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概率論知識點總結
在我們的學習時代，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編收集整理的概率論知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
概率論知識點總結 1
1. 隨機試驗
確定性現象：在自然界中一定發生的現象稱為確定性現象。
隨機現象： 在個別實驗中呈現不確定性，在大量實驗中呈現統計規律性，這種現象稱為隨機現象。
隨機試驗：為了研究隨機現象的統計規律而做的的實驗就是隨機試驗。 隨機試驗的特點：
1）可以在相同條件下重復進行；
2）每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果；
3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會先出現；
2. 樣本空間、隨機事件
樣本空間：我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。 樣本點：構成樣本空間的.元素，即E中的每個結果，稱為樣本點。 事件之間的基本關系：包含、相等、和事件（并）、積事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、對立事件（交集是空集，并集是全集，稱為對立事件）。事件之間的運算律：交換律、結合律、分配率、摩根定理（通過韋恩圖理解這些定理）
3. 頻率與概率
頻數：事件A發生的次數 頻率：頻數/總數
概率：當重復試驗的次數n逐漸增大，頻率值就會趨于某一穩定值，這個值就是概率。 概率的特點：
1）非負性。
2）規范性。
3）可列可加性。
概率性質：
1）P（空集）=0，
2）有限可加性，
3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
學會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的概率（彩票問題，超幾何分布，分配問題，插空問題，捆綁問題等等）
5. 條件概率
定義：A事件發生條件下B發生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨立性檢驗
設 A、B是兩事件，如果滿足等式P（AB）=P（A）P（B）則稱事件A、B相互獨立，簡稱A、B獨立。
概率論知識點總結 2
1. 隨機變量
定義：設隨機試驗的樣本空間為S={e}。X=X（e）是定義在樣本空間S上的單值函數，稱X=X（e）為隨機變量。
2. 離散型隨機變量及其分布律
三大離散型隨機變量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利試驗、二項分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：當二項分布中n 很大時，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機變量的分布函數
定義：設X是一個隨機變量，x是任意的實數，函數 F（x）=P（X≤x）,x屬于R 稱為X的分布函數 分布函數的性質：
1） F（x）是一個不減函數
2） 0≤F（x）≤1
離散型隨機變量的分布函數的求法。（由分布律求解分布函數）
連續性隨機變量的分布函數的求法。（由分布函數的圖像求解分布函數，由概率密度求解分布函數）
4. 連續性隨機變量及其概率密度
連續性隨機變量的分布函數等于其概率密度函數在負無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數等與對應區間上分布函數的導數 密度函數的性質：
(1）f(x)≥0
(2) 密度函數在負無窮到正無窮上的廣義積分等于1
三大連續性隨機變量的分布:
(1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
(2)指數分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
(3)正態分布一般式（標準正態分布）
隨機變量的函數的分布：
(1）已知隨機變量X的 分布函數求解Y=g(X)的分布函數
(2）已知隨機變量X的 密度函數求解Y=g(X)的密度函數 第三章 多維隨機變量及其分布（主要討論二維隨機變量的分布）
1.二維隨機變量
定義 設（X，Y）是二維隨機變量，對于任意實數x, y,二元函數F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 稱為二維隨機變量（X，Y）的分布函數或稱為隨機變量聯合分布函數離散型隨機變量的分布函數和密度函數 連續型隨機變量的分布函數和密度函數，重點掌握利用二重積分求解分布函數的`方法。
2．邊緣分布
離散型隨機變量的邊緣概率；
連續型隨機變量的邊緣概率密度。
3.相互獨立的隨機變量
如果X，Y相互獨立，那么X，Y的聯合概率密度等于各自邊緣的乘積。
5. 兩個隨機變量的分布函數的分布
關鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度。
第四章．隨機變量的數字特征
1.數學期望
離散型隨機變量和連續型隨機變量數學期望的求法 六大分布的數學期望。
2.方差
連續性隨機變量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性質：
(1） 設C是常數，則D（C）=0
(2） 設X隨機變量，C是常數，則有
D（CX）=C^2D(X)
(3) 設X，Y是兩個隨機變量，則有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特別地，若X，Y不相關，則有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的簡單應用。
