初一數學知識點總結15篇（必備）
總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發揚成績，我想我們需要寫一份總結了吧。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編整理的初一數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初一數學知識點總結1
1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。2.列代數式的幾個注意事項：
13（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；
223（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；
a3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數
負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚，不如退而結網！
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。（4）據規律112101006．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
7.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1（檢驗方程的解）。
④．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折
售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；
成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚，不如退而結網！
初一下冊知識點總結
1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。
（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關系式：q；
22
2※（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；
系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。10．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
11．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
臨淵羨魚，不如退而結網！
平面幾何部分
1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.余角重要性質：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.
②有關垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角4、n邊形的對角線公式：
n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
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提分數學
提分數學七年級上知識清單
第一章有理數
一．正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0小的數正數：比0大的`數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）
②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義
⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
二．有理數
1.有理數的概念
⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）⑵正分數和負分數統稱為分數
⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負p分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
提分數學
正整數正有理數正分數(2)有理數的分類:①按正、負分類:有理數零
負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統稱為非正整數③正有理數、0統稱為非負有理數④負有理數、0統稱為非正有理數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.
三．數軸
⒈數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
提分數學
4.數軸上特殊的最大（小）數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學
⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即
提分數學
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。
（3）正數的絕對值越大，這個數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（5）正數大于一切負數；
（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡
①當a≥0時，|a|=a；②當a≤0時，|a|=-a6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
六．有理數的加減法.
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個數與0相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：①互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；
提分數學
②符號相同的兩個數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質
一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時，a+b>a⑵當b提分數學
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
Ⅳ.既有小數又有分數的運算要統一后再結合（先統一后結合）(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分數學
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分組結合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0
Ⅶ.先拆項后結合
（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）
七．有理數的乘除法
1.有理數的乘法法則
法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；
法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數
乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a
1=1（a≠0），就是說aa和
111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的數
a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒有倒數；
②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律
提分數學
⑴乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則
（1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算
（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
（2）有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。
a0八．有理數的乘方
1.乘方的概念
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01211（2）據規律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位
101002
22
n2.乘方的性質
（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當
n為正偶數時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).
（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
nnnnnnnn
九．有理數的混合運算
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
十．科學記數法
把一個大于10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學記數法
-9-
n提分數學
近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原
則.
特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.
第二章整式的加減
一．用字母表示數(代數初步知識)
1.代數式：用運算符號“＋－÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式；用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書寫規范：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a；13（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫成a；
223（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；
a
提分數學
（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做
a-b和b-a.
出現除式時，用分數表示；
(7)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數
是：n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.
2222222
二．整式
1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
2.單項式的系數：單項式中的數字因數；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；
3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和
4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.
5整式：單項式和多項式統稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：整式2
2
單項式多項式.
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，
叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.
提分數學
三．整式的加減
1.合并同類項
2同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
3合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合并后的結果。5去括號去括號的法則：
（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。
6添括號法則：添括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號
里的各項都要變號.
7整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項。
第三章一元一次方程
1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一個未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）
1注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
提分數學
方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。
6移項
移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
移項的依據：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。
移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。
注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。
7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1；（檢驗方程的解）。
注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問題
列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在于抓住問題中的有關數量的相等關系，列出方程。
解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關系9列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形
提分數學
各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
10實際問題的常見類型：
（1）行程問題：路程=時間速度，時間=
路程路程，速度=速度時間（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米／秒、米／分、千米／小時）
（2）工程問題：工作總量=工作時間工作效率，工作效率工作時間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；
工作效率利潤，售價=標價（1-折扣）；進價工作總量；
工作時間（3）利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=
（4）商品價格問題：售價=定價折
售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（8）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積
（9）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
2
1222322
S正方形=a，S環形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.
