小學二年級上冊數學知識點總結

小學二年級上冊數學知識點總結

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了。那么你真的懂得怎么寫總結嗎？以下是小編收集整理的小學二年級上冊數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　小學二年級上冊數學知識點總結 1

　　第一單元長度單位

　　1、常用的長度單位：米、厘米。

　　2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

　　3、測量物體長度的方法：將物體的左端對準直尺的“0”刻度，看物體的右端對著直尺上的刻度是幾，這個物體的長度就是幾厘米。

　　4、米和厘米的關系：1米=100厘米100厘米=1米

　　5、線段

　�、啪�段的特點：①線段是直的;②線段有兩個端點;③線段有長有短，是可以量出長度的。

　�、飘嬀�段的方法：先用筆對準尺子的’0”刻度，在它的上面點一個點，再對準要畫到的長度的厘米刻度，在它的上面也點一個點，然后把這兩個點連起來,寫出線段的長度。

　�、菧y量物體的長度時，當不是從“0”刻度量起時，要用終點的刻度數減去起點的刻度數。

　　6、填上合適的長度單位。

　　小明身高1(米)30(厘米)

　　練習本寬13(厘米)

　　鉛筆長17(厘米)

　　黑板長2(米)圖釘長1(厘米)

　　一張床長2(米)一口井深3(米)

　　學校進行100(米)賽跑

　　教學樓高25(米)寶寶身高80(厘米)

　　跳繩長2(米)一棵樹高3(米)

　　一把鑰匙長5(厘米)

　　一個文具盒長24(厘米)

　　講臺高90(厘米)

　　門高2(米)教室長12(米)

　　筷子長20(厘米)

　　一棵小樹苗高1(米)

　　小朋友的頭圍48厘米

　　爸爸的身高1米75厘米或175厘米

　　小朋友的身高120厘米或1米20厘米

　　第二單元100以內的加法和減法

　　一、兩位數加兩位數

　　1、兩位數加兩位數不進位加法的計算法則：把相同數位對齊列豎式，在把相同數位上的數相加。

　　2、兩位數加兩位數進位加法的計算法則：①相同數位對齊;②從個位加起;③個位滿十向十位進1。

　　3、筆算兩位數加兩位數時，相同數位要對齊，從個位加起，個位滿十要向十位進“1”，十位上的數相加時，不要遺漏進上來的“1”。

　　4、和=加數+加數

　　一個加數=和-另一個加數

　　二、兩位數減兩位數

　　1、兩位數減兩位數不退位減的筆算：相同數位對齊列豎式，再把相同數位上的數相減

　　2、兩位數減兩位數退位減的筆算法則：①相同數位對齊;②從個位減起;③個位不夠減，從十位退1，在個位上加10再減。

　　3、筆算兩位數減兩位數時，相同數位要對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，十位計算時要先減去退走的1再算。

　　4、差=被減數-減數

　　被減數=減數+差

　　減數=被減數+差

　　三、連加、連減和加減混合

　　1、連加、連減

　　連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計算。

　　①連加計算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相加一樣，都要把相同數位對齊，從個位加起。

　�、谶B減運算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相減一樣，都要把相同數位對齊，從個位減起。

　　2、加減混合

　　加、減混合算式，其運算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

　　3、加減混合運算寫豎式時可以分步計算，方法與兩個數相加(減)一樣，要把相同數位對齊，從個位算起;也可以用簡便的寫法，列成一個豎式，先完成第一步計算，再用第一步的結果加(減)第二個數。

　　四、解決問題(應用題)

　　1、步驟：①先讀題②列橫式，寫結果，千萬別忘記寫單位(單位為：多少或者幾后面的那個字或詞)③作答。

　　2、求“一個已知數”比“另一個已知數”多多少、少多少?用減法計算。用“比”字兩邊的較大數減去較小數。

　　3、比一個數多幾、少幾，求這個數的問題。先通過關鍵句分析，“比”字前面是大數還是小數，“比”字后面是大數還是小數，問題里面要求大數還是小數，求大數用加法，求小數用減法。

　　4、關于提問題的題目，可以這樣提問：

　�、佟�….和……一共…….?

　�、凇�…比……..多多少/幾……?

　�、邸�…比……..少多少/幾……?