3. 協方差及相關系數
協方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相關系數：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
當相關系數等于0時,X,Y 不相關，Cov(X ,Y )等于0 不相關不一定獨立，但獨立一定不相關。
概率論知識點總結 3
今年上半年上了4個頭的線性代數，下半年上個5個頭的概率統計，任務繁雜。在系領導的關心和同事們的幫助下，各項工作都已勝利完成，現將本人工作情況總結如下：
1、教學任務
上半年擔任的'勘技06-1，2，3班的高數（二）70個原始課時；測繪06－1、2、3班線性代數36個原始課時；三個統計學學生的畢業實習指導工作90個學學時；研究生的課有經濟預測理論及方法54個原始課時，抽樣原理有36個原始課時；共計完成280個原始課時的教學任務。
2、教學情況
教學上能嚴格要求自己，自覺遵守學校各項規章制度和教學紀律，無任何教學事故；充分利用課堂教學時間提高教學效率；完成教學環節中個各項工作，按時完成學生的成績登記及上報工作，工作做到規范，保質保量。
教學上，能在教學過程中能善于啟發學生思維；在備課時就設計好能啟發學生思維的問題，這樣，就能充分調動學生的學習積極性，使學生學的積極主動，教學效果好。能嚴格要求學生，關心學生，做到教書育人。
能認真批改作業，耐心輔導學生，努力讓每一個學生都能樹立學習信心，鼓勵學生提高學習成績，提高教學質量。教學受到學生的歡迎。
3、其他
上半年已經發表教學論文一；能認真聽課，虛心向老師們學習；積極參加各項教研活動。
此外，還能按時完成領導交給的有關工作和任務，義務參加系資料室的借閱工作；各方面盡到了自己的責任。
概率論知識點總結 4
第一章、隨機事件和概率
一、本章的重點內容：
四個關系：包含，相等，互斥，對立﹔
五個運算：并，交，差﹔
四個運算律：交換律，結合律，分配律，對偶律(德摩根律)﹔
概率的基本性質：非負性，規范性，有限可加性，逆概率公式﹔
五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔
條件概率﹔利用獨立性進行概率計算﹔·重伯努利概型的計算。
近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎，大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來考核，都會用到第一章的知識。
二、常見典型題型：
1.隨機事件的關系運算﹔
2.求隨機事件的概率﹔
3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
第二章、隨機變量及其分布
一、本章的重點內容：
隨機變量及其分布函數的概念和性質(充要條件)﹔
分布律和概率密度的性質(充要條件)﹔
八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布及它們的應用﹔
會計算與隨機變量相聯系的任一事件的概率﹔
隨機變量簡單函數的概率分布。
近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的`分布。
二、常見典型題型：
1.求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數﹔
2.一個函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的判定﹔
3.反求或判定分布中的參數﹔
4.求一維隨機變量在某一區間的概率﹔
5.求一維隨機變量函的分布。
第三章、二維隨機變量及其分布
一、本章的重點內容：
二維隨機變量及其分布的概念和性質，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態分布，幾個隨機變量的簡單函數的分布。
本章是概率論重點部分之一!應著重對待。
二、常見典型題型：
1.求二維隨機變量的聯合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔
2.已知部分邊緣分布，求聯合分布律﹔
3.求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度﹔
4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明﹔
5.與二維隨機變量獨立性相關的命題﹔
6.求兩個隨機變量的相關系數﹔
7.求兩個隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。
概率論知識點總結 5
考點1：確定事件和隨機事件
考核要求：
〔 1〕理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系；
〔 2〕能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。
考點2：事件發生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
〔 1〕知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小并排出大小順序；
〔 2〕知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍；
〔3〕理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯系，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。