310．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
提分數學
（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
第四章走進圖形世界
1、幾何圖形：
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、
圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓
等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形圓柱柱體
棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、
生活中的立體圖形球體
(按名稱分)圓錐
椎體
提分數學
棱錐
4、棱柱及其有關概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。
棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長方形。棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認識
線段，射線，直線名稱線段射線直線
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不同點延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸端點數21無聯系線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線共同點都是直的線提分數學
點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB
點和直線的位置關系有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。
M是線段AB的中點
A
直線的性質
MB
AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
提分數學
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質
（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，
1°=60’，1’=60”
還有叫的三等分線。
AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）
-18-
C提分數學
余角和補角
①如果兩個角的和是一個直角等于90°，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的
余角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°
②如果兩個角的和是一個平角等于180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。
對頂角
①一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一
個角叫做另一個角的對頂角。
注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。
②對頂角的性質：對頂角相等
如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角
2431
∠1=∠4，∠2=∠3
平行線：
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：
提分數學
（1）平行于同一條直線的兩直線平行。
（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂線的性質：
性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。
圖形知識結構圖:
提分數學
從不同方向看立體圖形
立體圖形展開立體圖形
幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等等角的余角相等
直線、射線、線段
平面圖形平面圖形
初一數學知識點總結2
第五章《相交線與平行線》
一、知識點
5.1相交線5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的.方法：
方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章《平面直角坐標系》
一、知識點
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
第七章《三角形》
一、知識點
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：
n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。
7.4課題學習鑲嵌
1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
a－b 進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 第九章《不等式與不等式組》 一、知識點 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性質 不等式有以下性質： 不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式組 把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽 第一章整式的運算 一、單項式、單項式的次數： 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 二、多項式 1、多項式、多項式的次數、項 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 三、整式：單項式和多項式統稱為整式。 四、整式的加減法： 整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質：1、同底數冪的乘法：a 2、冪的乘方：3、積的乘方： 4、同底數冪的除法： 六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪： 七、整式的乘除法： 1、單項式乘以單項式： 法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。 2、單項式乘以多項式： 法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 3、多項式乘以多項式： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 4、單項式除以單項式： 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。 5、多項式除以單項式： 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式：2、完全平方公式： 第二章平行線與相交線 一、余角和補角： 1、余角： 定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。2、補角： 定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。 性質：同角或等角的補角相等。 二、對頂角： 我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。 三、同位角、內錯角、同旁內角： 直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。 四、平行線的判定： 1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。 2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。 3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。 補充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。 五、平行線的性質： （1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。 六、尺規作圖： 1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。 第三章生活中的數據 一、科學記數法： 一般地，一個絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。 二、近似數和有效數字： 1、近似數： 利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。 2、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。 三、形象統計圖： 第四章概率 一、事件發生的可能性; 人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。 二、游戲是否公平： 游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義 P（摸到紅球= 摸到紅球可能出現的結果數 摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率： （1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0 (2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個角為直角的三角形） 三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線： 定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線： 定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。（3）三角形的`高線： 定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部； 8、三角形的面積： 三角形的面積= 1×底×高2二、全等圖形： 定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形 1、全等三角形及有關概念： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 2、全等三角形的表示： 全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定： （1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 （2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 第六章變量之間的關系 1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法： （1）關系式法（2）列表法 （3）圖像法 第五章生活中的軸對稱 一、軸對稱 1、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱： 對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。 3、性質： （1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分 （2）對應線段相等，對應角相等。 二、角平分線的性質： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性質： （1）等腰三角形的兩個底角相等 （2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）， （3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3、等腰三角形的判定： （1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形： 1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質： （1）具有等腰三角形的所有性質。 （2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。 3、等邊三角形的判定 （1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。 （2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形 （3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 一、導數的應用 1、用導數研究函數的最值 確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。 學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。 2、生活中常見的函數優化問題 1）費用、成本最省問題 2）利潤、收益最大問題 3）面積、體積最（大）問題 二、推理與證明 1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。 2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。 三、不等式 對于含有參數的一元二次不等式解的討論 1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。 2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。 通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。 