2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。 (3)體現“對比聯系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法。 (4)多媒體演示法。 三、說學法 教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導： (1)對照比較學習法：學習對數函數,處處與指數函數相對照。 (2)探究式學習法：學生通過分析、探索、得出對數函數的定義。 (3)自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。 (4)反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。 這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。 四、說教學程序 1、復習導入 （1）復習提問：什么是對數？如何求反函數？指數函數的圖象和性質如何？學生回答，并利用課件展示一下指數函數的圖象和性質。 設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。 （2）導言：指數函數有沒有反函數？如果有，如何求指數函數的反函數？它的`反函數是什么？ 設計意圖：這樣的導言可激發學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。 2、認定目標（出示教學目標） 3、導學達標 按"教師為主導,學生為主體,訓練為主線”的原則，安排師生互動活動. （1）對數函數的概念 引導學生從對數式與指數式的關系及反函數的概念進行分析并推導出，指數函數有反函數，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是 y=logax，見課件。 把函數y=logax叫做對數函數，其中a＞0且a≠1。從而引出對數函數的概念，展示課件。 設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。 因為對數函數是指數函數的反函數，讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象間的關系，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯系。 （2）對數函數的圖象 提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之后，我們要畫函數的圖象，應如何畫對數函數的圖象呢？讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以根據函數的解析式，列表、描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數函數的圖象呢？ 讓學生回答，畫出指數函數關于直線y=x對稱的圖象，就是對數函數的圖象。 教師總結：我們畫對數函數的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我們利用兩種方法畫對數函數的圖象。 方法一（描點法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的對應表，因為對數函數的定義域為x＞0,因此可取x= , , ,1，2，4，8，請計算對應的y值，然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象. 方法二（圖象變換法）因為對數函數和指數函數互為反函數, 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y=logax.的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=( )x 的圖象畫出y=log x的圖象,再出示課件,教師加以解釋。 設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數的兩個函數之間的認識，便于將對數函數的圖象和性質與指數函數的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。 這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。 （3）對數函數的性質 在理解對數函數定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本節的重點，關鍵在于抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領，講對數函數的性質，可先在同一坐標系內畫出上述兩個對數函數的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。 作了以上分析之后，再分a＞1與0＜a＜1兩種情況列出對數函數圖象和性質表，體現了從“特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。出示課件并進行詳細講解，把對數函數圖象和性質列成一個表以便讓學生對比著記憶。 設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養學生的創新能力有幫助，學生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。 由于對數函數和指數函數互為反函數，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數之間的內在聯系，列出指數函數與對數函數對照表（見課件） 設計意圖：通過比較對照的方法,學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象和性質，認識兩個函數的內在聯系，提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。 4、鞏固達標（見課件） 這一訓練是為了培養學生利用所學知識解決實際問題的能力，通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，并從講解過程中找出所涉及的知識點，予以總結。充分體現“數形結合”和“分類討論”的思想。 5、反饋練習（見課件） 習題是對學生所學知識的反饋過程，教師可以了解學生對知識掌握的情況。 6、歸納總結（見課件） 引導學生對主要知識進行回顧，使學生對本節有一個整體的把握，因此，從三方面進行總結：對數函數的概念、對數函數的圖象和性質、比較對數值大小的方法。 