三角形的五心
1、內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。
2、外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五種心重心、垂心、內(nèi)心、外心、旁心，當(dāng)且僅當(dāng)三角形是正三角形的時(shí)候，四心合一心，稱做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。
5、旁心：三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。旁心到三角形三邊的距離相等。三角形有三個(gè)旁切圓，三個(gè)旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長(zhǎng)的一半。