四、坐標平面上的直線 1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。 2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。 3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。 五、圓錐曲線 1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。 2、基本要求：理解曲線的方程與方程的`曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線 上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。 3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。 高二上冊數學必修一知識點歸納 1、機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動。 2、回復力：回復力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復運動。回復力是由振動物體所受力的合力（如彈簧振子）沿振動方向的分力（如單擺）提供的，這就是回復力的來源。 3、平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，此時振子未必一定處于平衡狀態。比如單擺經過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力并不為零，還有向心力。 4、描述振動的物理量： ①位移總是相對于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外； ②振幅是物體離開平衡位置的距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標量； ③頻率是單位時間內完成全振動的次數； ④相位用來描述振子振動的步調。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調相反，為反相位。 5、簡諧運動： A、簡諧運動的回復力和位移的變化規律； B、單擺的周期。由本身性質決定的周期叫固有周期，與擺球的質量、振幅（振動的總能量）無關。 6、簡諧運動的表達式和圖象：x=Asin（ωt+φ0）簡諧運動的圖象描述的是一個質點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規律（注意：振動圖象不是運動軌跡）。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向。 7、簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統只有重力或彈力做功，機械能守恒。振動的能量和振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。 一、知識梳理 知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。 知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種： 注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。 知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。 知識點4：絕對值的概念： （1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|； （2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的.絕對值是零。 注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）． 知識點5：相反數的概念： （1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數； （2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。 知識點6：有理數大小的比較： 有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。 用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。 知識點7：有理數加法法則： (1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個數與0相加，仍得這個數． 知識點8：有理數加法運算律： 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。 知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。 一、目標與要求 1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步； 2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 3、培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。 二、重點 從實際問題中尋找相等關系； 建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合并同類項，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。 三、難點 從實際問題中尋找相等關系； 分析實際問題中的已經量和未知量，找出相等關系，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。 四、知識框架 五、知識點、概念總結 1、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。 2、一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a0）。 3、條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件： （1）它是等式； （2）分母中不含有未知數； （3）未知數最高次項為1； （4）含未知數的項的系數不為0。 4、等式的性質： 等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。 等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），等式仍然成立。 等式的性質三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。 解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。 5、合并同類項 （1）依據：乘法分配律 （2）把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項；常數計算后合并成一項 （3）合并時次數不變，只是系數相加減。 6、移項 （1）含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。 （2）依據：等式的性質 （3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。 7、一元一次方程解法的一般步驟： 使方程左右兩邊相等的.未知數的值叫做方程的解。 一般解法： （1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數； （2）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；（記住如括號外有減號的話一定要變號） （3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號 （4）合并同類項：把方程化成ax=b（a0）的形式； （5）系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a。 8、同解方程 如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。 9、方程的同解原理： （1）方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。 （2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。 10、列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法：多用于和，差，倍，分問題 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。 （2）畫圖分析法：多用于行程問題 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。 11、列方程解應用題的常用公式： 12、做一元一次方程應用題的重要方法： （1）認真審題（審題） （2）分析已知和未知量 （3）找一個合適的等量關系 （4）設一個恰當的未知數 （5）列出合理的方程（列式） （6）解出方程（解題） （7）檢驗 （8）寫出答案（作答） 一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。 一、知識梳理 ：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。 ：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種： 注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。 ：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。：絕對值的概念： （1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|； （2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。 注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）． ：相反數的概念： （1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的.數，叫做互為相反數； （2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。 ：有理數大小的比較： 有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。 用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。 ：有理數加法法則： (1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個數與0相加，仍得這個數．：有理數加法運算律： 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。 ：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 ：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。 (1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數; (2)有理數的分類: ①整數②分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性; (4)自然數0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數; a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數. 有理數比大小： (1)正數的絕對值越大，這個數越大; (2)正數永遠比0大，負數永遠比0小; (3)正數大于一切負數; (4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小; (5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大; (6)大數-小數0，小數-大數0. 基本平面圖形 1、直線的性質 (1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。) (2)過一點的直線有無數條。 (3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 2、線段的性質 (1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。) (2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 (3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 3、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。 4、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 5、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。 6、角的度量 角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 7、角的平分線，從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 8、角的性質 (1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 (2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。 