〔1〕在給可能性的大小排序前可先用〝一定發生〞、〝很有可能發生〞、 〝可能發生〞、〝不太可能發生〞、〝一定不會發生〞等詞語來表述事件發生的可能性的大小；
〔 2〕事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確。
考點3：等可能試驗中事件的'概率問題及概率計算
考核要求
〔1〕理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；
〔2〕會用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題；
〔3〕形成對概率的初步認識，了解機會與風險、規那么公平性與決策合理性等簡單概率問題。
〔1〕計算前要先確定是否為可能事件；
〔2〕用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點4：數據整理與統計圖表
考核要求：
〔1〕知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別；
〔2〕結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，并能通過圖表獲取有關信息。
考點5：統計的含義
考核要求：
〔1〕知道統計的意義和一般研究過程；
〔2〕認識個體、總體和樣本的區別，了解樣本估計總體的思想方法。
考點6：平均數、加權平均數的概念和計算
考核要求：
〔1〕理解平均數、加權平均數的概念；
〔2〕掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。
考點7：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算
考核要求：
〔 1〕知道中位數、眾數、方差、標準差的概念；
〔 2〕會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，并能用于解決簡單的統計問題。
〔1〕當一組數據中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平；
〔2〕求中位數之前必須先將數據排序。
考點8：頻數、頻率的意義，畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖考核要求：
〔 1〕理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關系式；
〔2〕會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據，所有的頻率之和是1。
考點9：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用考核要求：
〔1〕了解基本統計量〔平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率〕的意計算及其應用，并掌握其概念和計算方法；
〔2〕正確理解樣本數據的特征和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測；
〔3〕能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統計量來進行推理和分析，
要練說，得練看。看與說是統一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。
單靠〝死〞記還不行,還得〝活〞用,姑且稱之為〝先死后活〞吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養了學生的觀察能力、思維能力等等,達到〝一石多鳥〞的效果。研究解決有關的實際生活中問題，然后作出合理的解決。
一般說來，〝教師〞概念之形成經歷了十分漫長的歷史。楊士勛〔唐初學者，四門博士〕 ?春秋谷梁傳疏?曰：〝師者教人以不及，故謂師為師資也〞。
這兒的〝師資〞，其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。
韓非子也有云：“今有不才之子?…師長教之弗為變〃其“師長〃當然也指教師。這兒的〝師資〞和〝師長〞可稱為〝教師〞概念的雛形，但仍說不上是名副其實的〝教師〞，因為〝教師〞必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。
概率論知識點總結 6
一.隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的`頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
二.概率的基本性質
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;
(2)事件A不發生且事件B發生;
(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;
(1)事件A發生B不發生;
(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
三.古典概型及隨機數的產生
(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數;
②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機數的產生
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點：
1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現的可能性相等
概率論知識點總結 7