　　第三單元元角的初步認識

　　1、角的初步認識

　　(1)角是由一個頂點和兩條邊組成的;

　　(2)畫角的方法：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條直線。

　　(3)角的大小與邊的長短沒有關系，與角的兩條邊張開的大小有關，角的兩條邊張開得越大，角就越大，角的兩條邊張開得越小，角就越小。

　　2、直角的初步認識

　　(1)直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比(頂點對頂點，一邊對一邊，再看另一條邊是否重合)。

　　(2)畫直角的方法：

　�、傧犬嬕粋�頂點，再從這個點出發畫一條直線

　�、谟萌�角尺上的直角頂點對齊這個點，一條直角邊對齊這條線

　　③再從這點出發沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條線

　�、茏詈髽顺鲋苯菢酥�。

　　(3)比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角<直角<鈍角。

　　(4)所有的直角都一樣大

　　(5)每個三角尺上都有1個直角，兩個銳角。紅領巾上有3個角，其中一個是鈍角，兩個是銳角。一個長方形中和正方形中都是有4個直角。

　　小學二年級上冊數學知識點總結 2

　　1、乘法的含義

　　乘法是求幾個相同加數連加的和的簡便算法。如：計算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.

　　2、乘法算式的寫法和讀法

　�、胚B加算式改寫為乘法算式的方法。求幾個相同加數的和，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以先寫相同的加數，然后寫乘號，再寫相同加數的個數，最后寫等號與連加的和;也可以先寫相同加數的個數，然后寫乘號，再寫相同加數，最后寫等號與連加的和。

　　如：4+4+4=12改寫成乘法算式是4×3=12或3×4=12

　　4 × 3 = 12或3 × 4 = 12

　　⑵乘法算式的讀法。讀乘法算式時，要按照算式順序來讀。如：6×3=18讀作：“6乘3等于18”。

　　3、乘法算式中各部分的名稱及實際表示的意義

　　在乘法算式里，乘號前面的數和乘號后面的數都叫做“乘數”;等號后面的得數叫做“積”。

　　4、乘法算式所表示的意義

　　求幾個相同加數的和，用乘法計算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個相同加數連加的和。如：4×5表示5個4相加或4個5相加。

　　5、加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。

　　6、乘法算式中，兩個乘數交換位置，積不變。

　　7、算式各部分名稱及計算公式。

　　乘法：乘數×乘數=積

　　加法：加數+加數=和

　　和—加數=加數

　　減法：被減數—減數=差

　　被減數=差+減數

　　減數=被減數—差

　　8、在9的乘法口訣里，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾，其中“幾”是指相同的數。

　　如：1×9=10—1 9×5=50—5

　　9、看圖，寫乘加、乘減算式時：

　　乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

　　乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然后再把多算進去的減去。

　　計算時，先算乘，再算加減。

　　如：加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘減：3×5-1=14

　　10、“幾和幾相加”與“幾個幾相加”有區別

　　求幾和幾相加，用幾加幾;如：求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)

　　求幾個幾相加，用幾乘幾。

　　如：求4個3相加是多少?(3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12)

　　補充：幾和幾相乘，求積?用幾×幾.如：2和4相乘用2×4=8

　　2個乘數都是幾，求積?用幾×幾。如：2個8相乘用8×8=64

　　11、一個乘法算式可以表示兩個意義，如“4×2”既可以表示“4個2相加”，也可以表示“2個4相加”。

　　“5+5+5”寫成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15)，

　　都可以用口訣(三五十五)來計算，表示(3)個(5)相加

　　3×5=15讀作：3乘5等于15. 5×3=15讀作：5乘3等于15

　　小學二年級上冊數學知識點總結 3

　　數學廣角

　　1、簡單的排列和組合

　　(1)培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識。

　　(2)讓學生經歷擺學具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學生的思維逐步由具體過渡到抽象。

　　(3)能找出最簡單的事物的排列數和組合數，在活動中培養合作交流的意識和有序思考問題的能力。

　　2、簡單的推理

　　(1)經歷對生活中的某些現象進行判斷、推理的過程。

　　(2)能借助"做標記"、"列圖表"等方式整理信息，并能對生活中的某些現象按一定方法進行推理。

　　(3)能有條理的表達自己思考的過程，與同伴進行合作與交。二年級的學生在經過一年的數學學習后，基本知識技能有了很大的提高，對數學學習也有了一定的了解。但由于一年級學習方法和學習習慣加上個人思維成長的因素，使得優等生思維活躍，發言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;后進生學習方法不得當，對每個基礎知識掌握的速度總是慢許多，差距逐漸拉開。但二年級能找到適合自己的學習方法，在學習成績和知識點掌握方面均有可能趕上優等生之列。