7、課外作業 ：（1）完成P178 A組1、2、3題 （2）當底數a＞1與0＜a＜1時,底數不同,對數函數圖象有什么持點? 五、說板書 板書設計為表格式（見課件），這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對圖象和性質的理解和掌握，便于記憶，有利于提高教學效果。 大家好，我說課的內容是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書A版數學必修一》第二章2.2.2《對數函數及其性質》。 我說課的程序主要有教材分析、學情分析、教法與學法、教學過程、板書設計等五個部分。 一、教材分析 本節內容是在學習了指數函數和對數概念后，通過具體實例了解對數函數模型的實際背景，學習對數函數概念進而研究對數函數的圖象和性質。學生已掌握的指數函數的圖象和性質為類比學習對數函數提供了前提，同時對數函數作為常用數學模型在人口、考古等生活生產中有廣泛的應用，為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。而本節蘊含的歸納、類比、數形結合的思想為培養學生探究、發現的能力奠定基礎。 《數學課程標準》要求通過具體實例初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探究并了解對數函數的單調性與特殊點。依據以上標準和學生學習發展方面的要求，我制定了如下教學目標： 知識與技能：理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質；培養學生觀察、分析、歸納、類比的能力。 過程與方法：類比指數函數的學習，從特殊到一般，通過對不同底數的對數函數圖象的分析、歸納出對數函數的性質。 情感態度價值觀：培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神. 結合教學內容和教學目標，考慮到學生對抽象事物的理解可能存在困難，制定如下的教學重點、難點： 重點：對數函數的概念、圖象和性質； 難點：對數函數的圖象、性質，底數a對對數函數的圖象和性質的影響； 二、學情分析 對于高一的學生來說，剛進入一個新的學習階段，有較強的好奇心，且在之前指數函數的學習中已初步掌握了研究函數的方法，但對抽象事物的理解有所欠缺，對對數概念的理解還不夠透徹。 三、教學與學法 教學過程是教師和學生共同參與的過程，要啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性，通過指數函數的圖象、性質類比學習對數函數的圖象、性質，在教學中引導學生圍繞圖象思考，數形結合，加強直觀教學，同時在例題的講解中，由易到難，由具體到抽象。為有效地滲透數學思想方法，結合所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用以引導探究為主，啟發學生思考、分析、歸納，在提出猜想后通過投影儀演示底數變化對對數函數圖象的影響。 老師的教是為學生更好地學，學生是活動的主體，我確定學法為自主探究法，學生在老師的引導下通過觀察、分析做出歸納。 四．教學過程 教學過程分為以下環節： 實例引入、直觀感知——總結類比、形成概念——類比探究、分析歸納——知識應用、提升能力——師生交流、歸納小結——作業布置 （一）實例引入、直觀感知 1、在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 ，因此，知道x的'值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式. 問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？ 設計意圖：復習指數函數 問題二：如果知道了細胞個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？ 設計意圖：為了引出對數函數 問題三：在關系式 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？ 設計意圖：既為了更好地理解函數，也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念. 2、 在2．2．1的例6中，考古學家利用 估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對于每一個對數式 中的 ，任取一個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以 的函數。 問題三：你能在以前的學習中找到類似以上兩個函數的例子嗎？（促進學生思考這種函數的特點） 問題四：你能類比指數函數得到此類函數的一般式嗎？ 設計意圖：體現了類比和特殊到一般的數學思想 （二）總結類比、形成概念 問題五：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？ （師生共同歸納出對數函數的定義） 問題六： 與 中的x,y的相同之處是什么?不同之處是什么? 設計意圖：促進學生更好地理解對數函數與指數函數的聯系，從而得到對數函數的定義域 （三）類比探究、分析歸納 問題：有了研究指數函數的經歷，你會如何研究對數函數的性質？ 設計意圖：提示學生進行類比學習 合作探究1；在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，并觀察圖象，探求他們之間的關系。 ， 合作探究2：結合指數函數的學習經驗，你有什么猜想？在同一坐標系中畫出 與 驗證。 設計意圖：體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。 教師通過幾何畫板動態演示對數函數圖象隨底數變化的規律，進一步促進學生理解對數函數的圖象特點。 合作探究3：對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質. （學生討論并交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質） （四）知識應用、提升能力 例1：求下列函數的定義域 （1） （ ） （2） （ ） （該題主要考查對數函數 的定義域 ，可在此總結函數定義域的限制） 例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小： （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， ， 設計意圖：學生通過回顧利用指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法 思考鞏固：已知 ，比較m，n的大小 設計意圖：該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想，但有一定難度 （五）師生交流、歸納小結 由學生小結，相互補充完善，教師再次強調對數函數在生活生產中的應用，既首尾呼應又為后續學習對數函數的應用鋪墊。 （六）布置作業 教材P73 練習1，2 設計意圖：練習難度不大，是對本節知識的鞏固。 今天我說課的題目是《兩角差的余弦公式》。我計劃從教材背景、教學目標、教學方法、教學過程、教學評價等方面來談談我對本節課的理解。 背景分析 1、教材所處的地位和作用： 《兩角差的余弦公式》是新課標人教版數學必修四第三章第一課時的教學內容，是本模塊第一章《三角函數》和第二章《平面向量》相關知識的延續和拓展。其中心任務是通過已學知識,探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學的誘導公式的推廣，也是后面其它和(差)角公式推導的基礎和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點內容之一。 2、重點，難點以及確定的依據： 對本節課來說，學生最大的困惑在于如何得到公式.所以， 本節課的教學重點是：兩角差的余弦公式的探究和應用; 教學難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明; 引導學生通過主動參與,獨立探索。 教學目標設計 (1)知識與技能： 本節課的知識技能目標定位在公式的向量法證明和應用上;學會運用分類討論思想完善證明;學會正用、逆用、變用公式;學會運用整體思想，抓住公式的本質.在新舊知識的沖撞過程中，讓學生自主地對知識進行重組、構建，形成屬于自己的知識結構體系. (2)過程與方法： 創設問題情景，調動學生已有的認知結構，激發學生的問題意識，展開提出問題、分析問題、解決問題的學習活動，讓學生體會從“特殊”到“一般”的探究過程;在探究過程中體會化歸、數形結合等數學思想;在公式的證明過程中，培養學生反思的好習慣;在公式的理解記憶過程中，讓學生發現數學中的簡潔、對稱美;在公式的運用過程中，培養學生嚴謹的思維習慣和自我糾錯能力. (3)情感、態度與價值觀： 體驗科學探索的過程，鼓勵學生大膽質疑、大膽猜想，培養學生的“問題意識”，使學生感受科學探索的`樂趣，激勵勇氣，培養創新精神和良好的團隊合作意識. 通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養學生實事求是的科學態度和科學精神. 教法設計 1、學情分析： 學生剛剛學習了同角三角函數的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、運用單位圓、用向量解決三角問題已經有了一定的基礎，但還遠未達到綜合運用這些方法自主探究和證明的水平. 教學手段： (1)從知識的認知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學生卻是從局部到整體。本節課嘗試將“帶著知識走向學生”的接受式教學模式轉變為“帶著學生走向知識”的探究式教學模式，充分尊重學生的主體地位. (2)本節課的教法采用了“一個主題兩種教學”的設計模式.一個主題：公式探究與應用，兩種教學：顯形教學(知識能力教學)、隱性教學(情商培養)，實踐兩種教學相互促進的人性化教學理念. (3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學氛圍，注重教學評價的多元性，將簡單的結果評價上升為對過程的評價;將一味的知識評價拓展為能力評價，突出學生的主體性，實現顯形教學與隱性教學的雙重評價，為全面發展學生打下基礎. (4)利用幾何畫板，通過計算機技術，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑. (教學媒體設計) 課堂結構設計： 引入課題，提出猜想，實驗探究，嚴謹證明，例題訓練，課堂小結 教學過程設計 1、引入課題： 例：如圖所示,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60°,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運動了3m,求力F作用在物體上的功W. 解： W = = 30. 提問：1、解決問題需要求什么? 2、你能找到哪些與有關的條件? 3、能否利用這些條件求出?如果能，提出你的猜想. 4、怎樣檢驗這些猜想是否正確? 【設計意圖】生活實例引入，體現數學與實際生活的聯系，也與物理(功的定義)、哲學(透過現象看本質)等相關學科相聯系，增強學生的應用意識，激發學生的學習熱情，同時也讓學生體會數學知識的產生、發展過程. 2、提出猜想： 從特殊情況去猜測公式的結構形式. 令 令 分析：可見，我們的公式的形式應該與均有關系?他們之間存在怎樣的代數關系呢?請同學們根據下表中數據，相互交流討論，提出你的猜想. 用具體值檢驗猜想的合理性. 令則= 三角函數 三角函數值 猜想： 【設計意圖】鼓勵學生發揮想象力，大膽猜測，然后再去驗證其合理性，增強學生探索問題、挑戰困難的勇氣. 3、實驗探究： 【設計意圖】讓學生用幾何畫板進行數學實驗, 激起學生的好奇心和探究欲望, 使學生體會到數學的系統演繹性和實驗歸納性的兩個側面. 4、嚴謹證明： (利用向量) 前一章我們剛剛學習完向量，并用向量知識解決了相關的幾何問題，這里，我們能否用向量知識來推導兩角差的余弦公式呢?我們來仔細觀察猜想的結構，我們在什么地方見到過類似結構?在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎? (學生：向量的數量積!) 證明：在平面直角坐標系xOy內作單位圓O，以Ox為始邊作角，它們終邊與單位圓O的交點分別為A、B，則： 思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件? 2、如果不在[0，]這個區間內，我們的結論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導學生找到與夾角之間的關系) 【設計意圖】讓學生經歷用向量知識解出一個數學問題的過程，體會向量方法在數學探究過程中的簡潔性。 思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件? 2、如果不在[0，]這個區間內，我們的結論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導學生找到與夾角之間的關系) 推廣完善：令為、的夾角， 則 無論哪種情況，都有 小結：兩角差的余弦公式： (其中為任意角，簡記為) 思考：請同學們仔細觀察一下公式的結構，說說公式的結構有什么特點?應怎樣記憶?