概率，現實生活中存在著大量的隨機事件，而概率正是研究隨機事件的一門學科，教學中，首先以一個學生喜聞樂見的摸球游戲為背景，通過試驗與分析，使學生體驗有些事件的發生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的，引出必然發生的事件、隨機事件、不可能發生的事件，然后，通過對不同事件的分析判斷，讓學生進一步理解必然發生的事件、隨機事件、不可能發生的事件的特點，結合具體問題情境，引領學生設計提出必然發生的事件、隨機事件、不可能發生的事件，具有相當的開放度，鼓勵學生的逆向思維與創新思維，在一定程度上滿足了不同層次學生的學習需要。
其次，做游戲是學習數學最好的方法之一，根據課的內容的特點，教師設計了轉盤游戲，力求引領學生在游戲中形成新認識，學習新概念，獲得新知識，充分調動了學生學習數學的積極性，體現了學生學習的自主性，在游戲中參與數學活動，在游戲中分析、歸納、合作、思考，領悟數學道理，在快樂輕松的學習氛圍中，顯性目標和隱性目標自然達成,在一定程度上,開創了一個嶄新的數學課堂教學模式。
再次，我們教師在上課的時候要理解頻率和概率的關系，教材中概率的概念是通過頻率建立的，即頻率的穩定值及概率，也就是用頻率值估計概率的大小。通過實驗，讓學生經歷“猜測結果一進行實驗一分析實驗結果”的過程，建立概率的含義。要建立學生正確的概率含義，必須讓他們親自經歷對隨機現象的探索過程，引導他們親自動手實驗收集實驗數據，分析實驗結果，并將所得結果與自己的猜測進行比較，真正樹立正確的概率含義。
第四，我們努力讓學生在具體情景中體會概率的意義。由于初中學生的知識水平和理解能力，初中階段概率教學的基本原則是：從學生熟悉的生活實例出發，創設情境，貼近生活現實的問題情境，不僅易于激發學生的求知欲與探索熱情，而且會促進他們面對要解決的問題大膽猜想，主動試驗，收集數據，分析結果，為尋求問題解決主動與他人交流合作，在知識的主動建構過程中，促進了教學目標的有效達成，更重要的是，主動參與數學活動的經歷會使他們終身受益，在具體情境中體驗概率的.意義。
第五，通過擲骰子，抽簽等游戲，通過具體的實例掌握概率的計算，列舉法和樹狀圖是計算概率的重要方法，要和學生一起探討，并得出結論。并且聯系實際問題，在實踐中不斷地加深理解，重視概率與統計的聯系。要引導學生把概率與統汁聯系起來看問題，數據的統計與處理不應只是純數字的運算，它們與概率是密不可分的;同時，很多的概率模型是建立在大量數據統計的基礎上。因此，要使學生在隨機實驗中統計相關的數據，并了解這些數據的概率含義，在數據統計時了解其中所蘊涵的隨機性。
在教學中，教師力求向學生提供從事數學活動的時間與空間，為學生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進學生學習方式的轉變，使之獲得廣泛的數學活動經驗，教師在學習活動中是組織者、引導者與合作者，應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學生以適時的引導與鼓勵。相信很多教師也和我一樣，全面了解學生的學習狀況，因材施教，慢慢的探索教好初中新增的這個內容的好方法
概率論知識點總結 8
假設你在參加一個由50人組成的婚禮，有人或許會問：“我想知道這里兩個人的生日一樣的概率是多少?此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時間完全相同。”
也許大部分人都認為這個概率非常小，他們可能會設法進行計算，猜想這個概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時候，兩個人擁有相同生日的概率是97%。換句話說就是，你必須參加30場這種規模的聚會，才能發現一場沒有賓客出生日期相同的聚會。
人們對此感到吃驚的原因之一是，他們對兩個特定的人擁有相同的出生時間和任意兩個人擁有相同生日的概率問題感到困惑不解。兩個特定的人擁有相同出生時間的概率是三百六十五分之一。回答這個問題的關鍵是該群體的大小。隨著人數增加，兩個人擁有相同生日的概率會更高。因此在10人一組的`團隊中，兩個人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會中，這個概率大約是97%。然而，只有人數升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時，你才能確定這個群體中一定有兩個人的生日是同一天。
多少只襪子才能配成一對?
關于多少只襪子能配成對的問題，答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發生。為什么會這樣呢?那是因為我敢擔保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍色襪子的抽屜里拿出兩只，它們或許始終都無法配成一對。雖然我不是太幸運，但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說肯定會有一雙顏色是一樣的。不管成對的那雙襪子是黑色還是藍色，最終都會有一雙顏色一樣的。如此說來，只要借助一只額外的襪子，數學規則就能戰勝墨菲法則。通過上述情況可以得出，“多少只襪子能配成一對”的答案是3只。
當然只有當襪子是兩種顏色時，這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍色、黑色和白色襪子，你要想拿出一雙顏色一樣的，至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據上述情況總結出來的數學規則是：如果你有N種類型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣的。
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