9、平角和周角：一條射線繞著它的'端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。 11、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。 1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。 2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。 3、整式：單項式和多項式統稱整式。 4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。 5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。 6、余角：兩個角的'和為90度，這兩個角叫做互為余角。 7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。 8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。 9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。 10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。 11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。 12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。 13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。 14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。 17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。 18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。 19、變量：變化的數量，就叫變量。 20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。 21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。 22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。 23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。 24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線) （一）有理數及其運算 一、有理數的基礎知識 1、三個重要的定義： （1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數； （2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數； （3）0即不是正數也不是負數. 2、有理數的分類： （1）按定義分類： 正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數 （2）按性質符號分類： 正整數正有理數正分數有理數0 負整數負有理數負分數3、數軸 數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數. 4、相反數 如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等. 5、絕對值 （1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離 （2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下： (a0)aa0(a0) a(a0) （3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小 二、有理數的運算 1、有理數的加法 （1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數. （2）有理數加法的運算律： 加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。 2、有理數的減法 （1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數. （2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數. （3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算； 3、有理數的乘法 （1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0 （2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac （3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的'位置顛倒過來. 4、有理數的除法 有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0. 5、有理數的乘法 （1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪. （2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算 （1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算. （2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減 1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式. 2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式. n4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：. 6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項 7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程 一、方程的有關概念 1、方程的概念： （1）含有未知數的等式叫方程. （2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性質： （1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc （2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或 abcc （3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a （4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換 二、解方程 1、移項的有關概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號. 2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質2 注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號. (2)去括號去括號法則、乘法分配律 嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號. (3)移項等式的性質1 越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面 (4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變 (5)系數化為1等式的性質2 兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒 (6)檢驗 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： （1）將實際問題抽象成數學問題； （2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系； （3）設未知數，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗并作答. 2、一些實際問題中的規律和等量關系： （1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍 （2）幾種常用的面積公式： 長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積； 梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積. （3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長 （4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積. （5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價成本. （6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系. （7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系. （8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程 （9）關于儲蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息. （4）圖形初步認識 （一）多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看 2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看 俯視圖從上面看 （1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖 （2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型 3、立體圖形的平面展開圖 （1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的 （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型 4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體. （2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念 圖形直線射線線段端點個數表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法 （2）用尺規作圖法 4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法 5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： AMB 符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質 兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系 （1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角 1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角 2、角的表示法（四種）： 3、角的度量單位及換算 4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90° 整式的加減 1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式. 2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 3.多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式. 整式 1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。 2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。 3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。 4、次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。 7.常數項：不含字母的項叫做常數項。 8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。 9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 相交線 1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 2、注意： ⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。 3、畫已知直線的垂線有無數條。 4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。 8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。 單項式 1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。 