(對學生的回答給予及時肯定) 【設計意圖】引導學生關注兩個向量的夾角θ與α-β的聯系與區別，并通過觀察和討論，增強學生用數形結合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數學思維的嚴謹性. (介紹單位圓的三角函數線法) 除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢? 我們發現，這里涉及的是三角函數，是這個角的余弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數線來推導呢? 請同學們課后自己在單位圓中畫出、，并考慮如何用角的正弦線、余弦線來表示的余弦線? 這個問題作為課后思考題，請同學們課下相互討論，共同探索。 【設計意圖】根據教學實際，對教材進行適當安排，把單位圓三角函數線證法留作課后學生思考，為學生的課后探討留有空間。 5、例題訓練： 1、解決引例中的問題. 2、P127練習：已知，求. (運用公式時應根據角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍) 公式的逆用：. 4、公式活用：. 【設計意圖】例1讓學生運用所學解決實際問題;例2利用變式突破學生在運用公式過程中的易錯點;例3對逆用公式解題加深認識;例4活用公式，加深學生對公式中兩角形式變化的認識，強化整體思想。 6：課堂小結： 公式探索的一般步驟;公式的結構和功能;公式的運用應注意的問題。 7、作業： P127 練習1、2、3; . 【設計意圖】讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式的推導和應用過程的理解，促進知識的內化;然后用作業鞏固本節課所學知識。 (附：板書設計) §3.1.1 兩角差的余弦公式 一、公式 二、證明 引例： 例2： 例3： 4： 小結： 教學評價分析 診斷性評價： 1.按常規，學生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(但非重點)，教學時可以直接提出研究兩角差的余弦公式。但后面補充老教材的證明方法，讓學生明白和與差內在的聯系性與統一性，努力讓學習過程自然。 2.盡管教材在前面的習題中，已經為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，多數學生仍難以想到.教師需要引導學生，聯想到向量的數量積公式和單位圓上點的坐標特點，努力使數學思維顯得自然、合理。 3.用向量的數量積公式證明兩角差的余弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹的錯誤，教學時需要引導學生搞清楚兩角差與相應向量的夾角的聯系與區別。 預期效果: 1、讓學生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎上，能夠自我總結形成公式探究的一般方法。 2、激發學生的探究欲望，能夠獨立或合作提出推導其它三角恒等式的方案，形成對三角恒等變換的本質認識，加深對靈活運用公式的理解。 3、培養學生的“問題意識”，在探索的過程中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的 一、教材的本質、地位與作用 對數函數(第二課時)是20xx人教版高一數學(上冊)第二章第八節第二課時的內容，本小節涉及對數函數相關知識，分三個課時，這里是第二課時復習鞏固對數函數圖像及性質，并用此解決三類對數比大小問題，是對已學內容(指數函數、指數比大小、對數函數)的延續和發展，同時也體現了數學的實用性，為后續學習起到奠定知識基礎、滲透方法的作用，因此本節內容起到了一種承上啟下的作用. 二、教學目標 根據教學大綱的要求以及本節課的地位與作用，結合高一學生的認知特點確定教學目標如下： 學習目標： 1、復習鞏固對數函數的圖像及性質 2、運用對數函數的性質比較兩個數的大小 能力目標： 1、培養學生運用圖形解決問題的意識即數形結合能力 2、學生運用已學知識，已有經驗解決新問題的能力 3、探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力 德育目標： 培養學生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質 三、教材的重點及難點 對數比大小發揮的是承上啟下的作用，對前一是復習鞏固對數函數的圖像和性質，二是對指數中比大小問題的數學思想及方法的再次體現和應用，對后為解對數方程及對數不等式奠定基礎。所以確定本節課重點：運用對數函數圖像性質比較兩數的大小 教學中將在以下2個環節中突出教學重點： 1、利用學生預習后的心得交流，資源共享，互補不足 2、通過適當的練習，加強對解題方法的掌握及原理的理解 另一方面，學生在預習后上課的情況下，對于課本上知識有了一定的認識，但本節課教師要補充第三類比大小問題———同真異底型，對于學生以小組為單位自主探究有一定的挑戰性。所以確定本節課難點：同真異底的對數比大小 教學中會在以下3個方面突破教學難點： 1、教師調整角色，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。 2、小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增強學生參與討論的自信。 3、本節課采用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。 四、學生學情分析 長處：高一學生經過幾年的數學學習，已具備一定的數學素養，對于已學知識或用過的數學思想、方法有一定的應用能力及應用意識，對于本節課而言，從知識上說，對數函數的圖像和性質剛剛學過，本節課是知識的應用，從數學能力上說，指數比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數形結合能力、小結概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。 學生可能遇到的困難：本節課從教學內容上來看，第三類對數比大小是課本以外補充的內容，沒有預習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構建，有一定的挑戰性，從學生能力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力還需加強鍛煉，知識之間的聯系認識上還顯不足。 五、教法特點 新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，在教育方式上，以學生為中心，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。基于此，本節課遵循此原則重點采用問題探究和啟發引導式的教學方法。