　　表內乘法

　　1、乘法的初步認識

　　(1)結合數一數、擺一擺的具體活動，經歷相同加數連加算式的抽象過程，感受這種運算與日常生活的聯系，體會學習乘法的必要性。

　　(2)結合具體情境，經歷把相同加數的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會乘法運算的意義，體會乘法和加法之間的聯系與區別。

　　(3)會把相同加數的連加算式改寫為乘法算式，知道寫法、讀法，并能應用加法計算簡單的乘法算式的結果。

　　2、乘法的初步認識

　　(1)能根據加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。

　　(2)知道用乘法算式表示"相同加數連加算式"比較簡便，為進一步學習乘法奠定基礎。

　　(3)能從生活情境中發現并提出可以用乘法解決的問題，初步學會解決簡單的乘法問題。

　　3、5的乘法口訣

　　(1)結合具體情境，進一步體會乘法的意義，并經歷5的乘法算式的計算過程和5的乘法口訣的編制過程。

　　(2)能用5的乘法口訣進行乘法計算，體驗運用乘法口訣的優越性。

　　(3)能用5的乘法運算解決生活中簡單的實際問題。

　　4、2、3、4的乘法口訣

　　(1)結合具體情境，經歷2、3、4的乘法口訣的編制過程，進一步體會編制乘法口訣的方法。

　　(2)能夠發現每一組乘法口訣的排列規律，培養有條理的思考問題的習慣，逐步的發展數感。

　　(3)掌握2、3、4的乘法口訣，會用已經學過的口訣進行乘法計算，并能解決簡單的實際問題。

　　5、56頁例5

　　(1)結合具體情境，掌握乘加、乘減算式的運算順序，并能正確計算。

　　(2)能用含有兩級運算的算式解決簡單的實際問題，培養應用數學的意識和能力。

　　(3)培養學生從不同的角度觀察思考問題的習慣，體現解決問題策略的多樣化。

　　(4)在做一做2題中，應適當拓展，引導學生發現相鄰兩句口訣之間的關系，幫助學生理解和記憶乘法口訣。

　　6、6的乘法口訣

　　(1)經歷獨立探索、編制6的乘法口訣的過程，體驗從已有的知識出發探索新知識的思想和方法。

　　(2)掌握6的乘法口訣，并能用它解決一些簡單的實際問題。

　　100以內的加法和減法

　　1、不進位加法

　　1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數加兩位數不進位)的計算方法。

　　3)讓學生感受加法計算和日常生活的聯系，進一步提高解決問題的能力。

　　2、進位加法

　　1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數加兩位數進位加的計算方法，能正確進行計算。

　　3)能用兩位數的加法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。

　　3、不退位減法

　　1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數減兩位數不退位)的計算方法。

　　3)進一步培養提出問題、解決問題的意識和能力。

　　4、退位減法

　　1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數減兩位數退位減的計算方法，能正確進行計算。

　　3)能用兩位數的減法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。

　　5、"多幾"、"少幾"的應用

　　1)在具體情境中，理解"比某數多幾或少幾"的實際問題。

　　2)可以利用學具的操作，讓學生搞清楚是與哪個數量進行比較，然后發生了什么變化，最后再用算式記錄下來。

　　3)能正確列式解決相應的實際問題。

　　4)滲透統計的思想和方法。

　　6、連加、連減

　　1)探索并掌握100以內連加和連減的計算方法，進一步體驗算法多樣化。

　　2)能用100以內的連加和連減運算解決生活中的實際問題，并體驗解決問題策略的多樣性。

　　7、加減混合

　　1)探索并掌握100以內的加減混合運算的方法，能熟練計算。

　　長度單位

　　長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規范長度而制定的基本單位。

　　其國際單位是“米”(m)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。

　　米：國際單位制中長度的標準單位是“米”，用符號“m”表示。

　　分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當于1米的十分之一。

　　厘米：長度單位，簡寫符號為：cm。

　　毫米：英文縮寫為mm

　　(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

　　小學二年級上冊數學知識點總結 4

　　1、角的動態定義

　　一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的.頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　2、角的種類