2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。 3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。 4、單獨一個數或一個字母也是單項式。 5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。 6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。 7、單獨的一個非零常數的次數是0。 8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。 9、單項式的系數包括它前面的符號。 10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。 11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。 12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。 數學最常用且非常實用的'學習方法 1、預習很重要： 往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。 2、聽講有學問： 聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。 3、做好錯題本： 每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。 4、用好課外書： 正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。 5、注意總結和反思： 知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。 6、接受數學思想方法的指導： 要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。 關于數學常見誤區有哪些 1、被動學習 許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。 2、學不得法 老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。 3、不重視基礎 一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。 4、進一步學習條件不具備 高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。 如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。 如何整理數學學科課堂筆記 一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。 二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。 三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。 四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。 五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。 數學常用解題技巧有哪些 第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。 第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。 第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。 第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。 一、方程的有關概念 1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的.左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。 二、等式的性質 （1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc （2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 四、去括號法則 1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數） 2．去括號（按去括號法則和分配律） 3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。 2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。 3．列：根據題意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。 6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。 七、有關常用應用類型題及各量之間的關系 1、和、差、倍、分問題： （1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。 （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。 2、等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積。 3、勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： （1）既有調入又有調出。 （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。 （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 4、數字問題 （1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c （2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。 5、工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間 6、行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間。 （2）基本類型有 ①相遇問題； ②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。 7、商品銷售問題 有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率 8、儲蓄問題 （1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 （2）利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 今天的內容就介紹這里了。 一元一次方程： ①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。 ②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。 二元一次方程： 含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的'方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程 一元二次方程的二次函數的關系 大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了 一、隋唐科舉制度： 北：P20科舉制是通過分科考試選拔官吏的制度。隋唐時期創立并完善了科舉制度，強調以才能作為選官標準的原則。 二、武則天 北：P13—15武則天是我國歷的女皇帝。 武則天統治時期，不拘一格選拔普通地主中的優秀人才。注重減輕農民負擔，采取各種措施促進社會生產斷續發。當時，人口明顯增長，邊疆得到鞏固和開拓，史稱有“貞觀遺風”，為唐朝全盛時期的到來奠定了基礎。 三、“開元盛世” 北：P15唐玄宗統治前期政局穩定，經濟繁榮，被譽為“開元盛世”。 四、唐與吐蕃的交往： P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏與松贊干布聯姻，密切了唐蕃經濟文化的交流。 五、遣唐使、玄奘西行、鑒真東渡 （一）遣唐使 北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝進行文化交流的使團；遣唐使把唐朝的典章制度、天文歷法、書法藝術、建筑藝術以及生活習俗等帶回本國，對日本的生產、生活與社會發展產生了深遠影響。 （二）鑒真東渡 北：P33鑒真到達日本除講授佛經，還詳細介紹中斬醫藥、建筑、雕塑、文學、書法、繪畫等技術知識，對中日經濟文化交流做出了杰出貢獻。（識圖P34鑒真東渡示意圖） （三）玄奘西行 北：P35玄奘是唐朝的高僧，為了求取佛經精義，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一個系統地把天竺佛教、歷史、地理、風土人情等記錄下來并介紹到中國的人。（玄奘西行示意圖） 六、列舉“貞觀之治”的主要內容，評價唐太宗：略 經濟重心的南移和民族關系的發展 一、中國古代經濟重心的南移 北：P64魏晉南北朝以來，全國經濟重心出現了南移的趨勢。兩宋時全國的經濟重心從黃河流域轉移到長江流域。 二、成吉思汗統一蒙古和忽必烈建立元朝的史實 北：P75—7612，蒙古貴族在斡難河源召開大會，推舉鐵木真為蒙古族的首領，尊稱為“成吉思汗”，建立蒙古政權1260年，成吉思汗之孫忽必烈繼承蒙古汗位。1271年，忽必烈改國號為元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈為元世祖。 歷史學習方法技巧 一、學會聽課 用新的方式聽老師復習階段的輔導課。復習階段聽老師講課，聽什么？聽思路，聽提煉，聽挖掘，聽補充、聽小結，聽解題方法的指導。聽課過程中，一有所得，當即記于課本天頭地腳處，以供備忘，正如“好記性不如爛筆頭”。 二、學會課后自己整理教材 在歷史能力測試中，分成兩個部分：一是閉卷的選擇題；一是開卷的材料分析題。主要考察同學對歷史史實的'認知和遷移以及運用基本的歷史方法解決問題的能力，包括對歷史知識的識記、理解和運用。千變萬化的能力測試題都離不開考察你對教材的認識。所以，要以不變應萬變，抓住教材為本。在整理教材的過程中注意以下幾方面： （1）知識主干化。在知識結構的框架下，記住其中的主干知識，不要孤立的記憶它。所謂的主干知識，是指按課標要求掌握的重大歷史事件（或人物）的內容和影響（或作用）。表現在課文中，即是每一課子目的核心內容。這些內容不多，記住的目的是為了突出重點，并能由此而鏈接更多的知識點，提高對知識的積累量，進而提高分析問題的能力和效力，以及準確性。這部分往往會在閉卷的選擇題部分來考察。 （2）知識線索化。在對每一單元知識結構整理的基礎上，聯系比較上一單元和下一單元的知識，整理出本冊書的知識線索，這需要在老師的引導下完成。在知識線索下，加強對知識因果關系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨證、多角度地分析。并要注意這些歷史對今天社會建設中的啟示。這類知識一般在開卷部分以材料為載體多重設問來體現。有的同學往往認為歷史考試中有很大部分是開卷的，所以沒必要抓教材，殊不知，在考試中時間緊，如果對教材沒整體認識和熟悉，根本沒法在短短的時間內完成檢測內容。因此，教材知識的線索化這個環節尤其重要。 （3）注意教材中的插圖、文獻材料和注釋和課文中補充的小字。課文中的插圖：可以用來加深對課文中相關知識的理解。首先，要善于觀察，抓住其中隱含的歷史信息。其次，掌握一些識圖的技巧，如，注意地形圖中的圖示含義、線條的走向和古今地名國名的變化；了解人物圖中的神態；發現景物圖中的細節和特征等。文獻材料：一般在課文中用黑體字表現，它是史實來源的第一手材料或第二手材料，學習時，注意其出處，聯系課文相關內容，解讀其中語句的含義，這樣能幫助我們提高閱讀能力，形成論從史出、史證結合的學習方法。小字部分往往容易在檢測中以材料的形式出現，考查學生的歸納和知識遷移能力。這個環節的培養有利于我們在考場上把沒見過的材料與我們所學的知識結合起來。 三、注意歷史復習中的記憶方法。 許多歷史知識需要記憶。有好的記憶方法，就能收到事半功倍的效果。歷史知識的記憶法很多，最常用最有效的記憶方法有以下幾種：濃縮記憶法、圖示記憶法、數字歸納記憶法、聯想比較記憶法。 1、配方法；所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成—個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。 2、因式分解法，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，中學課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。 3、換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、構造法；在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起—座連接條件和結論的'橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。 5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結論只有一種，另一種是相反的結論有無數種。前者需要把相反的結論推翻，后者只要舉出一個反例，就達到了證明的目的。 【初一數學知識點總結】相關文章： 數學初一知識點總結07-03 初一的數學知識點總結03-19 初一數學全部知識點總結01-17 初一數學知識點總結04-18 初一數學下冊知識點總結11-22 初一數學下冊的知識點總結07-25 初一數學知識點總結05-29 初一數學下知識點總結12-06 初一數學下冊知識點總結07-11 初一數學知識點總結10-16初一數學知識點總結3
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