從預習交流心得出發，到探索新問題，再到題后的回顧總結，一切以學生為中心，處處體現學生的主體地位，讓學生多說、多分析、多思考、多總結，引導學生運用自己的語言闡述觀點，加強理解，在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎。本節課采用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。 六、教學過程分析 1、課件展示本節課學習目標 設計意圖：明確任務，激發興趣 2、溫故知新(已填表形式復習對數函數的圖像和性質) 設計意圖：復習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯系和框架建立平臺，并為下一步的應用打下基礎。 3、預習后心得交流 1)同底對數比大小 2)既不同底數，也不同真數的對數比大小 以課本例題為例，交流解題思路，題后總結此類型比大小問題的一般方法，而后通過練習加強理解鞏固 設計意圖：通過學生的預習，自己總結方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學習心得，老師只需起引導作用，引導學生從題目表面上升到題目的實質，從而找到解決問題的有效方法。 4、合作探究——同真異底型的對數比大小 以例3為例，學生分組合作探究解題方法，預計兩種：一是利用換底公式將此類型轉化為同底異真型，利用之前總結的方法解決此問題。二是利用具體對數的大小關系探究出不同底對數函數在同一直角坐標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。 設計意圖：這一部分是本節課的難點，探究中充分發揮學生的主動性，培養主動學習的意識，同時也鍛煉學生各方面能力的很好機會，為以后的探究學習積累經驗和方法，充分體現“授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。另外數學問題的.解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧，即反思，如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。因此，本題解決后，讓學生反思明白，要想利用性質解決問題，關鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數”。 5、小結 以學生自主小結的方式總結本節課得收獲，教師可引導小結三個方面：所學內容、數學思想、數學方法 6、思考題 以20xx高考題為例，讓學生學以致用，增強數學學習興趣。 7、作業 包括兩個方面：1、書寫作業2、下節課前的預習作業 七、教學效果分析 通過本節課的教學實例來看，這種通過課本內容預習，而后課堂交流學習成果的方法效果不錯，既能很好的完成教學任務，又能充分發揮學生學習的主動性。在自主探究時，學生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵完成更多的方法探究，對于能力較弱的小組，可給予適當的提示，使學生都能動起來，課堂都有所收獲，增強學生自信。另外，對于學生的總結回答，可能會比較慢，我一定會耐心聽，及時鼓勵，給予學生微笑和語言的鼓勵，效果很好。在小結環節中，對于高一學生自己小結的方法，是我一直的教學嘗試，由于只訓練了半學期，學生只能達到小結知識的程度，在以后的訓練中還會加入數學思想、數學方法的小結內容，使這些數學名詞讓學生不再覺得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。 一、教材分析。 1、教學目標： （1）理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想； （2）培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。 （3）通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。 2、教學重點和難點： （1）等差數列的概念。 （2）等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。 二、教法分析。 采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。 三、教學程序。 本節課的教學過程由：（一）復習引入；（二）新課探究；（三）應用例解；（四）反饋練習；（五）歸納小結；（六）布置作業，六個教學環節構成。 （一）復習引入： 1、全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。 2、某劇場前10排的座位數分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。 3、某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。 共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。 （二） 新課探究。 1、給出等差數列的概念： 如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調： （1）“從第二項起”滿足條件； （2）公差d一定是由后項減前項所得； （3）公差可以是正數、負數，也可以是0。 2、推導等差數列的通項公式：若等差數列{an }的首項是 ，公差是d， 則據其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進而歸納出等差數列的通項公式：= +（n—1）d 此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。 將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d 當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。 接著舉例說明：若一個等差數列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用 （三）應用舉例。 這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的'部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。 例1 ： （1）求等差數列8，5，2，…的第20項； （2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？ 第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式。 