　　角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角�；�為對頂角的兩個角相等。

　　還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角（三線八角中，主要用來判斷平行）！

　　3、乘法的運算定律

　　整數的乘法運算滿足：交換律，結合律，分配律，消去律。

　　隨著數學的發展，運算的對象從整數發展為更一般群。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

　　小學二年級上冊數學知識點總結 5

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨�角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　　①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應用

　　第二章實數

　　1、認識無理數

　　①有理數：總是可以用有限小數和無限循環小數表示

　�、跓o理數：無限不循環小數

　　2、平方根

　�、偎銛灯椒礁�：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算數平方根

　�、谔貏e地，我們規定：0的算數平方根是0

　�、燮椒礁�：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a。那么這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　�、芤粋�正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根

　�、菡龜涤袃蓚�平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可記作±

　�、揲_平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數

　　3、立方根

　�、倭⒎礁�：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　�、诿總�數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。

　�、坶_立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數

　　4、估算

　�、俟浪悖�一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數

　　5、用計算機開平方

　　6、實數

　　①實數：有理數和無理數的統稱

　　②實數也可以分為正實數、0、負實數

　�、勖恳粋�實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大

　　7、二次根式

　�、俸�義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數

　�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　�、圩詈喍�次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　�、芑�簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

　　第三章位置與坐標

　　1、確定位置

　�、僭谄矫鎯�，確定一個物體的位置一般需要兩個數據

　　2、平面直角坐標系

　�、俸�義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系

　�、谕ǔ５兀瑑蓷l數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點

　　③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示

　�、茉谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑑蓷l坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限

　�、菰谥苯亲鴺讼抵校瑢τ谄矫嫔先我庖稽c，都有唯一的一個有序實數對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應

　　3、軸對稱與坐標變化

　　①關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數

　　第四章一次函數

　　1、函數

　�、僖话愕�，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數其中x是自變量

　�、诒硎竞瘮档姆椒ㄒ话阌校毫斜矸ā㈥P系式法和圖象法

　�、蹖τ谧宰兞吭诳扇≈捣秶鷥鹊囊粋�確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的函數值

　　2、一次函數與正比例函數

　�、偃魞蓚�變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數

　　3、一次函數的圖像

　�、僬�比例函數y=kx的圖像是一條經過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

　�、谠谡�比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而減��；當k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

　　③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　�、芤淮魏瘮祔=kx+b的圖像經過點（0，b）。當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數的應用

　�、僖话愕�，當一次函數y=kx+b的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程組

　　1、認識二元一次方程組

　　①含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

　　②共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　　③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　�、賹⑵渲幸粋�方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　　②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應用二元一次方程組

　�、匐u兔同籠

　　4、應用二元一次方程組

　�、僭鰷p收支

　　5、應用二元一次方程組

　�、倮锍瘫�上的數

　　6、二元一次方程組與一次函數

　�、僖话愕兀�以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線

　�、谝话愕兀瑥膱D形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標

　　7、用二元一次方程組確定一次函數表達式

　�、傧仍O出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。

　　8、三元一次方程組

　�、僭谝粋�方程組中，各個式子都含有三個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　　②像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　�、廴�元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

　　第六章數據的分析

　　1、平均數

　�、僖话愕兀瑢τ趎個數x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

　　②在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數

　　2、中位數與眾數

　�、僦形粩担阂话愕兀琻個數據按大小順序排列，處于最中間位置的.一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數

　�、谝唤M數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數

　　③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量

　�、苡嬎闫骄鶖禃r，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息

　�、薷鱾�數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義

　　3、從統計圖分析數據的集中趨勢

　　4、數據的離散程度

　�、賹嶋H生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量

　　②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

　�、鄯讲钍歉鱾�數據與平均數差的平方的平均數

　　④其中是x1x2......xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

　�、菀话愣�言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

　　第七章平行線的證明

　　1、為什么要證明

　　①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

　　2、定義與命題

　�、僮C明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義

　�、谂袛嘁患�事情的句子，叫做命題

　�、垡话愕兀�每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論

　　④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　�、菀�說明一個命題是假命題，常�？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

　�、逇W幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

　　⑦演繹推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

　　b.兩點之間線段最短

　　c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個三角形全等

　　⑧此外，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據

　�、� 定理：同角（等角）的補角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。

　　4、平行線的性質

　　① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等

　　③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補

　�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內角和定理

　�、� 三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°

　�、� 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

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