高一數學必修1知識點總結

時間：2021-09-08 14:15:45 總結我要投稿

高一數學必修1知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它可以使我們更有效率，因此十分有必須要寫一份總結哦。我們該怎么去寫總結呢？下面是小編整理的高一數學必修1知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數學必修1知識點總結

高一數學必修1知識點總結1

　　集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義域 R定義域 R

　　值域＞0值域＞0

　　在R上單調遞增在R上單調遞減

　　非奇非偶函數非奇非偶函數

　　函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）

　　注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

　�。�1）在[a，b]上，值域是或；

　�。�2）若，則；取遍所有正數當且僅當；

　�。�3）對于指數函數，總有；

　　二、對數函數

　　（一）對數

　　1．對數的概念：

　　一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（ — 底數， — 真數， — 對數式）

　　說明：○1 注意底數的限制，且；

　　○2 ；

　　○3 注意對數的書寫格式．

　　兩個重要對數：

　　○1 常用對數：以10為底的對數；

　　○2 自然對數：以無理數為底的對數的對數．

　　指數式與對數式的互化

　　冪值真數

　�。� N ＝ b

　　底數

　　指數對數

　�。ǘ⿲档倪\算性質

　　如果，且，，，那么：

　　○1 ＋；

　　○2 －；

　　○3 ．

　　注意：換底公式：（，且；，且；）．

　　利用換底公式推導下面的結論：（1）；（2）．

　�。�3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、， ③、對數恒等式

　　（二）對數函數

　　1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

　　注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

　　○2 對數函數對底數的限制：，且．

　　2、對數函數的性質：

　　a>10

　　定義域x＞0定義域x＞0

　　值域為R值域為R

　　在R上遞增在R上遞減

　　函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）

　　（三）冪函數

　　1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．

　　2、冪函數性質歸納．

　�。�1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

　�。�2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；

　�。�3）時，冪函數的圖象在區間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．

　　第四章函數的應用

　　一、方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。

　　即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

　　3、函數零點的求法：

　　○1 （代數法）求方程的實數根；

　　○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數．

　�。�1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

　�。�2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

　�。�3）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．

　　5.函數的模型

高一數學必修1知識點總結2

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形.

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形.

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形.

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

高一數學必修1知識點總結3

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數學必修1知識點總結4

　　一、指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　【函數的應用】

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的'圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　1(代數法)求方程的實數根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數.

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

高一數學必修1知識點總結5

　　數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

　　(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　關于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.相等關系(55,且55,則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

　　結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

　�、� 任何一個集合是它本身的子集.AA

　�、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

　�、廴绻� AB, BC ,那么 AC

　�、� 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

　　規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集與并集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

　　A= A ,AB = BA.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

　　(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

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