例2： 在等差數列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。 在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。 例3： 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。 （四）反饋練習。 1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。 2、若數列{ } 是等差數列，若 = k ，（k為常數）試證明：數列{ }是等差數列。 此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。 （五）歸納小結 。（由學生總結這節課的收獲） 1、等差數列的概念及數學表達式。 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2、等差數列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一 （六） 布置作業。 1、必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題。 2、選做題：已知等差數列{ }的首項 = —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求） 四、板書設計。 在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。 一、說教材 （1）說教材的內容和地位 本次說課的內容是人教版高一數學必修一第一單元第一節《集合》（第一課時）。集合這一課里，首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握以及使用數學語言的基礎。從知識結構上來說是為了引入函數的定義。因此在高中數學的模塊中，集合就顯得格外的舉足輕重了。 （2）說教學目標 根據教材結構和內容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，依據新課標制定如下教學目標： 1.知識與技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解“屬于”關系的意義，掌握集合元素的特征。 2.過程與方法：通過情景設置提出問題，揭示課題，培養學生主動探究新知的習慣，并通過“自主、合作與探究”實現“一切以學生為中心”的理念。 3.情感態度與價值觀：感受數學的人文價值，提高學生的學習數學的興趣，由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。同時通過自主探究領略獲取新知識的喜悅。 （3）說教學重點和難點 依據課程標準和學生實際，我確定本課的教學重點為教學重點：集合的基本概念及元素特征。 教學難點：掌握集合元素的三個特征，體會元素與集合的屬于關系。 二、說教法和學法 接下來則是說教法、學法。 教法與學法是互相聯系和統一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應的學法，以遵循啟發性原則為出發點，就本節課而言，我采用“生活實例與數學實例”相結合，“師生互動與課堂布白”相輔助的方法。通過不同層次的練習體驗，憑借有趣、實用的.教學手段，突出重點，突破難點。然而，學生是學習的主人，以學生為主體，創造條件讓學生參與探究活動，不僅提高了學生探究能力，更讓學生獲得學習的技能和激發學生的學習興趣。因此，本次活動采用的學法有自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結等。 總之，不管采取什么教法和學法，每節課都應不斷研究學生的學習心理機制，不斷優化教師本身的教學行為，自始至終以學生為主體，為學生創造和諧的課堂氛圍。 三、說教學過程 接著我來說一下最重要的部分，本節課的教學過程： 這節課的流程主要分為六個環節：創設情境（引入目標）、自主探究（感知目標）、討論辨析（理解目標）、變式訓練（鞏固目標）、課堂小結（自我評價）、作業布置（反饋矯正）。 上述六個環節由淺入深，層層遞進. 多層次、多角度地加深對概念的理解. 提高學生學習的興趣，以達到良好的教學效果。 第一環節：創設問題情境，引入目標 課堂開始我將提出兩個問題： 問題1：班級有20名男生，16名女生，問班級一共多少人？ 問題2：某次運動會上，班級有20人參加田賽，16人參加徑賽，問一共多少人參加比賽？ 這里我會讓學生以小組討論的形式進行討論問題，事實上小組合作的形式是本節課主要形式。 待學生討論完畢以后我將作歸納總結：問題2已無法用學過的知識加以解釋，這是與集合有關的問題，因此需用集合的語言加以描述（同時我將板書標題：集合）。 安排這一過程的意圖是為了從實際問題引入，讓學生了解數學來源于實際。從而激發學生參與課堂學習的欲望。 很自然地進入到第二環節：自主探究讓學生閱讀教材，并思考下列問題： （1）有那些概念？ （2）有那些符號？ （3）集合中元素的特性是什么？ 安排這一過程的意圖是給學生提供活動空間，讓主體主動建構自己的知識結構。培養學生的探究能力。 讓學生自主探究之后將進入第三環節：討論辨析 小組合作探究（1） 讓學生觀察下列實例 （1）1~20以內的所有質數； （2）所有的正方形； （3）到直線 的距離等于定長 的所有的點； （4）方程 的所有實數根； 通過以上實例，辨析概念： （1）集合含義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。而 集合中的每個對象叫做這個集合的元素。 （2）表示方法：集合通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母A,B,C?表示，而元素用小 寫的拉丁字母a,b,c?表示。 小組合作探究（2）——集合元素的特征 問題3：任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？ 問題4：某單位所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？ 集合中的元素必須是確定的 問題5：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？ 集合中的元素是不重復出現的 問題6：咱班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？ 集合中的元素是沒有順序的 我如此設計的意圖是因為：問題是數學的心臟，感受問題是學習數學的根本動力。 小組合作探究（3）——元素與集合的關系 問題7：設集合A表示“1～20以內的所有質數”，那么3，4，5，6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 問題8：如果元素a是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？ a屬于集合A，記作a∈A 問題9：如果元素a不是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？ a不屬于集合A，記作a?A 小組合作探究（4）——常用數集及其表示方法 問題10：自然數集，正整數集，整數集，有理數集，實數集等一些常用數集，分別用什么符號表示？ 自然數集（非負整數集）：記作 N 正整數集：記作 N或 N? 整數集：記作 Z 有理數集：記作 Q 實數集：記作 R 設計意圖：由于不同的人對同一問題有不同的體驗和理解。讓學生通過合作交流相互得到啟發，從而不斷完善自己的知識結構。 第四環節：理論遷移 變式訓練 1.下列指定的對象，能構成一個集合的是 ① 很小的數 ② 不超過30的非負實數 ③ 直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點 ④ π的近似值 ⑤ 所有無理數 A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④ 第五環節：課堂小結，自我評價 1.這節課學習的主要內容是什么？ 2.這節課主要解釋了什么數學思想？ 設計意圖：引導學生對所學知識、思想方法進行小結,形成知識系統.教師用激勵性的語言加一點評，讓學生的思想敞亮的發揮出來。 第六環節：作業布置，反饋矯正 1.必做題 課本習題1.1—1、2、3。 2.選做題 已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實數a 的值。 設計意圖：充分考慮到學生的差異性，讓所有學生都有成功的情感體驗。 四、板書設計 好的板書就像一份微型教案，為了讓學生直觀易懂的看筆記，板書應設計得有條理性、概括性、指導性，所以我設計的板書如下： 集 合 1.集合的概念 4.范例研究 2.集合元素的特征 （學生板演） 3.常見集合的表示? 以上，我是從教材、教法和學法、教學過程和板書設計四個方面對本課進行了說明，我的說課到此結束，謝謝各位評委老師，并請各位評委老師指正！ 你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。 一、教材分析 1、教材內容 本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。 2、教材所處地位、作用 函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。 二、學情分析 1、知識基礎 高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。 2、認知水平與能力 高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。 3、任教班級學生特點 學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。 三、目標分析 （一）知識技能 1.讓學生理解增函數和減函數的定義； 2.根據定義證明函數的單調性； 3.了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區間。 （二）過程與方法 1.通過證明函數的單調性的學習，培養學生的邏輯思維能力; 2.通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。 （三）情感態度與價值觀 讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。 由教學目標和學生的實際水平，我確定本節課的重、難點: 教材的重點、難點、解決策略 教學重點：函數單調性的概念與判斷。 教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。 解決策略： 本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的'直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。 四、教學法分析 （一）教法： 1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。 2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。 3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。 （二）學法： 1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。 2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。 五、課堂小結 略 一、教材分析 1．教材內容 本課是全國中等職業技術學校通用教材（勞動版）《數學》上冊第二章第二節《函數的概念及性質》內容，該節內容包括：函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性。其中，函數的單調性授課時間為1課時。 2．教材地位和作用 函數的單調性是函數的重要性質之一，是今后研究具體函數單調性的理論基礎，在比較大小、解決函數圖象、值域、最值以及證券市場分析、財務管理等專業課中均有廣泛應用。 本課題是在學習了函數概念和函數圖象基礎上進行的一堂探究式的課堂教學。通過對本節課的學習，一方面讓學生掌握函數單調性概念和用圖象法判斷函數單調性的方法，是對學生知識結構不斷充實、完善的過程，另一方面又可進一步加深對函數本質的認識，起到承上啟下的作用。本節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于整個中職數學教學。 二、學情分析 教學目標的制定與實現，關鍵取決于我們對學習者研究的程度，主要有以下幾個方面：學習者原有的認知結構，認知能力，學習習慣，情感態度等。 在知識上，學習過函數概念、圖象和具體一次、二次、正（反）比例函數的圖象和性質，但是對知識的理解上存在漏洞和錯誤的地方；在能力上，會計專業學生直觀觀察、分析能力較強，但是主動遷移、主動整合能力較弱；在情感上，畏難情緒強，探索精神不足，但是，專業興趣濃，可以營造與專業相結合的教學情境來激發學生的興趣和探究活動；在學習習慣上，中職生小動作較多，學習時抗干擾能力不強，需要不斷的加以引導。根據上述教學內容的地位和作用，結合教學大綱和學生的實際，確定以下教學目標、教學重點和難點。 三、教學目標 【三維目標】 （1）知識與技能（主要從了解、理解、掌握、應用四個層次來分析） 理解函數的單調性概念，掌握用圖象法判斷函數單調性，了解函數單調性的初步應用。 （2）過程與方法 通過從直觀到抽象、從圖形語言到數學語言的推進，培養學生數形結合的思想和觀察、分析、概括的能力。 （3）情感態度與價值觀 ①通過本節課的教學，啟示學生養成細心觀察、自主探究的良好習慣。 ②讓學生了解數學源于生活用于生活，增強中職生的數學實踐意識，同時與專業相結合，激發學習興趣，樹立正確的數學學習觀。 【教學重點難點】 （1）教學重點 理解函數的單調性概念。 （2）教學難點 在形成增函數、減函數概念過程中，如何引導學生實現從圖形語言到數學語言的轉化。 說難點：函數單調性概念的研究經歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數學語言的轉化，這對數學素養薄弱的中職學生來說是一個難點。 四、教法設計 針對本節課的特點和學生專業需求，老師采用與專業相結合的情境導入新課，在例題分析中將情境問題數學化并加以應用，在課外作業中讓學生利用函數圖形特征開展“函數圖形在證券投資中的應用”研究性學習，整個流程設計基本做到課前有引入，課中有應用，課外有實踐。本節課采用的教學方法是“體驗探究式”教學法，通過創設情境，在老師引導下，學生主動觀察、自主探究，完成對新知識的`建構。 教學手段：多媒體、實物投影儀 五、學法指導 緊緊圍繞數形結合這根主線。從知識的開始建構一直到應用全都穿在數形結合這根線上。 充分利用信息技術的優勢。建構主義理論認為，學習是學習者主動的意義建構過程，強調學習的主動性、社會性和情境性。在教學過程中，通過設置與專業相結合的教學情景，充分利用多媒體的動態演示功能，學生在教師的啟發引導下，完成從直觀到抽象的知識形成過程，體驗主動參與、積極思考、嘗試探索的學習活動，從中感受到了學習數學的快樂，有助于培養中職生自主學習的能力和習慣。 六、教學流程 創設情境，引入新課 ↓ 共同探究，建構知識 ↓ 知識應用，鞏固理解 ↓ 回顧總結，形成體系 ↓ 兼顧差異，分層練習 ↓ 教學反思，深化理解 一、教材分析-----教學內容、地位和作用 本課是蘇教版新課標普通高中數學必修一第二章第1節《函數的簡單性質》的內容，該節中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性。總課時安排為3課時，《函數的單調性》是本節中的第一課時。 函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。 按現行教材結構體系，該內容安排在學習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數關系的普遍性，另外學生已在初中學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。 在學生現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發揮好多媒體教學的優勢； 在本節課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節課的重點內容。 利用函數的單調性的`定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。 學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。 二、學情分析 教學目標的制定與實現，主要取決于我們對學習者掌握的程度。只有了解學習者原來具有的認知結構，學習者的準備狀態，學習風格，情感態度等，我們才能制定合適的教學目標，安排合適的教學活動與評價標準。 不同的教學環境，不同的學習主體有著不同的學習動機和學習特點。 我所教授的班級的學生具體學情 具體到我們班級學生而言有以下特點：學生多才多藝，個性張揚，但學科成績不很理想，參差不齊；經受不住挫折，需要經常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學習；學習習慣不好，小動作較多，學習時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學生學習習慣良好，學風嚴謹，思維縝密。 三、教學目標： 根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標： (一)三維目標 1、知識與技能： （1）使學生理解函數單調性的概念，能判斷并證明一些簡單函數在給定區間上的單調性。 （2）通過函數單調性的教學，逐步培養學生觀察、分析、概括與合作能力； 2、過程與方法： （1）通過本節課的學習，通過“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學思想。 （2）通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。 3、情感，態度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養學生對數學的興趣。 (二)重點、難點 重點：函數單調性的概念: 為了突出重點，使學生理解該概念，整個過程分為： 作圖象并觀察圖象→討論：函數圖象的變化趨勢是什么？→ 在這種變化趨勢下，x與函數值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？ 每個步驟都是在教師的參與下與引導下，通過學生與學生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。 難點：函數單調性的判斷與推證： 突破該難點的：通過對照、分析定義，引導學生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論”，并注意解題過程的規范性與嚴謹性。 四、教學方法： 合作學習認為教學是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調多邊互動，共同掌握知識。視教學為師生平等參與和互動的過程，強調教師只是小組中的普通一員，起到一個引導者，管理者角色。在課堂教學中要加強知識發生過程的教學，充分調動學生的參與的積極性，有效地滲透數學思想方法，發展學生個性品質，從而達到提高學生整體的數學素養的目的。 結合教學目標和學生情況我采用合作交流，探究學習相結合的教學方法。 【高一數學說課稿】相關文章： 高一數學優秀說課稿12-30 高一數學說課稿12-28 高一數學說課稿08-21 高一數學優秀說課稿4篇12-30 高一數學說課稿(15篇)07-02 高一數學優秀說課稿(3篇)01-06 高一數學優秀說課稿3篇01-06 高一數學說課稿(精選15篇)01-14 高一數學說課稿（精選18篇）12-21 數列人教版高一數學說課稿02-27 高一數學說課稿 2
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